Пятискатный повёрнутый бикупол

Пятискатный повёрнутый бикупол
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклый
Комбинаторика
Элементы	22 грани 40 рёбер 20 вершин Χ = 2
Грани	10 треугольников 10 квадратов 2 пятиугольника
Конфигурация вершины	10(3.4.3.4) 10(3.4.5.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J31, М6+М6
Группа симметрии	D5d

Пятиска́тный повёрнутый бику́пол^[1] — один из многогранников Джонсона (J₃₁, по Залгаллеру — М₆+М₆).

Составлен из 22 граней: 10 правильных треугольников, 10 квадратов и 2 правильных пятиугольников. Каждая пятиугольная грань окружена пятью квадратными; каждая квадратная грань окружена пятиугольной и тремя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 40 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между пятиугольной и квадратной гранями, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У пятискатного повёрнутого бикупола 20 вершин. В 10 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани; в других 10 — две квадратных и две треугольных.

Пятискатный повёрнутый бикупол можно получить из двух пятискатных куполов (J₅) — приложив их друг к другу десятиугольными гранями так, чтобы пятиугольные грани оказались повёрнуты относительно друг друга на 36°.

Если пятискатный повёрнутый бикупол имеет ребро длины ${\displaystyle a}$, его площадь поверхности и объём выражаются как

${\displaystyle S={\frac {1}{2}}\left(20+5{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 17{,}7710818a^{2},}$

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\left(5+4{\sqrt {5}}\right)a^{3}\approx 4{,}6480906a^{3}.}$

• Weisstein, Eric W. Пятискатный повёрнутый бикупол (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.