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klassischer Logik gleichbedeutend dazu, nichtleer zu sein. Die naheliegende Formalisierung von „ A {\displaystyle A} ist nichtleer“ ist dieselbe wie die von „ A...

Hartogs 1915 bewiesen. Das kartesische Produkt einer Familie von nichtleeren Mengen ist nichtleer. Satz von König: Vereinfacht formuliert ist die Summe einer...

annimmt. Das heißt, jedes Element (und damit jede nichtleere Teilmenge) der Zielmenge hat ein nichtleeres Urbild. Eine surjektive Funktion wird auch als...

Produkt nichtleerer Mengen nichtleer ist, ist mit der Zermelo-Fraenkel-Mengenlehre ZF nicht entscheidbar; die Behauptung, dass es nichtleer ist, ist...

X} zusammenhängend, falls es nicht möglich ist, ihn in zwei disjunkte, nichtleere, offene Teilmengen aufzuteilen. Ein Teilraum eines topologischen Raumes...

Folge abgeschlossener beschränkter Intervalle nichtleer ist. Das Infimumsaxiom, das besagt, dass jede nichtleere nach unten beschränkte Teilmenge von R {\displaystyle...

Menge M {\displaystyle M} eine Menge P {\displaystyle P} , deren Elemente nichtleere Teilmengen von M {\displaystyle M} sind, sodass jedes Element von M {\displaystyle...

M={\dot {\bigcup _{i\in I}}}M_{i}} . Sind außerdem alle Mengen der Familie nichtleer, liegt eine Partition von M {\displaystyle M} vor. Die Begriffe werden...

misst den Abstand δ ( A , B ) {\displaystyle \delta (A,B)} zwischen nichtleeren kompakten Teilmengen A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} eines...

kürzer x ∉ A {\displaystyle x\notin A} . Schnittmenge Gegeben ist eine nichtleere Menge U {\displaystyle U} von Mengen. Die Schnittmenge (auch Durchschnittsmenge)...

Keine Spalte/Zeile ist leer: Die Diagonale ist nichtleer/voll: Die Matrix ist nichtleer/voll: Eine Zeile/Spalte ist voll:...

\ldots \infty }} , die aus lauter nichtleeren abgeschlossenen Teilmengen von X {\displaystyle X} besteht, hat nichtleeren Durchschnitt: ⋂ n = 1 , 2 , 3 ...

Algorithmen wird oft erst anhand der Approximation auf einen möglichen nichtleeren Schnitt mit einem anderen geometrischen Objekt getestet (oder dieser...

3, −2 und −3 minimal, während 12, 18, −12 und −18 maximal sind. Die nichtleeren Teilmengen einer gegebenen Menge X sind durch Inklusion partiell geordnet...

{P}}(A)}} bezeichnet. 7. Fundierungsaxiom oder Regularitätsaxiom: Jede nichtleere Menge A {\displaystyle A} enthält ein Element B {\displaystyle B} , so...

kartesische Produkt nichtleerer Mengen ist nichtleer. Ist ( A n ) n ∈ ω {\displaystyle \left(A_{n}\right)_{n\in \omega }} eine Folge nichtleerer Mengen, so gibt...

innere Verknüpfung auf M {\displaystyle M} sein. Eine Untergruppe ist eine nichtleere Teilmenge einer Gruppe ( G , + ) {\displaystyle (G,+)} , die abgeschlossen...

A\rightarrow B^{+}} , die Symbolen des Alphabets A {\displaystyle A} nichtleere Wörter über dem Alphabet B {\displaystyle B} zuordnet. Die Elemente der...

Liste von Paaren nichtleerer Wörter über einem endlichen Alphabet einen Problemfall. Eine Lösung zu einem Problemfall ist eine nichtleere endliche Folge...

return x Im Allgemeinen kann hinter dem senkrechten Strich eine beliebige nichtleere Folge aus Generatoren (pat <- xs), Prädikaten (Ausdrücken mit dem Typ...

Borelscher Mengenkörper) über einer Menge Ω {\displaystyle \Omega } eine nichtleere Menge Σ {\displaystyle \Sigma } von Teilmengen von Ω {\displaystyle \Omega...

offenen Mengen ist wieder dicht. Jede offene, nichtleere Teilmenge ist fett. (Jede offene, nichtleere Menge ist von zweiter Kategorie.) Das Komplement...

mengentheoretisch gebildet werden, etwa als Wiener- oder Kuratowski-Paare. Nichtleere Tupel können auch rekursiv auf Basis geordneter Paare dargestellt werden...

durch wiederholte Hyperebenenschnitte gefunden werden kann. Die Existenz nichtleerer Räume H ∗ {\displaystyle H^{*}} in diesen Fällen hat einen vorhersagenden...

M {\displaystyle {\mathcal {M}}} ein nichtleeres Mengensystem und dabei so beschaffen, dass für jede nichtleere, bezüglich der Teilmengenrelation linear...

echt absteigenden Ketten gibt (oder, äquivalent formuliert: in der jede nichtleere Teilmenge ein minimales Element besitzt). Beispiel: die Teilbarkeitsbeziehung...

simplicial complex) K {\displaystyle {\mathcal {K}}} ist eine Familie von nichtleeren, endlichen Mengen (welche (abstrakte) Simplexe genannt werden), die folgende...

