Arie Teeuwisse werd geboren in Amsterdam als tweede zoon van onderwijzer Adrianys Johannes Petrus Teeuwisse en Hendrika Berendina Bosman. Zijn oudere broer was de illustrator Cor Teeuwisse. Teeuwisse volgde van 1936 tot 1940 een opleiding aan het Instituut voor Kunstnijverheidsonderwijs in Amsterdam, waar hij les kreeg van Jaap Kaas. Vervolgens startte hij een opleiding aan de Rijksakademie van Beeldende Kunsten eveneens in Amsterdam. Hier kreeg hij les van Jan Bronner. Deze opleiding moest hij afbreken in 1943, waarna hij onderdook boven de berenverblijven in Artis. Zijn verbinding met Artis via het onderduikadres én Jaap Kaas, die ook wel de beeldhouwer van Artis wordt genoemd, blijkt duidelijk aan het aantal beeldhouwwerken dat hij daar heeft achtergelaten. In 1945 kon hij zijn opleiding voortzetten en in 1947 was hij afgestudeerd. Teeuwisse was vooral bekend om zijn dierenbeelden en mensfiguren. In 1948 trouwde hij. In 1954 kreeg het echtpaar een dochter, die in 1969 op veertienjarige leeftijd overleed. In 1955 kregen ze een zoon Jan Teeuwisse. Van 1963 tot 1982 was Teeuwisse docent beeldhouwen aan de Academie van Beeldende Kunsten en Technische Wetenschappen in Rotterdam. Hij was lid van Arti et Amicitiae en de Nederlandse Kring van Beeldhouwers.
Teeuwisse maakte vanaf 1947 verschillende illustraties en strips voor de KRO-gids. Voor deze strips werkte hij onder anderen samen met tekstschrijver Wil Janse en Lou Hoefnagels, met wie hij de stripreeks Kroosje maakte. Dit deed hij tot 1965.