Compuesto poliédrico uniforme

Un compuesto poliédrico uniforme es un compuesto poliédrico cuyos componentes son poliedros uniformes idénticos (aunque también se considera que puedan ser enantiomorfos), en una disposición que también es uniforme; es decir, el grupo de simetría del compuesto actúa transitivamente sobre los vértices del compuesto.

Los compuestos poliédricos uniformes fueron enumerados por primera vez por John Skilling en 1976, con una prueba de que la enumeración estaba completa. La siguiente tabla los enumera según la numeración de Skilling.

Los compuestos prismáticos de prismas p/q-gonales UC₂₀ y UC₂₁ solo existen cuando p/q > 2, y cuando p y q son coprimos. Los compuestos prismáticos de antiprismas p/q-gonales UC₂₂, UC₂₃, UC₂₄ y UC₂₅ solo existen cuando p/q > 3/2 y cuando p y q son coprimos. Además, cuando p/q = 2, los antiprismas se degeneran en tetraedros con bases digonales.

Compuesto	Acrónimo de Bowers	Imagen	Cuenta poliédrica	Tipo de poliedro	Caras	Aristas	Vértices	Notas	Grupo de simetría	Subgrupo restringido a un componente
UC01	sis		6	Tetraedros	24{3}	36	24	Libertad rotacional	Td	S4
UC02	dis		12	Tetraedros	48{3}	72	48	Libertad rotacional	Oh	S4
UC03	snu		6	Tetraedros	24{3}	36	24		Oh	D2d
UC04	so		2	Tetraedros	8{3}	12	8	Regular	Oh	Td
UC05	ki		5	Tetraedros	20{3}	30	20	Regular	I	T
UC06	e		10	Tetraedros	40{3}	60	20	Regular 2 poliedros por vértice	Ih	T
UC07	risdoh		6	Cubos	(12+24){4}	72	48	Libertad rotacional	Oh	C4h
UC08	rah		3	Cubos	(6+12){4}	36	24		Oh	D4h
UC09	rhom		5	Cubos	30{4}	60	20	Regular 2 poliedros por vértice	Ih	Th
UC10	dissit		4	Octaedros	(8+24){3}	48	24	Libertad rotacional	Th	S6
UC11	daso		8	Octaedros	(16+48){3}	96	48	Libertad rotacional	Oh	S6
UC12	sno		4	Octaedros	(8+24){3}	48	24		Oh	D3d
UC13	addasi		20	Octaedros	(40+120){3}	240	120	Libertad rotacional	Ih	S6
UC14	dasi		20	Octaedros	(40+120){3}	240	60	2 poliedros por vértice	Ih	S6
UC15	gissi		10	Octaedros	(20+60){3}	120	60		Ih	D3d
UC16	si		10	Octaedros	(20+60){3}	120	60		Ih	D3d
UC17	se		5	Octaedros	40{3}	60	30	Regular	Ih	Th
UC18	hirki		5	Tetrahemihexaedros	20{3} 15{4}	60	30		I	T
UC19	sapisseri		20	Tetrahemihexaedros	(20+60){3} 60{4}	240	60	2 poliedros por vértice	I	C3
UC20	-		2n (2n ≥ 2)	Prismas p/q-gonales	4n{p/q} 2np{4}	6np	4np	Libertad rotacional	Dnph	Cph
UC21	-		n (n ≥ 2)	Prismas p/q-gonales	2n{p/q} np{4}	3np	2np		Dnph	Dph
UC22	-		2n (2n ≥ 2) (q impar)	Antiprismas p/q-gonales (q impar)	4n{p/q} (si p/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Libertad rotacional	Dnpd (si n es impar) Dnph (si n es par)	S2p
UC23	-		n (n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q odd)	2n{p/q} (si p/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		Dnpd (si n es impar) Dnph (si n es par)	Dpd
UC24	-		2n (2n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q par)	4n{p/q} (si p/q ≠ 2) 4np{3}	8np	4np	Libertad rotacional	Dnph	Cph
UC25	-		n (n ≥ 2)	Antiprismas p/q-gonales (q par)	2n{p/q} (si p/q ≠ 2) 2np{3}	4np	2np		Dnph	Dph
UC26	gadsid		12	Antiprismas pentagonales	120{3} 24{5}	240	120	Libertad rotacional	Ih	S10
UC27	gassid		6	Antiprismas pentagonales	60{3} 12{5}	120	60		Ih	D5d
UC28	gidasid		12	Antiprismas pentagonales cruzados	120{3} 24{5/2}	240	120	Libertad rotacional	Ih	S10
UC29	gissed		6	Antiprismas pentagonales cruzados	60{3} 12{5/2}	120	60		Ih	D5d
UC30	ro		4	Prismas triangulares	8{3} 12{4}	36	24		O	D3
UC31	dro		8	Prismas triangulares	16{3} 24{4}	72	48		Oh	D3
UC32	kri		10	Prismas triangulares	20{3} 30{4}	90	60		I	D3
UC33	dri		20	Prismas triangulares	40{3} 60{4}	180	60	2 poliedros por vértice	Ih	D3