Dedekindscher Schnitt ist eine Zerlegung der rationalen Zahlen in zwei nichtleere Teilmengen A und B, so dass jedes Element von A kleiner ist als jedes...

ist ein Polyeder nicht notwendigerweise beschränkt. Ein beschränktes nichtleeres Polyeder wird dann als Polytop bezeichnet. Nach dem Zerlegungssatz für...

ist. Manche Autoren fordern zusätzlich, dass X {\displaystyle X} eine nichtleere Menge sein soll. In der Praxis bezeichnet man zumeist X {\displaystyle...

äquivalenten Bedingungen gilt: Jede nichtleere nach unten beschränkte Teilmenge besitzt ein Infimum. Jede nichtleere nach oben beschränkte Teilmenge besitzt...

{\displaystyle (E,\|\cdot \|)} ein reeller Banachraum und K {\displaystyle K} eine nichtleere Teilmenge von E {\displaystyle E} . K {\displaystyle K} heißt Kegel, wenn...

vollständigen Induktion beruht. Es impliziert insbesondere, dass jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element hat. Mit ihm lassen sich...

C^{\infty }(\Omega ,\mathbb {C} )\to C^{\infty }(\Omega ,\mathbb {C} )} ein nichtleeres Punktspektrum. Betrachtet man nämlich für alle x ∈ Ω {\displaystyle x\in...

R {\displaystyle \mathbb {R} } der reellen Zahlen. Es ist die einzige nichtleere Teilmenge von R , {\displaystyle \mathbb {R} ,} die offen und zugleich...

bestimmter anderer geordneter Mengen. Die Eigenschaft besagt, dass jede nichtleere und nach oben beschränkte Menge reeller Zahlen eine kleinste obere Schranke...

{\displaystyle X_{0}\subsetneqq X_{1}\subsetneqq \ldots \subsetneqq X_{n}} von nichtleeren, abgeschlossenen, irreduziblen Teilmengen. Diese wird mit dim ⁡ X {\displaystyle...

In der Mathematik ist ein Filter eine nichtleere nach unten gerichtete Oberhalb-Menge innerhalb einer umgebenden halbgeordneten Menge. Der Begriff des...

nicht abgebildet werden können. Eine nichttriviale Eigenschaft einer nichtleeren Menge ist eine Eigenschaft, die einige, aber nicht alle Elemente der...

x , y ) = ‖ x − y ‖ {\displaystyle d(x,y)=\Vert x-y\Vert } , und eine nichtleere, abgeschlossene Menge M ⊂ X {\displaystyle M\subset X} . Sei φ : M → M...

nach unten beschränkte, nichtleere Teilmenge der reellen Zahlen ein Infimum, also eine größte untere Schranke. Jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen...

injektiv ist. Eine Funktion f : A → B {\displaystyle f\colon A\to B} mit nichtleerer Definitionsmenge A {\displaystyle A} ist genau dann injektiv, wenn f...

} und ⊤ {\displaystyle \top } bezeichnet. Eine Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge ein kleinstes Element hat, nennt man eine Wohlordnung. 1   {\displaystyle...

etwa, dass der Modus Darapti (s. u.) nur unter der Voraussetzung eines nichtleeren Mittelbegriffs gültig ist. In schwarzen Bereichen existiert dabei kein...

die Menge der Häufungspunkte einer beschränkten reellen Zahlenfolge sei nichtleer, beschränkt und außerdem abgeschlossen, wird der Limes superior (zu deutsch...

werdender Zahlen geben kann, was gleichbedeutend dazu ist, dass jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element besitzt (Wohlordnungsprinzip)...

die besagt, dass jede nichtleere Teilmenge der natürlichen Zahlen eine kleinste Zahl enthält. Angenommen, es gibt eine nichtleere Menge von uninteressanten...

zusammenziehbaren Raums ist zusammenziehbar. Ein nichtleeres topologisches Produkt von nichtleeren zusammenziehbaren Räumen ist stets zusammenziehbar...

{\displaystyle c} und d {\displaystyle d} . Sei X {\displaystyle X} eine nichtleere Teilmenge der reellen Zahlen, dann gilt außerdem für das Supremum von...

V} genau dann einen Untervektorraum von V {\displaystyle V} , wenn sie nichtleer und abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition und der Skalarmultiplikation...

haben können, führt man als zusätzliche Bedingung ein, dass es zu jeder nichtleeren Teilmenge von Indizes einen minimalen Index geben soll, und gelangt so...

Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} eine offene, nichtleere Menge. Eine Distribution T {\displaystyle T} ist ein stetiges und lineares...

nur ein einzelnes Nichtterminalzeichen stehen darf, auch eine beliebige nichtleere terminale Zeichenkette. An der Erzeugungsmächtigkeit der Klassen ändert...

