Han var innvalgt på Stortinget fra Hordaland fra 1989 til 2009[7] og var olje- og energiminister 2000-2001. Som oljeminister var han ansvarlig for børsnoteringen av det tidligere helstatlige selskapet Statoil i 2001. Han var sjøfartsdirektør fra 2010 til 2021. Han meldte i mai 2021 at han ville gå av som sjøfartsdirektør på grunn av sykdom.[8][9][10]
Akselsen hadde mellomfag i geografi fra 1988 og to års yrkeserfaring som tømrer ved Sunnhordland Bygg fra 1986 til 1987.[7]
