Matriu de Cartan

En matemàtiques la matriu de Cartan és un terme amb tres significats.^[1] El nom fa referència al matemàtic francès Élie Cartan. Les matrius de Cartan en el context de l'àlgebra^[2] van ser inicialment investigades per Wilhelm Killing, mentre Cartan ho va fer amb la forma Killing.^[3] La matriu de Cartan d'un punt de referència arrel dona els valors de l'emparellament bilineal en les co-arrels simples.${\displaystyle <o,o>:''XxY->R}$^[4]

Els determinants de les matrius de Cartan de l'àlgebra de Lie simple^[5] es donen a la taula a continuació.

${\displaystyle A_{n}}$	,${\displaystyle B_{n}}$${\displaystyle n\geq 2}$	,${\displaystyle C_{n}}$${\displaystyle n\geq 2}$	,${\displaystyle D_{n}}$${\displaystyle n\geq 4}$	,${\displaystyle E_{n}}$${\displaystyle n\geq 5}$	${\displaystyle F_{4}}$	${\displaystyle G_{2}}$
n+1	2	2	4	9-n	1	1