Nascut en una família jueva no practicant que havia estat ennoblida el 1869,[1] Rudin va ser escolaritzat a Viena,[2] fins que el 1938 els seus pares van aconseguir que ell i la seva germana poguessin marxar a Suïssa fugint del règim nazi.[3] Finalment, els pares també van reeixir en abandonar Austria i la família va estar un temps resident a Saint Malo,[4] abans d'instal·lar-se a Anglaterra, on Rudin es va allistar al final de 1940 al Royal Pioneer Corps (la única unitat de l'exèrcit britànic que acceptava voluntaris de països enemics).[5] El 1944 es va incorporar a la Royal Navy com a intèrpret d'alemany.[6]
El 1953 s'havia casat amb la matemàtica Mary Ellen Estill (Rudin) i la parella, amb els seus quatre fills, van viure a Madison, en una casa dissenyada el 1957 per Frank Lloyd Wright.[8]
Per la seva claredat expositiva, va rebre el premi Steele de l'Associació Matemàtica Americana el 1993. El 1997 també va publicar una autobiografia amb el títol de The way I remember it (Tal com ho recordo).[11]
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «Walter Rudin» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.