Dies ergibt sich aus der folgenden Überlegung: Das Versetzen eines nichtleeren Teilturmes beginnt und endet jeweils mit einer Bewegung der kleinsten...

jede nichtleere offene Menge eine arithmetische Folge enthält, kann keine nichtleere endliche Menge offen sein, das Komplement einer nichtleeren endlichen...

Topologie und Analysis bezeichnet der Begriff Gebiet meist eine offene, nichtleere und zusammenhängende Teilmenge eines topologischen Raumes. In vielen Sätzen...

wird als Kantenzug (manchmal auch als Kantenfolge) bezeichnet. Ein nichtleerer Graph W {\displaystyle W} mit der Knotenmenge { x 1 , x 2 , … , x n }...

{\displaystyle {\overline {M}}=X} . Die Menge M {\displaystyle M} schneidet jede nichtleere offene Menge, es ist also M ∩ O ≠ ∅ {\displaystyle M\cap O\neq \emptyset...

offene und halboffene Strecken beschrieben. Eine Strecke ist stets eine nichtleere Menge. Wenn V {\displaystyle V} ein topologischer Vektorraum ist, so ist...

{\displaystyle Y} unendlich und im Fall der Multiplikation beide Mengen nichtleer, dann gilt | X | + | Y | = | X | ⋅ | Y | = max { | X | , | Y | } {\displaystyle...

und unabhängig identisch verteilten Zufallsvariablen. Gegeben sei eine nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} und Borel’sche Räume ( Ω i , A i ) {\displaystyle...

Gruppenoperation diese Teilmengen permutiert. Dabei sei I {\displaystyle I} eine nichtleere Indexmenge, die das neutrale Element e ∈ G {\displaystyle e\in G} enthalte...

antisymmetrisch und total Wohlordnung: eine lineare Ordnung, in der jede nichtleere Teilmenge von A ein kleinstes Element besitzt Striktordnung oder strenge...

folgende ordnungstheoretische Charakterisierung der reellen Zahlen: Eine nichtleere lineare Ordnung ⟨ P , < ⟩ {\displaystyle \langle P,<\rangle } ist genau...

In der Graphentheorie kann man zu einem nichtleeren endlichen Wurzelbaum eine Höhe zuordnen. Diese Zuordnung ist als die maximal mögliche Länge eines...

T1-Raum, er ist jedoch kein Hausdorff-Raum, da je zwei nichtleere offene Mengen einen nichtleeren Schnitt haben. Ebenso erfüllt ein Raum mit koabzählbarer...

sind für stetige Abbildungen definiert. Eine stetige Funktion von einer nichtleeren kompakten und konvexen Teilmenge eines hausdorffschen topologischen Vektorraums...

Sei Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} offen und nichtleer. Sei 1 ≤ p ≤ ∞ {\displaystyle 1\leq p\leq \infty } und k ∈ N {\displaystyle...

besitzt und dass jede überabzählbare Teilmenge der reellen Zahlen eine nichtleere perfekte Teilmenge enthält. Auch diese beiden Aussagen widersprechen dem...

wurde 1942 von Paul Bernays formuliert. Sei X {\displaystyle X} eine nichtleere Menge und R ⊆ X 2 {\displaystyle R\subseteq X^{2}} eine linkstotale Relation...

diese beiden Umgebungen disjunkt zu wählen, denn es gibt dort keine zwei nichtleere, disjunkte offene Mengen. Daher bilden sie auch keine T₃-Räume, denn es...

Sei I = ( x ~ 0 , x 0 ) {\displaystyle I=({\tilde {x}}_{0},x_{0})} ein nichtleeres offenes Intervall und seien f , g : I → R {\displaystyle f,\,g\colon...

-dimensionalen Unterraum schneidet. Ist die quadratische Menge nichtausgeartet und nichtleer, dann ist t ≤ d 2 {\displaystyle t\leq {\frac {d}{2}}} , falls d {\displaystyle...

findet jedoch hauptsächlich in der algebraischen Geometrie Anwendung. Ein nichtleerer topologischer Raum X {\displaystyle X} heißt irreduzibel, wenn eine und...

dar. Der Satz lässt sich folgendermaßen formulieren: Gegeben seien eine nichtleere endliche Grundmenge E {\displaystyle E} und darauf ein Matroid M {\displaystyle...

Bedingung 1 ist äquivalent zu der Forderung, dass I {\displaystyle I} nichtleer und mit a , b ∈ I {\displaystyle a,b\in I} auch a − b ∈ I {\displaystyle...

{\displaystyle X,Y,} Banachräume, U ⊆ X {\displaystyle U\subseteq X} offen und nichtleer. Weiter sei f : U → Y {\displaystyle f:U\rightarrow Y} ein ( k + 1 ) {\displaystyle...

{\displaystyle H} mit der Inklusion als partieller Ordnung. Diese ist nichtleer, da die leere Menge ein Orthonormalsystem ist. Jede aufsteigende Kette...

Banachraum und U ⊂ B {\displaystyle U\subset {\mathcal {B}}} abgeschlossen und nichtleer sowie T : U → U {\displaystyle T\colon U\to U} eine Selbstabbildung, für...

