Akademik burs kazanarak girdiği Atlanta'daki Morehouse College'da, fizik ve mühendislik eğitimi gördü. Burada 180 yarda engelli ve 440 yarda düz yarışlarda koştu. 1976'dan itibaren yalnızca 400 m engellide koşmaya başladı. 1976 Yaz Olimpiyatları'nda, ilk uluslararası koşusunda 47,64 saniyelik derecesiyle dünya rekoru kırarak altın madalyayı kazandı. 1978'de üniversitenin fizik bölümünü bitirdikten sonra, Kaliforniya'ya yerleşti. Burada mühendislik yapmaya başladı, ancak bir yıl sonra General Dynamics'teki işinden ayrılarak, kendini tamamen antrenmanlarına verdi. Ağustos 1977'de Alman Harald Schmid'e geçildikten sonra 9 yıl, 9 ay ve 9 gün boyunca hiçbir koşuyu kaybetmedi. 1977'de 47,45 sn, 1980'da 47,13 sn ve 1983'te 47,02 sn'lik derecelerle kendisine ait olan dünya rekorunu art arda geliştirdi.
1981'de Jesse Owens Ödülü'nü, 1984'te de en iyi Amerikalı amatör atletlere verilen James E. Sullivan Kupası'nı kazandı. 1984 Los Angeles Olimpiyat Oyunları'nda ikinci altın madalyasını kazanan Moses, 4 Haziran 1987'de vatandaşı Danny Harris'e geçildi. 1988 Seul'de kazandığı bronz madalyayla atletizm kariyerini noktaladı. Atletizmi bıraktıktan sonra 1990'da Almanya'da düzenlenen Bobsled Dünya Şampiyonası'nda Brian Shimer'le beraber bronz madalya kazandı. 400 m engelli rekorunu, 1992'de vatandaşı Kevin Young tarafından kırılana kadar 16 yıl boyunca elinde tuttu. Hâlen tüm zamanların en iyi ikinci derecesine sahiptir.