UC34	kred		6	Prismas pentagonales	30{4} 12{5}	90	60		I	D5
UC35	dird		12	Prismas pentagonales	60{4} 24{5}	180	60	2 poliedros por vértice	Ih	D5
UC36	gikrid		6	Prismas pentagrámicos	30{4} 12{5/2}	90	60		I	D5
UC37	giddird		12	Prismas pentagrámicos	60{4} 24{5/2}	180	60	2 poliedros por vértice	Ih	D5
UC38	griso		4	Prismas hexagonales	24{4} 8{6}	72	48		Oh	D3d
UC39	rosi		10	Prismas hexagonales	60{4} 20{6}	180	120		Ih	D3d
UC40	rassid		6	Prismas decagonales	60{4} 12{10}	180	120		Ih	D5d
UC41	grassid		6	Prismas decagrámicos	60{4} 12{10/3}	180	120		Ih	D5d
UC42	gassic		3	Antiprismas cuadrados	24{3} 6{4}	48	24		O	D4
UC43	gidsac		6	Antiprismas cuadrados	48{3} 12{4}	96	48		Oh	D4
UC44	sassid		6	Antiprismas pentagrámicos	60{3} 12{5/2}	120	60		I	D5
UC45	sadsid		12	Antiprismas pentagrámicos	120{3} 24{5/2}	240	120		Ih	D5
UC46	siddo		2	Icosaedros	(16+24){3}	60	24		Oh	Th
UC47	sne		5	Icosaedros	(40+60){3}	150	60		Ih	Th
UC48	presipsido		2	Grandes dodecaedros	24{5}	60	24		Oh	Th
UC49	presipsi		5	Grandes dodecaedros	60{5}	150	60		Ih	Th
UC50	passipsido		2	Pequeños dodecaedros estellados	24{5/2}	60	24		Oh	Th
UC51	passipsi		5	Pequeños dodecaedros estellados	60{5/2}	150	60		Ih	Th
UC52	sirsido		2	Grandes icosaedros	(16+24){3}	60	24		Oh	Th
UC53	sirsei		5	Grandes icosaedros	(40+60){3}	150	60		Ih	Th
UC54	tisso		2	Tetraedros truncados	8{3} 8{6}	36	24		Oh	Td
UC55	taki		5	Tetraedros truncados	20{3} 20{6}	90	60		I	T
UC56	te		10	Tetraedros truncados	40{3} 40{6}	180	120		Ih	T
UC57	tar		5	Cubos truncados	40{3} 30{8}	180	120		Ih	Th
UC58	quitar		5	Hexaedros truncados estrellados	40{3} 30{8/3}	180	120		Ih	Th
UC59	arie		5	Cuboctaedros	40{3} 30{4}	120	60		Ih	Th
UC60	gari		5	Cubohemioctaedros	30{4} 20{6}	120	60		Ih	Th
UC61	iddei		5	Octahemioctaedros	40{3} 20{6}	120	60		Ih	Th
UC62	rasseri		5	Rombicuboctaedros	40{3} (30+60){4}	240	120		Ih	Th
UC63	rasher		5	Pequeño rombihexaedro	60{4} 30{8}	240	120		Ih	Th
UC64	rahrie		5	Pequeños cubicuboctaedros	40{3} 30{4} 30{8}	240	120		Ih	Th
UC65	raquahri		5	Gran cubicuboctaedros	40{3} 30{4} 30{8/3}	240	120		Ih	Th
UC66	rasquahr		5	Grandes rombihexaedros	60{4} 30{8/3}	240	120		Ih	Th
UC67	rosaqri		5	Grandes rombicuboctaedros no convexos	40{3} (30+60){4}	240	120		Ih	Th
UC68	disco		2	Cubos romos	(16+48){3} 12{4}	120	48		Oh	O
UC69	dissid		2	Dodecaedros romos	(40+120){3} 24{5}	300	120		Ih	I
UC70	giddasid		2	Grandes icosidodecaedros romos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Ih	I
UC71	gidsid		2	Grandes icosidodecaedros romos invertidos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Ih	I
UC72	gidrissid		2	Grandes icosidodecaedros retrorromos	(40+120){3} 24{5/2}	300	120		Ih	I
UC73	disdid		2	Dodecadodecaedros romos	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Ih	I
UC74	idisdid		2	Dodecadodecaedros romos invertidos	120{3} 24{5} 24{5/2}	300	120		Ih	I
UC75	desided		2	Icosidodecadodecaedros romos	(40+120){3} 24{5} 24{5/2}	360	120		Ih	I

• .Skilling, John (1976), «Uniform Compounds of Uniform Polyhedra» [Compuestos Uniformes de Poliedros Uniformes], Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society (en inglés) 79: 447-457, MR 0397554, doi:10.1017/S0305004100052440 ..

• Esta obra contiene una traducción derivada de «Uniform Polyhedron Compunds» de Wikipedia en inglés, concretamente de esta versión, publicada por sus editores bajo la Licencia de documentación libre de GNU y la Licencia Creative Commons Atribución-CompartirIgual 4.0 Internacional.

• http://www.interocitors.com/polyhedra/UCs/ShortNames.html - Acrónimos de Bowers para compuestos poliédricos uniformes