{\mathcal {A}}} und B {\displaystyle {\mathcal {B}}} bezeichnen hier jeweils nichtleere Mengen an ganzen Zahlen, d. h. man kann eine Menge M {\displaystyle {\mathcal...

→ Hauptartikel: Diskrete Gleichverteilung Sei Ω {\displaystyle \Omega } eine nichtleere endliche Menge. Dann ist bei einer Gleichverteilung die Wahrscheinlichkeit...

_{0}^{+}} oder R , {\displaystyle \mathbb {R} ,} dem Zeitraum, einer nichtleeren Menge X {\displaystyle X} , dem Zustandsraum (dem Phasenraum), und einer...

Sokrates ein Mensch ist, dann ist Sokrates sterblich. (Prädikatenlogik) Jede nichtleere Menge besitzt mindestens ein Element. (Mengenlehre) Die Summe der Innenwinkel...

{N} )} mit dem Lebesgue-Maß λ n {\displaystyle \lambda _{n}} für zwei nichtleere kompakte Teilmengen A , B ⊆ R n {\displaystyle A,B\subseteq \mathbb {R}...

Graphen gilt, dass die Taschen, die v {\displaystyle v} enthalten, einen nichtleeren Teilbaum bilden. Für alle Kanten { v , w } ∈ E {\displaystyle \{v,w\}\in...

Nenner nur Primteiler p i ∈ S {\displaystyle p_{i}\in S} . Für jedes nichtleere S {\displaystyle S} liegt der Unterring Z S {\displaystyle \mathbb {Z}...

werden, also als vollständige Unterteilung der rationalen Zahlen in zwei nichtleere Mengen L|R, sodass l < r für alle l  ∈ {\displaystyle \in }  L und r ...

Unterschied: Die reellen Zahlen sind ordnungsvollständig, d. h., jede nichtleere, nach oben beschränkte Teilmenge von R {\displaystyle \mathbb {R} } besitzt...

Formulierungen des Lemmas: Ist F {\displaystyle {\mathcal {F}}} eine nichtleere Menge von endlichem Charakter, so gibt es bezüglich der Mengeninklusion...

dass das kartesische Produkt einer beliebigen Familie nichtleerer Mengen ebenfalls nichtleer ist, wird allerdings das Auswahlaxiom benötigt. Tatsächlich...

Funktion ist das Urbild jedes Elements mindestens einelementig (also nichtleer). Es sei f : A → B {\displaystyle f\colon A\to B} eine Funktion, und M...

{K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} , sei U {\displaystyle U} eine nichtleere, offene Teilmenge von E {\displaystyle E} , sei a ∈ U {\displaystyle a\in...

\leq )} der Antiketten von ( P , ≤ ) {\displaystyle (P,\leq )} ist stets nichtleer und trägt die folgende Ordnungsrelation, welche die Ordnungsrelation von...

enthält. Äquivalent dazu heißt eine halbgeordnete Menge fundiert, wenn jede nichtleere Teilmenge mindestens ein minimales Element enthält. Alle wohlgeordneten...

Einzelnen bedeutet das: Ω {\displaystyle \Omega } ist eine beliebige nichtleere Menge, genannt die Ergebnismenge. Ihre Elemente heißen Ergebnisse. Σ {\displaystyle...

Die Komplementklasse CoK hingegen besitzt mit K in der Regel einen nichtleeren Durchschnitt. Für deterministische Maschinen gilt in der Regel K = CoK...

beiden Komplementgesetze zeigen, dass, wenn A {\displaystyle A} eine echte nichtleere Teilmenge von U {\displaystyle U} ist, { A , A C } {\displaystyle \{A...

ungerichteten Graphen. Seien X {\displaystyle X} und Y {\displaystyle Y} zwei nichtleere disjunkte Knotenmengen eines Graphen und Z {\displaystyle Z} eine beliebige...

jeder Punkt als Sternzentrum gewählt werden kann. Insbesondere ist jede nichtleere konvexe Teilmenge eines reellen oder komplexen topologischen Vektorraums...

{\displaystyle M} um x 0 {\displaystyle x_{0}} sternförmig ist. Jede nichtleere konvexe Menge ist sternförmig. Die Menge der möglichen Sternzentren heißt...

{\displaystyle (U,\phi )} bestehend aus einer in M {\displaystyle M} offenen, nichtleeren Menge U ⊆ M {\displaystyle U\subseteq M} und einem Homöomorphismus ϕ...

hausdorffscher lokalkonvexer Raum X {\displaystyle X} und darin eine nichtleere, kompakte und konvexe Teilmenge C ⊂ X {\displaystyle C\subset X} zusammen...

\emptyset } ist eine endliche nichtleere Menge Eingabealphabet Σ ≠ ∅ {\displaystyle \Sigma \neq \emptyset } ist eine endliche nichtleere Menge Bandalphabet Γ ≠...

Ordnungskegel auf V 2 {\displaystyle V_{2}} sowie D 1 {\displaystyle D_{1}} eine nichtleere Teilmenge von V 1 {\displaystyle V_{1}} . Dann heißt eine Abbildung f...

