La Medalla Fields, coneguda oficialment com a Medalla Internacional per Descobriments Excel·lents en Matemàtiques (anglès: International Medal for Outstanding Discoveries in Mathematics), és un premi atorgat a dos, tres o quatre matemàtics de fins a 40 anys a cada Congrés Internacional de la Unió Matemàtica Internacional (International Mathematical Union, IMU), un congrés que es duu a terme cada quatre anys.[1] La Medalla Fields es veu sovint l'honor més gran que un matemàtic pot rebre.[2][3] La Medalla Fields i el Premi Abel s'han descrit sovint com el "Premi Nobel dels matemàtics".
El premi té una dotació econòmica, que des de l'any 2006 és de 15.000 dòlars canadencs (aproximadament 9.800 euros).[4][5] El nom col·loquial és en honor del matemàtic canadencJohn Charles Fields.[6] Fields va ser clau en l'establiment del premi, va dissenyar ell mateix la medalla, i va finançar la part monetària.[6]
La medalla es va lliurar per primera vegada el 1936 al matemàtic finlandèsLars Ahlfors i al matemàtic estatunidencJesse Douglas, i s'ha concedit cada quatre anys des de 1950. El seu propòsit és reconèixer i donar suport als investigadors matemàtics més joves que han fet contribucions importants.
L'any 2014 Maryam Mirzakhani fou la primera dona, i Artur Avila el primer matemàtic de l'Amèrica Llatina, a ser guardonats amb la Medalla Fields.[7][8][9]
Condicions del premi
Sovint es descriu la Medalla Fields com el "Premi Nobel de les Matemàtiques" perquè se la considera tradicionalment el premi més prestigiós en el camp de les matemàtiques.[10] No obstant això, i en contrast amb el Premi Nobel real, la Medalla Fields només s'atorga cada quatre anys. La medalla també té un límit d'edat: el 40è aniversari del receptor no s'ha de produir abans de l'1 de gener de l'any en què es concedeix la Medalla Fields. Com a resultat, alguns grans matemàtics no han arribat a rebre la medalla per haver fet el seu millor treball (o haver-ne rebut reconeixement) massa tard en la vida. La regla dels 40 anys es basa en el desig de Fields que
«
(anglès) while it was in recognition of work already done, it was at the same time intended to be an encouragement for further achievement on the part of the recipients and a stimulus to renewed effort on the part of others.
(català) mentre que era un reconeixement a la tasca ja realitzada, pretenia a la vegada ser un estímul per a més assoliments per part dels receptors i un estímul a un renovat esforç per part dels altres.
»
La dotació econòmica és molt menor que els 8 milions de corones sueques (uns 900.000 euros) de cada Premi Nobel a partir de 2012.[11] Altres premis importants en matemàtiques, com el Premi Abel i la Medalla Chern, tenen un gran premi en metàl·lic similar al Nobel.
"Premiat per la seva recerca sobre revestiments de superfícies relacionades amb les superfícies de Riemman de les funcions inverses de funcions enteres i meromorfes."
"Pel seu important treball en el problema de Plateau, relacionat amb l'obtenció de superfícies mínimes que connecten i estan determinades per un contorn fixat."
"Desenvolupà generalitzacions dels mètodes de sedàs de Viggo Brun; aconseguí resultats importants sobre els zeros de la funció zeta de Riemann; donà una prova elemental del teorema dels nombres primers (amb Paul Erdős), amb una generalització als nombres primers en una progressió aritmètica arbitrària."
"Assolí resultats molt importants en la teoria de les integrals harmòniques i nombroses aplicacions a les varietats kählerianes i més espefcíficament a les varietats algebraiques. Provà, mitjançant cohomologia de feixos, que aquestes varietats són varietats de Hodge."
"Assolí resultats molt importants sobre els grups d'homotopia de les esferes, especialment amb el seu ús del mètode de les successions espectrals. Reformulà i estengué alguns dels principals resultats de la teoria de la variable complexa en termes de feixos."
