Es tracta d'un cràter relativament senzill, amb una vora esmolada que té una albedo més alta que la mar circumdant. Les parets interiors descendeixen cap al pis interior, convergint pràcticament al seu centre.
A uns 40 quilòmetres al sud s'hi troba el lloc d'aterratge de la sonda robòtica Luna 9, el primer vehicle a realitzar un aterratge controlat a la superfície lunar.
Malgrat ser la primera persona a publicar l'observació astronòmica de la Lluna amb un telescopi, a Galileo Galilei només se'l commemora amb aquesta modesta formació.
Inicialment, el nom Galilaeus havia estat aplicat per Giovanni Battista Riccioli, un jesuïta italià que va produir un dels primers mapes detallats de la Lluna el 1651, amb un element proper gran i brillant (ara conegut com Reiner Gamma, però que en aquells dies es desconeixia que no fóra un cràter). El nom va ser modificat per Johann Heinrich von Mädler en el seu influent Mappa Selenographica, publicat en col·laboració amb Wilhelm Beer en quatre parts entre 1834 i 1836.[2] El motiu de Mädler per a aquest canvi va ser el fet que el seu mapa lunar no designava elements d'albedo característic (com el remolí Reiner Gamma), la qual cosa li va obligar a transferir el nom de Galileu a un cràter proper insignificant.
Cràters satèl·lit
Per convenció aquests elements són identificats en els mapes lunars posant la lletra en el costat del punt central del cràter que està més prop de Galilaei.
Cocks, Elijah E.; Cocks, Josiah C.. Who's Who on the Moon: A Biographical Dictionary of Lunar Nomenclature (en anglès). Tudor Publishers, 1995. ISBN 0-936389-27-3.
McDowell, Jonathan. «Lunar Nomenclature» (en anglès). Jonathan's Space Report, 15-07-2007. [Consulta: 2 gener 2012].