Element existiert. Es wird nicht vorausgesetzt, dass H {\displaystyle H} nichtleer ist. Die leere Menge ∅ {\displaystyle \emptyset } bildet auch eine Halbgruppe...

{\displaystyle x\in V} gilt ( x , x ) ∉ E {\displaystyle (x,x)\not \in E} . Jeder nichtleere endliche Turniergraph enthält einen Hamiltonpfad. (Satz von Rédei (Graphentheorie))...

normierten Raum nennt man Banachraum. Ist S {\displaystyle S} eine beliebige nichtleere Menge, dann kann man die Menge S N {\displaystyle S^{\mathbb {N} }} aller...

{\displaystyle G} ist ein linksinvariantes reguläres Borelmaß, das auf nichtleeren offenen Teilmengen positiv ist. Ein Maß μ {\displaystyle \mu } heißt...

dichte Teilmenge. Diese kann man konstruieren, indem man aus jeder (nichtleeren) Basismenge ein Element auswählt. Das zweite Abzählbarkeitsaxiom überträgt...

Satz wie folgt formulieren: Gegeben seien eine nichtleere Menge X {\displaystyle X} und ein nichtleerer kompakter topologischer Raum Y {\displaystyle Y}...

meromorphen Funktionen einen Körper. Es sei D {\displaystyle D} eine nichtleere offene Teilmenge der Menge C {\displaystyle \mathbb {C} } der komplexen...

A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ist ein Tupel bestehend aus: einer nichtleeren Menge U {\displaystyle {\mathcal {U}}} , dem Universum, einer k {\displaystyle...

innerhalb der umgebenden Zahlengeraden) eine Wohlordnung ist, weswegen jede nichtleere Teilmenge darin ein kleinstes Element enthält. Widerspruchsannahme: Es...

Teilmengen von N {\displaystyle N} , bei der je zwei ihrer Elemente einen nichtleeren Schnitt haben. Eine Mengenfamilie F ⊆ P ( N ) {\displaystyle F\subseteq...

Menge I {\displaystyle I} sei s ( I ) {\displaystyle s(I)} die Menge der nichtleeren endlichen total geordneten Teilmengen, welche selbst durch Inklusion...

Partition P {\displaystyle P} einer Menge M {\displaystyle M} ist eine Menge nichtleerer, paarweise disjunkter Teilmengen von M {\displaystyle M} , sodass jedes...

{\displaystyle M} eine partiell geordnete Menge, in welcher zu jeder nichtleeren Teilmenge A ⊆ M {\displaystyle A\subseteq M} sowohl inf A {\displaystyle...

hausdorffscher, topologischer Vektorraum und C {\displaystyle C} eine nichtleere, kompakte und konvexe Teilmenge von E {\displaystyle E} . Dann besitzt...

Eigenschaft der Menge der natürlichen Zahlen, wohlgeordnet zu sein: Jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen enthält eine kleinste Zahl. Dies wird ausgenutzt...

Mengen V {\displaystyle V} . Der Nullstellensatz besagt dann, dass jede nichtleere affine Varietät V {\displaystyle V} einen algebraischen Punkt hat. Eine...

zugehörigen Abstandsfunktion d {\displaystyle d} , so bezeichnet man eine nichtleere abgeschlossene Teilmenge T ⊆ X {\displaystyle T\subseteq X} als motzkinsche...

zugrunde liegende topologische Raum irreduzibel ist, das heißt, er ist nichtleer und nicht die Vereinigung zweier abgeschlossenen echten Teilmengen. Noethersche...

Variablen zum Formelaufbau zur Verfügung. Semantik: Eine Struktur ist eine nichtleere Menge, in der die Konstanten-, Funktions- und Relationssymbole durch Elemente...

Mathematik verwendet. Seien A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} nichtleere Mengen. Neben der Definition aus der Einleitung gibt es weitere Möglichkeiten...

verallgemeinern, die Teilaussage über Gleichheit bei Injektivität nur bei nichtleeren Familien. Hat man es mit Strukturen auf Mengen und strukturerhaltenden...

Trägermenge S {\displaystyle S} ist eine totale Ordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge von S {\displaystyle S} ein kleinstes Element bezüglich dieser...

\preccurlyeq )} eine nichtleere teilweise geordnete Menge und T ⊆ S {\displaystyle T\subseteq S} eine darin liegende nichtleere Teilmenge, so sagt man...

{\displaystyle M} eine kompakte n-dimensionale hyperbolische Mannigfaltigkeit mit nichtleerem totalgeodätischem Rand und O M {\displaystyle O_{M}} die Menge ihrer...

fragt, ob zu einer Menge U {\displaystyle U} und n {\displaystyle n} (nichtleeren) Teilmengen S j {\displaystyle S_{j}} von U {\displaystyle U} und einer...

Bildfilter konvergieren aufgrund der Kompaktheit der einzelnen Mengen nichtleer (im Falle von Hausdorffräumen haben die Filter einen eindeutigen Grenzwert)...

Tat ist der Raum K n {\displaystyle K^{n}} irreduzibel, d. h., je zwei nichtleere offene Teilmengen schneiden sich. Irreduzibilität ist also ein stärkerer...