"Resolgué el 1955 el famós problema de Thue-Siegel sobbre l'aproximació de nombres algebraics per nombres racionals i provà el 1952 que una successió sense tres nombres en progressió aritmètica té densitat zero (una conjectura d'Erdös i Turán del 1935)."
"L'any 1954 inventà i desenvolupà la teoria del cobordisme en topologia algebraica. Aquesta classificació de les varietats usà la teoria de l'homotopia de manera fonamental i esdevingué un primer exemple d'una teoria general de cohomologia."
"Treballà en equacions en derivades parcials. Específicament, contribuí a la teoria general dels operadors diferencials lineals. Les qüestions provenen d'un dels problemes de Hilbert del congrés del 1900."
"Treballà conjuntament amb Hirzebruch en la teoria K; provà conjuntament amb Singer el teorema de l'índex dels operadors el·líptics en varietats complexes; treballà en col·laboració amb Bott per a provar un teorema del punt fix relacionat amb la "fórmula de Lefschetz"."
"Usà la tècnica anomenada "forcing" per a provar la independència, dins la teoria de conjunts, de l'axioma d'elecció i de la hipòtesi generalitzada del continu. Aquest darrer problema era el primer dels problemes de Hilbert del congrés de l'any 1900."
"Es basà en el treball de Weil i Zariski i efectuà avenços fonamentals en geometria algebraica. Introduí la idea de la teoria K (els grups i anells de Grothendieck). Revolucionà l'àlgebra homològica en el seu celebrat "article del Tôhoku"."
"Treballà en topologia diferencial, on provà conjectura de Poincaré generalitzada en dimensió n≥5: tota varietat tancada n-dimensional homotòpicament equivalent a l'esfera n-dimensional és homeomorfa a ella. Introduí el mètode dels cossos amb nanses per resoldre aquest i altres problemes relacionats."
"Generalitzà el teorema de Gelfond-Schneider (la solució del setè problema de Hilbert). A partir d'aquest treball generà nombres transcendents que no havien sigut prèviament identificats."
"Provà juntament amb W. Feit que tots els grups simples finits no cíclics tenen ordre parell. L'extensió d'aquest treball per Thompson determinà els grups finits simples minimals, és a dir, els grups finits simples dels quals els subgrups propis són resolubles."
"Feu avenços importants en topologia, el més conegut dels quals essent la seva prova de la invariància topològica de les classes de Pontrjagin de les varietats diferenciables. El seu treball inclogué un estudi de la cohomologia i l'homotopia dels espais de Thom."
"Contribucions importants en el camp dels nombres primers, en funcions univalents i la conjectura local de Bieberbach, en la teoria de les funcions de diverses variables complexes, i en la teoria de les equacions en derivades parcials i superfícies mínimes - en particular, a la solució del problema de Bernstein en dimensions superiors.
"Contribuí als problemes de l'existència i l'estructura de les varietats de mòduls, varietats els punts de les quals parametritzen classes d'isomorfia d'algun tipus d'objecte geomètric. També feu diverses contribucions importants a la teoria de superfícies algebraiques."
"Donà solució a les tres conjectures de Weil relatives a generalitzacions de la hipòtesi de Riemann a cossos finits. El seu treball va fer molt per unificar la geometria algebraica i la teoria algebraica de nombres."
"Contribuí amb diverses innovacions que van permetre revisar l'estudi de l'anàlisi complexa multidimensional tot trobant generalitzacions correctes de resultats clàssics (en dimensió baixa)."
"Proporcionà una anàlisi innovadora de l'estructura dels grups de Lie. El seu treball pertany a la combinatòria, geometria diferencial, teoria ergòdica, sistemes dinàmics i grups de Lie."
"El principal arquitecte de la teoria K algebraica superior, una nova eina que emprà exitosament mètodes i idees geomètrics i topològics per a formular i resoldre problemes importants en àlgebra, en particular en teoria d'anells i teoria de mòduls."
"Contribuí a la teoria de àlgebres d'operadors, en particular al teorema general de classificació i estructura dels factors de tipus III, classificació dels automorfismes del factor hiperfinit, classificació dels factors injectius, i aplicacions de la teoria de les C*-àlgebres a les foliacions i la geometria diferencial en general."
