Nombre de Prandtl

El Nombre de Prandtl (Pr) és un nombre adimensional que proporciona la ràtio entre la difusivitat de la quantitat de moviment (o viscositat cinemàtica) i la difusivitat tèrmica. Deu el seu nom a Ludwig Prandtl.

Es defineix com:

${\displaystyle {\mbox{Pr}}={\frac {\nu }{\alpha }}={\frac {\mbox{difusivitat de la quantitat de moviment}}{{\text{difusivitat t}}\mathrm {\grave {e}} {\mbox{rmica}}}}={\frac {C_{p}\mu }{k}}}$

on:

• ${\displaystyle \nu }$ és la viscositat cinemàtica, ν = μ / ρ [Pa s m³ kg^-1].
• ${\displaystyle \alpha }$ és la difusivitat tèrmica, α = k / (ρ c_p) [m² S^-1].
• μ [Pa s], k[J s^-1 m^-1 K^-1], ρ[kg m^-3], C_p[J kg^-1 K^-1]

Alguns valors típics de Pr són:

• al voltant de 0.7 per l'aire i molts altres gasos,
• al voltant de 7 per l'aigua
• al voltant de 7×10²¹ pel mantell de la terra
• entre 100 i 40,000 per oli de motor,
• entre 4 i 5 pel refrigerant R-12
• al voltant de 0.015 per al mercuri

En el mercuri, la conducció de calor és molt efectiva en comparació amb la convecció: la difusivitat tèrmica és dominant. En l'oli de motor, la convecció és molt efectiva a l'hora de transferir energia d'una zona, en comparació amb la conducció pura: difusivitat de la quantitat de moviment és dominant.

En problemes de transferència de calor, el nombre de Prandtl controla el gruix relatiu de les capes límits de moment i tèrmica. Quan Pr és petit, significa que la calor es difon molt ràpidament comparada amb la velocitat (moment). Això vol dir que per a materials líquids el gruix de la capa límit tèrmica és molt més gran que la respectiva de moment.

El nombre anàleg a Pr en relació amb la transferència de massa és el nombre de Schmidt.

• Viscous Fluid Flow, F. M. White, McGraw-Hill, 3rd. Ed, 2006

• Nombre de Boussinesq
• Nombre de Brinkman
• Nombre de Chandrasekhar
• Nombre de Graetz
• Nombre de Péclet