Han var innvalgt på Stortinget fra Møre og Romsdal fra 1997 til 2017. Fra 2013 var han parlamentarisk leder for partiet. Han stilte ikke til gjenvalg ved stortingsvalget i 2017.[5] Fra 1987 til 2009 var han medlem av Ålesund bystyre, fram til 1997 også av formannskapet. Han ble utnevnt til fylkesmann i Møre og Romsdal med tiltredelse i 2019, men valgte å si fra seg embedet. Han gikk heller til en stilling som sjef for informasjon og samfunnskontakt i brønnbåtrederiet Sølvtrans i Ålesund.
Fra Ålesund videregående skole har han grunnkurs fra kontorlinja 1982–1983, VK1 fra regnskapslinja 1983–1984 og VK2 fra EDB-linja 1984–1985. Deretter utdannet han seg innen eksportmarkedsføring for fiskeri ved Møre og Romsdal fiskeritekniske høgskole 1991–1993. Før han ble politiker arbeidet Nesvik som instruktør ved helsestudio, dørvakt og selger i elektroforretning.
Nesvik nominerte i 2002 daværende statsminister i Storbritannia, Tony Blair, og daværende president i USA, George W. Bush, til Nobels fredspris.[6] Han begrunnet nominasjonen til nyhetsbyrået Associated Press med «deres avgjørende innsats mot terrorisme, noe jeg tror vil være den største trusselen mot fred i fremtiden. Dessverre må man noen ganger bruke makt for å sikre fred.»
.jpg)
