본관은 여주이며, 충청남도청양군에서 태어났다. 1974년 제15회 행정고시 합격하여 홍성군청 사무관으로 공직생활을 시작했다. 홍성군청 사무관으로 근무 중 보충역으로 1년 간 병역복무를 했다. 그 후 경제기획원 사무관으로 근무하다 경찰로 자리를 옮겨 홍성경찰서 서장으로 근무했다. 1986년부터 1989년까지는 로스앤젤레스 주재 총영사관 내무영사로 재직했다. 이후 충북지방경찰청장과 충남지방경찰청장을 지냈다.
1995년 경찰에서 나와 민주자유당에 입당하였다. 제15대 총선에 충남 청양군·홍성군에 신한국당 소속으로 출마, 당선되어 제15대 국회의원이 되었다. 그는 당시 선거에서 자유민주연합이 초강세를 보인 충남 지역에서 유일하게 신한국당 소속으로 당선되었으며 한나라당 국회의원에까지 이르렀다. 1998년 정권이 교체되자 한나라당을 탈당하여 무소속 국회의원 전향 직후 자민련에 입당하였으며, 자민련 사무부총장, 자민련 대변인 등을 지냈다. 2000년 총선에도 당선되어 재선 국회의원이 되었으며, 2000년 남북정상회담 대표단에 포함되어 북한에 다녀오기도 했다. 2002년 자민련을 탈당해 한나라당에 복당했으며,[1]제17대 총선에는 출마하지 않았다. 한편, 이완구는 국회의원으로 재직하면서 경기대학교 교수직을 겸임하여 논란의 대상이 되기도 했다.[2]
2015년 1월 23일에 제43대 국무총리로 내정되었으나, 병역 기피·부동산 투기 등의 의혹으로, 새정치민주연합 등의 야당은 그의 임명에 대해 강하게 반발하였다. 많은 논란 끝에 인사청문회가 진행되었고, 2월 16일 국회 본회의에서 찬성 148표 반대 128표 무효 5표로 그의 임명동의안이 통과되었고, 2월 17일 박근혜 대통령은 그를 임명하여, 2월 17일 제43대 국무총리로 취임하였다. 그 후 '성완종 리스트'와 연루되었다는 의혹과 이에 분노한 여론에 의해, 국무총리 임명 후 63일 만인 4월 20일 사의를 표명했고, 당시 해외 순방중인 대통령은 사실상 이를 수락했으며,[4] 4월 27일 대통령이 사표를 정식으로 수리하면서 그의 사퇴가 확정되었다. 정부서울청사에서 이임식을 하고 국무총리직을 내려놓았다. 총리 재임 기간은 70일이었다.[5]
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