Il naît à Greffier, commune de Vineuil (Orléanais et actuel département de Loir-et-Cher), le , où son père est cultivateur et décède le (à 72 ans), au Louvre, à Paris.
À 16 ans, il entre dans l'atelier de Sébastien Bourdon, à Paris, membre fondateur de l'Académie Royale de peinture et de sculpture.
En 1665, Étienne Baudet part pour Rome pour parfaire sa technique de gravure, et en revint en 1673. Dans cette ville, la famille Falconieri lui confie la reproduction de quatre tableaux de L'Albane : Les Amours de Vénus et d'Adonis, qui posèrent les bases d'une renommée solide.
En 1675, il est admis à l'Académie royale de peinture. En 1693, il devient graveur du Roy. Il s'installe au Louvre vers 1698 et est chargé par le roi Louis XIV de poursuivre la reproduction au burin de la collection des Statues et Bustes Antiques, commencée par Claude Mellan.
En 1690, il vend son domaine de Greffier, dont il était le seul héritier, dernier lien qui le rattachait à son Blésois natal.
Maximilien de Béthune (duc de Sully), Mémoires de Maximilien de Béthune, duc de Sully, principal ministre de Henry le Grand, mis en ordre, avec des remarques, par M.L.D.L.D.L., 3 tomes, Londres, 1747. Tome premier : frontispice gravé par Étienne Baudet d'après Louis Licherie et ornement au titre gravé par Étienne Fessard d'après le dessin de Hubert-François Gravelot.