"Revolucionà l'estudi de la topologia en 2 i 3 dimensions, mostrant la connexió entre l'anàlisi, la topologia i la geometria. Contribuí a la idea que una classe molt gran de 3-varietats tancades porten una estructura hiperbòlica."
"Feu contribucions en equacions diferencials, també a la conjectura de Calabi en geometria algebraica, a la conjectura de massa positiva de la teoria de la relativitat general, i a les equacions de Monge-Ampère reals i complexes."
"Rebé la medalla principalment pel seu treball sobre la topologia de les varietats quadridimensionals, especialment per mostrar que hi ha una estructura diferencial a l'espai euclidià quadridimensional que és diferent de l'estructura habitual."
"Desenvolupà nous mètodes per l'anàlisi topològica de les varietats de dimensió quatre. Un dels seus resultats és una prova de la conjectura de Poincaré en dimensió quatre."
"Pel seu descobriment d'una relació inesperada entre l'estudi matemàtic dels nusos --un camp que es va iniciar al segle XIX-- i la mecànica estadística, una branca de les matemàtiques usada per estudiar sistemes complexos amb un gran nombre de components."
"Per les seves contribucions en diversos temes centrals de l'anàlisi matemàtica: la geometria dels espais de Banach, la convexitat en espais multi-dimensionals, anàlisi harmònica, teoria ergòdica, i finalment, equacions no-lineals en derivades parcials del camp de la física."
"Per les demostracions de les propietats i dinàmica de l'estabilitat, com el sistema solar o estabilitat estructural, implicant la persistència de canvis de paràmetres de les propietats globals dels sistemes. "
"Pel seu treball en la introducció d'àlgebres de vèrtexs, la demostració de la conjectura de Moonshine i pel descobriment de una nova classe automòrfica de productes infinits."
"Per les contribucions a la teoria de sistemes dinàmics, com l'estudi algorísmic d'equacions polinomials, l'estudi de la distribució de punts d'una xarxa d'un grup de Lie, geometria hiperbòlica, dinàmiques holomorfiques i la re-normalització dels mapes de l'interval."
"Per la definició i desenvolupament de la cohomologia motívica i la teoria A1-homotopia de les varietats algebraiques i per la demostració de la K-teoria de camps de les conjectures de Milnor."
"Per les seves contribucions a la geometria i les seves aportacions revolucionaries a l'anàlisi i estructures geomètriques del flux de Ricci." Va declinar el premi.
"Per les seves contribucions al desenvolupament d'evolucions estocàstiques de Lowner, el moviment brownià bidimensional i en el camp de la teoria conformal."
"Per les seves profundes contribucions a la teoria de sistemes dinàmics, que han canviat el paradigma del camp, usant la potent idea de re-normalització com a principi unificador."
"Per desenvolupar potents mètodes en la geometria dels nombre, que va aplicar per comptar anells de rang petit i per acotar el rang mig de les corbes el·líptiques."
"Per les seves excepcionals contribucions a la teoria d'equacions derivades parcials estocàstiques, i en particular per la creació d'una teoria d'estructures de regularitat per aquestes equacions."
↑«The Laureates» (en anglès). Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 06-10-2013. Arxivat de l'original el 6 d’octubre 2014. [Consulta: 16 agost 2014].
↑«Vladimir Gershonovich Drinfeld» (en anglès). School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland, 18-08-2009. [Consulta: 16 agost 2014].
↑«The Laureates» (en anglès). Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 10-04-2014. Arxivat de l'original el 15 d’agost 2014. [Consulta: 16 agost 2014].
↑«The Laureates» (en anglès). Heidelberg Laureate Forum Foundation (HLFF), 10-04-2014. Arxivat de l'original el 6 d’octubre 2014. [Consulta: 16 agost 2014].
McKinnon Riehm, Elaine; Hoffman, Frances. American Mathematical Society. Turbulent Times in Mathematics: The Life of J.C. Fields and the History of the Fields Medal, 2011. ISBN 0-8218-6914-0.