Definitionen bewies Boole die codierten Regeln unter der Voraussetzung nichtleerer Terme. Nötig ist das aber nur bei der Konversion p und damit bewiesenen...

{\displaystyle X} mit Geschlecht g ≥ 1 {\displaystyle g\geq 1} , eine endliche, nichtleere Menge von Singularitäten Σ {\displaystyle \Sigma } und ein zweidimensionaler...

Funktionen F : K × X → Y {\displaystyle F\colon K\times X\to Y} zwischen nichtleeren, endlichen Mengen K {\displaystyle K} , X {\displaystyle X} , Y {\displaystyle...

Darin ist der Ergebnisraum Ω {\displaystyle \Omega } eine beliebige nichtleere Menge, Σ {\displaystyle \Sigma } eine σ-Algebra von Teilmengen von Ω {\displaystyle...

gegeben, falls das zugehörige Polyeder beschränkt, also ein Polytop, und nichtleer ist. Die Menge der Optimallösungen bildet eine Seitenfläche (Ecke, Kante...

Tangentialkegel ist stets eine Obermenge des Tangentialkegels. Gegeben sei eine nichtleere Menge X ⊂ R n {\displaystyle X\subset \mathbb {R} ^{n}} , welche durch...

≠ b {\displaystyle a\neq b} , sonst 0 {\displaystyle 0} ) auf einer nichtleeren Menge ist eine Ultrametrik. Die p-adische Metrik auf Q {\displaystyle...

Abschneidefunktionen oder als Testfunktionen für Distributionen verwendet. Für eine nichtleere, offene Teilmenge D ⊂ R {\displaystyle D\subset \mathbb {R} } bezeichnet...

willkürliche Interpretation, die der Empfänger vornimmt. Ein Signal ist eine nichtleere Menge von Größen. In den hier betrachteten Fällen sind die Größen vorzugsweise...

folgend lässt sich der Satz folgendermaßen formulieren: Gegeben seien ein nichtleerer kompakter pseudometrischer Raum X {\displaystyle X} sowie ein halbnormierter...

\mu )} heißt Maßraum, wenn Ω {\displaystyle \Omega } eine beliebige, nichtleere Menge ist. Ω {\displaystyle \Omega } wird dann auch Grundmenge genannt...

symmetrisch und transitiv, aber nicht notwendigerweise reflexiv ist. Für eine nichtleere Trägermenge M {\displaystyle M} ist die leere Relation ein pathologisches...

bildet dann einen Untervektorraum von V {\displaystyle V} , denn sie ist nichtleer und abgeschlossen bezüglich der Vektoraddition sowie der Skalarmultiplikation...

im weiteren Sinne (i.w.S). Gegeben sei eine (nichtleere) Menge Ω {\displaystyle \Omega } . Ein nichtleeres Mengensystem S ⊂ P ( Ω ) {\displaystyle {\mathcal...

offenen Menge ist nirgends dicht: Sonst hätte es als abgeschlossene Menge nichtleeres Inneres, das außerhalb der gegebenen offenen Menge läge, welche somit...

(Mengen-)Algebra ein Grundbegriff der Maßtheorie. Er beschreibt ein nichtleeres Mengensystem, das vereinigungs- und komplementstabil ist. Auch das Teilgebiet...

(\Omega ,\Sigma ,P)} ein Wahrscheinlichkeitsraum, I {\displaystyle I} eine nichtleere Indexmenge und sei ( A i ) i ∈ I {\displaystyle (A_{i})_{i\in I}} eine...

wird. Splitting-Regel Sei F {\displaystyle F} eine nichtleere Formel mit mindestens einer nichtleeren Klausel K {\displaystyle K} , sei L {\displaystyle...

Falls A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} jedoch disjunkt und nichtleer sind, lautet die Dimensionsformel dim ⁡ ( A ) + dim ⁡ ( B ) = dim ⁡ (...

Studium normierter Räume eine zentrale Rolle. Sei M {\displaystyle M} eine nichtleere Menge und ( Y , ‖ ⋅ ‖ Y ) {\displaystyle (Y,\|\cdot \|_{Y})} ein normierter...

Gerichtete Mengen bezeichnen in der Mathematik eine Verallgemeinerung der nichtleeren, linear geordneten Mengen. Sie werden in der Topologie verwendet, um...

die in jeder Regel immer ein Nichtterminal in einem Kontext in eine nichtleere Folge von Zeichen (Nichtterminale oder Terminale) ersetzt. Die monotonen...

{\displaystyle A=\{z\in G|\forall n\in \mathbb {N} _{0}:f^{(n)}(z)=g^{(n)}(z)\}} nichtleer, offen und abgeschlossen in G {\displaystyle G} ist. Ersteres gilt nach...

Folge ( C n ) n ∈ N {\displaystyle (C_{n})_{n\in \mathbb {N} }} von nichtleeren kompakten konvexen Teilmengen eines endlich-dimensionalen normierten...

