Robert Furchgott obtient un diplôme en chimie en 1937 de l'université de Caroline du Nord à Chapel Hill. Il reçoit son doctorat de biochimie de l'université Northwestern en 1940. Il est membre du corps enseignant de la Washington University School of Medicine de 1949 à 1956. De 1956 à 1988, il est professeur de pharmacologie à l'université d'État de New York Downstate Medical Center.
En 1978, Robert Furchgott découvre une substance dans les cellules endothéliales qui détend les vaisseaux sanguins, l'appelant facteur de relâchement dérivé de l'endothélium (Endothelium-derived relaxing factor, EDRF). En 1986, il travaille sur le EDRF, plus précisément sur la nature et le mécanisme d'action, et détermine qu'EDRF est en fait l'oxyde nitrique (NO), un composé important dans de nombreux aspects de la physiologie cardiovasculaire. Cette recherche a été importante dans la mise au point pharmacologique du Viagra[réf. nécessaire].
(en) Autobiographie sur le site de la fondation Nobel (le bandeau sur la page comprend plusieurs liens relatifs à la remise du prix, dont un document rédigé par la personne lauréate — le Nobel Lecture — qui détaille ses apports)