Coeficiente de Sorensen-Dice

El coeficiente ó índice de Sørensen-Dice, también conocido por otros nombres^[1]​ tales como el índice de Sørensen, coeficiente de Dice, es un estadístico muestral utilizado para comparar la similitud de dos muestras. Fue desarrollado independientemente por los botánicos Thorvald Sørensen^[2]​ y Lee Raymond Dice,^[3]​ que publicaron en 1948 y 1945 respectivamente.

La fórmula original de Sørensen estaba destinada a ser aplicada a datos de presencia/ausencia, y se define de la siguiente forma:

${\displaystyle QS={\frac {2C}{A+B}}={\frac {2|A\cap B|}{|A|+|B|}}}$

donde A y B son el número de especies en las muestras A y B, respectivamente, y C es el número de especies compartidas por las dos muestras; QS es el cociente de similitud y varía de 0 a 1. Esta expresión se extiende fácilmente a la abundancia en lugar de la presencia / ausencia de especies. Esta versión cuantitativa del índice de Sørensen también se conoce como Czekanowski índice. El índice de Sørensen es idéntico al coeficiente de Dice^[4]​ que siempre está en [0, 1] rango. El índice de Sørensen utilizado como una medida de distancia, 1 - QS, es idéntica a la distancia Hellinger y Bray Curtis disimilitud^[5]​ cuando se aplica a los datos cuantitativos.

Puede ser visto como una medida de similitud sobre conjuntos:

${\displaystyle s={\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

No es muy diferente en forma del índice de Jaccard , pero tiene algunas propiedades diferentes. Por ejemplo en la función oscila entre cero y uno, como Jaccard. A diferencia de Jaccard, la función correspondiente diferencia

${\displaystyle d=1-{\frac {2|X\cap Y|}{|X|+|Y|}}}$

no es una distancia métrica adecuada, ya que no posee la propiedad de la desigualdad del triángulo. El contraejemplo más simple de esto se da por los tres conjuntos {a}, {b}, y {a, b}, la distancia entre los dos primeros son 1, y la diferencia entre la tercera y cada uno de los otros son un tercio .

De manera similar a Jaccard, el conjunto de operaciones se pueden expresar en términos de operaciones vectoriales sobre vectores binarios A y B:

${\displaystyle s_{v}={\frac {2|A\cdot B|}{|A|^{2}+|B|^{2}}}}$

que da el mismo resultado en vectores binarios y también da una similitud más general métrica sobre vectores en términos generales.

Para los conjuntos de X e Y de palabras clave utilizadas en la recuperación de la información , el coeficiente puede ser definido como dos veces la información compartida (intersección) sobre la suma de cardinalidades:^[6]​

• A multiple-site similarity measure. Ola H Diserud y Frode Ødegaard
• http://www.bio-nica.info/biblioteca/HumboldtAnalisisDatos.pdf