Os maakte zijn wereldbekerdebuut in januari 2003 in Oberhof. Zijn eerste wereldbekerpunten scoorde hij in december 2004 dankzij een negende plaats in Beitostölen, in maart 2007 stond de Noor in Lahti voor de eerste maal in zijn carrière op het podium van een wereldbekerwedstrijd. In Östersund nam Os deel aan wereldkampioenschappen biatlon 2008. Op dit toernooi eindigde hij als eenenveertigste op de 20 kilometer individueel, samen met Anne Ingstadbjørg, Julie Bonnevie-Svendsen en Rune Brattsveen eindigde hij als achtste op de gemengde estafette. Op de wereldkampioenschappen biatlon 2009 in Pyeongchang veroverde de Noor de bronzen medaille op de 12,5 kilometer achtervolging, een dag eerder was hij als vierde geëindigd op de 10 kilometer sprint. Tijdens de Olympische Winterspelen van 2010 in Vancouver eindigde Os als achtentwintigste op de 20 kilometer individueel.
Alexander Os is een van de weinige linkshandige schutters in de biatlonwereld. Hoewel hij rechtshandig is schiet hij met links, omdat zijn rechteroog verminderd gezichtsvermogen heeft.
.svg){kind=small}