) ) {\displaystyle (A,(f_{i}))} eine algebraische Struktur, also eine nichtleere Menge A {\displaystyle A} zusammen mit einer endlichen Anzahl an Verknüpfungen...

Ultrafilter mit der Eigenschaft, dass die Schnittmenge aller ihrer Elemente nichtleer ist, heißen fixierte Ultrafilter, Punktfilter oder Elementarfilter: Sie...

{\displaystyle Q} ist eine endliche nichtleere Menge (Menge der Zustände) Σ {\displaystyle \Sigma } ist eine endliche nichtleere Menge (Eingabealphabet) Γ {\displaystyle...

Anwendung klassischer Optimierungsverfahren ermöglicht. Die Lösungsmenge ist nichtleer, wenn b {\displaystyle b} im Bild von A {\displaystyle A} liegt. Für einen...

Ω i , A i ) {\displaystyle (\Omega _{i},{\mathcal {A}}_{i})} für eine nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} . Dann heißt die σ-Algebra I ( f i , i...

marshallsche Nachfragekorrespondenz ist nichtleer und kompaktwertig. Um einzusehen, dass die Nachfragekorrespondenz nichtleer ist, genügt es zu zeigen, dass die...

Kegel genannt, wenn er konvex, spitz und abgeschlossen ist sowie ein nichtleeres Inneres hat. Echte Kegel im R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} entsprechen...

N_{n}=N_{n+1}=N_{n+2}=\dotsb } (Maximalbedingung für Untermoduln) Jede nichtleere Menge von Untermoduln von M {\displaystyle M} hat ein maximales Element...

die trivialen Zyklen erfasst, was in jedem ungerichteten Graphen mit nichtleerer Kantenmenge stets der Fall ist. R. Diestel: Graphentheorie. 3. Auflage...

orientierbaren, hyperbolischen 3-Mannigfaltigkeiten kleinsten Volumens mit nichtleerem Rand ist. Durch eine weitere (5,2)-Dehn-Chirurgie an der verbliebenen...

schließlich auch zu A ⇝ w {\displaystyle A\rightsquigarrow w} mit einem nichtleeren Wort aus Terminalzeichen w {\displaystyle w} zu gelangen. Bei linksregulären...

{\displaystyle \mathbb {Z} } . fundierte Ordnung: eine Halbordnung, bei der jede nichtleere Teilmenge ein minimales Element besitzt. Beispiel: Die Relation „Gleich...

G , K , R ) {\displaystyle (G,K,R)} , wobei K {\displaystyle K} eine nichtleere Menge, R {\displaystyle R} eine binäre Relation über K {\displaystyle...

Infimum i {\displaystyle i} . Man kann per Induktion zeigen, dass jede nichtleere endliche Teilmenge ein Supremum und ein Infimum hat. Man schreibt allgemein...

{\displaystyle X} eine nichtleere Teilmenge eines R n ( n ∈ N ) {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}\;(n\in \mathbb {N} )} oder allgemein ein nichtleerer metrischer Raum...

R\end{aligned}}} gegeben für einen Ordnungskegel K {\displaystyle K} mit nichtleerem Inneren und Abbildungen f : V ↦ R {\displaystyle f\colon V\mapsto \mathbb...

Mengenring, der zusätzlich noch ein δ-System ist, das heißt, es ist ein nichtleeres Mengensystem, das stabil bzw. abgeschlossen ist bezüglich Vereinigung...

Existenz der inversen Elemente zeigt. Die allgemeine Bedingung, dass eine nichtleere Menge S ⊆ G {\displaystyle S\subseteq G} eine Untergruppe der Gruppe G...

eine Menge X {\displaystyle X} und eine Menge S {\displaystyle S} von nichtleeren Teilmengen von X {\displaystyle X} , also S ⊆ P ( X ) {\displaystyle...

C D {\displaystyle {\mathcal {C}}^{\mathcal {D}}} für eine beliebige nichtleere (kleine) Kategorie D {\displaystyle {\mathcal {D}}} einzubetten. Der Name...

{\displaystyle {\mathcal {I}}} im Sinn der Logik erster Stufe aus einer nichtleeren Menge U {\displaystyle U} (Domäne, auch Universum, Wertemenge, Individuenbereich...

einen Bereich von Mengen und Urelementen mit folgendem Wortlaut: Jeder nichtleere Teilbereich T {\displaystyle \,T} enthält wenigstens ein Element t 0 {\displaystyle...

Baire-Eigenschaft ausgestattete fette Teilmengen sind, stets mindestens ein nichtleeres Intervall . Es gibt mehrere Verallgemeinerungen des piccardschen Satzes...

auch unabhängig von Netzwerken definiert und untersucht werden. Jede nichtleere Teilmenge X ⊂ V {\displaystyle X\subset V} der Knotenmenge eines ungerichteten...

{\displaystyle \mathbb {R} } -Vektorraum E {\displaystyle E} und darin ein nichtleerer konvexer Kegel P ⊆ E {\displaystyle P\subseteq E} sowie ein linearer...

