Na leerling te zijn geweest van François Wynckelman en François van der Donckt aan de Kunstacademie in Brugge, trok hij naar Parijs waar hij in de ateliers werkte van Joseph Suvée en van Jacques-Louis David. In 1804 behaalde hij de Prix de Rome met zijn schilderij 'De dood van Phocio' (Parijs, École nationale supérieure des beaux-arts). Dit leverde hem een feestelijke ontvangst op in zijn geboortestad en verschillende bestellingen.
Op 17 september 1818 trad Odevaere in het huwelijk met Sylvie de la Rue (1796-1845). Het huwelijk bleef kinderloos. Ze zou in 1835 hertrouwen met Joseph Van der Linden, secretaris van het Voorlopig Bewind in 1830.
Odevaere was productief. Zijn werk was van wisselende kwaliteit. Hij zag zichzelf en zijn werk zeer graag, zoals bleek uit de ophemelingen in zelf geschreven bijdragen.
H. HYMANS, Joseph-Désiré Odevaere, in: Biographie nationale de Belgique, T. XVI, 1901, col. 68-74.
D. J. DE MEYER, Trois représentants de l'école brugeoise du XVIIIe siècle, Brugge, 1906.
Albert SCHOUTEET, Kunstschilder Jozef Odevaere en de terugkeer van geroofde kunstschatten uit Frankrijk naar Brugge in 1816, in: Album archivaris Jos Desmet, Brugge, 1964.
Denis COEKELBERGHS, Les peintres belges à Rome de 1700 à 1830, Bruxelles, Rome, 1976.
Catalogus Tentoonstelling Om en rond het neoclassicisme in België, Museum Elsene, 1986, blz. 169-171.
Dominique MARECHAL, Een belangrijke nieuwe aanwinst voor het Groeningemuseum, in: Jaarboek 1995-96, Stedelijke Musea Stad Brugge, blz. 24-25.
M. GUEDRON, Suvée, Odevaere, Kinsoen et Ducq: quatre preintres Brugeois à Paris au temps du néo-classicisme, in: Jaarboek 1995-96, Stedelijke Musea Brugge, blz. 238-254.
Andries VAN DEN ABEELE, Prefect Bernard-François de Chauvelin en de schilder Joseph Odevaere, in: Handelingen van het genootschap voor geschiedenis, Brugge, 2004, blz. 365-374.
Andries VAN DEN ABEELE, De Club van de Belgen in Parijs onder Napoleon. Toen de woorden 'Belg' en 'Vlaming' synoniem waren, in: Le livre et l'estampe, 2008, blz. 117-153.
Jan D'HONDT, Kunstschilder Odevaere en het kasteel Veltem nabij Brugge, in: Biekorf, 2015.
Dominique MARECHAL, Halverwege te Parijs’. Tekeningen naar oude meesters als tussenstadium tussen kunstwerk en reproductie ter illustratie van museumcatalogi, in: Anna Cecilia KOLDEWEIJ en Jos KOLDEWEIJ (red.), De verbeelder verbeeld(t), Boekillustatie en beeldende kunst (Huldeboek Saskia de BODT), Nijmegen-Vantilt, 2017, p.131-136.