U} . Untergruppen sind die Unterstrukturen in der Gruppentheorie. Eine nichtleere Teilmenge U {\displaystyle U} von G {\displaystyle G} bildet genau dann...

ist trivial, denn dann haben je zwei k {\displaystyle k} -Mengen einen nichtleeren Schnitt und man erhält | F | ≤ ( n k ) {\displaystyle |F|\leq {\binom...

heterogeneous algebra) besteht aus einem System (einer Familie) von nichtleeren Grundmengen A = ( A j ) j ∈ J {\displaystyle A=(A_{j})_{j\in J}} und...

T {\displaystyle T} so ist, dass x {\displaystyle x} innerhalb jeder nichtleeren offenen Menge liegt, z. B. im Fall der trivialen Topologie { ∅ , X }...

affine Varietät ist eine irreduzible affine algebraische Menge, d. h. eine nichtleere algebraische Menge, die nicht die Vereinigung zweier echter algebraischer...

Möglichkeiten, eine k {\displaystyle k} -elementige Menge in n {\displaystyle n} nichtleere disjunkte Teilmengen aufzuteilen (Stirling-Zahl zweiter Art), und P k...

Ein geordneter Körper heißt ordnungsvollständig, wenn jede beschränkte, nichtleere Teilmenge des Körpers ein Infimum und Supremum hat. Der Körper der reellen...

und Ordnungstypen. Der Satz lässt sich wie folgt formulieren: In einer nichtleeren linear geordneten Menge ( K , ≼ ) {\displaystyle (K,\preccurlyeq )} existiert...

}\to \mathbb {R} ^{n}} sind Diffeomorphismen), so dass das Bild jeder nichtleeren Zusammenhangskomponente von K θ ∩ U η {\displaystyle K_{\theta }\cap...

2-Geometrie (im Sinne der Buekenhout-Tits-Geometrie) besteht aus einer nichtleeren Punkt- und Blockmenge p , B {\displaystyle {\mathfrak {p}},{\mathfrak...

Möglichkeiten, eine n {\displaystyle n} -elementige Menge in k {\displaystyle k} nichtleere disjunkte Teilmengen aufzuteilen. S n , k {\displaystyle S_{n,k}} ist...

Periode von 2 π {\displaystyle 2\pi } besitzt. Sei A {\displaystyle A} eine nichtleere Menge mit einer Äquivalenzrelation ∼ {\displaystyle \sim } und einer inneren...

Gegeben seien ein topologischer Raum X {\displaystyle X} und darin eine nichtleere kompakte oder folgenkompakte Teilmenge K ⊆ X {\displaystyle K\subseteq...

dazu in der zyklischen Gruppe Z p {\displaystyle \mathbb {Z} _{p}} zwei nichtleere Teilmengen A , B ⊆ Z p {\displaystyle A,B\subseteq \mathbb {Z} _{p}} sowie...

aus dem neutralen Element besteht) Nullobjekt. In der Kategorie der nichtleeren Halbgruppen gibt es kein Anfangsobjekt. Lässt man die leere Halbgruppe...

genau dann, wenn für jede Zerlegung a = u v {\displaystyle a=uv} mit nichtleeren Wörtern u {\displaystyle u} und v {\displaystyle v} gilt, dass a < v...

einer Menge X {\displaystyle X} ein die obigen Bedingungen erfüllendes nichtleeres Mengensystem U ( x ) {\displaystyle {\mathcal {U}}(x)} zu, so gibt es...

{Lin} (\mathbb {R} ^{n};\mathbb {R} ^{d})} ist eine Abbildung von einer nichtleeren offenen Menge U ⊂ R d {\displaystyle U\subset \mathbb {R} ^{d}} , wobei...

normierter Raum ( X , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (X,\Vert \cdot \Vert )} . Eine nichtleere Teilmenge M ⊂ X {\displaystyle M\subset X} heißt schwach folgenabgeschlossen...

Zerlegung eines Graphen in a-Faktoren wird a-Faktorisierung genannt. Ein nichtleerer Graph heißt faktor-kritisch, wenn durch Wegnahme eines beliebigen Knotens...

Durchschnitt ∩ i ∈ I R i {\displaystyle \cap _{i\in I}R_{i}} einer beliebigen (nichtleeren) Familie von antisymmetrischen Relationen verallgemeinern. Jede Teilmenge...

mindestens zwei Elemente haben muss. Nach einem Satz von Cantor enthalten nichtleere abzählbare, dichte Ordnungen ohne kleinstes und größtes Element alle anderen...

Naturwissenschaften. Sei R {\displaystyle R} ein Ring, M {\displaystyle M} eine nichtleere Menge und F ( M , R ) := { f : M → R } {\displaystyle \mathbb {F} (M,R):=\{f\colon...

{\displaystyle \textstyle \bigcup _{i\in I}R_{i}} einer beliebigen (nichtleeren) Familie von symmetrischen Relationen verallgemeinern. Damit bildet M...

starken Form des Dirichletschen Primzahlsatzes zeigen, dass für jede nichtleere endliche Menge P ⊂ P {\displaystyle P\subset \mathbb {P} } und jede Funktion...

keine Lücken hat, d. h., wenn R {\displaystyle \mathbf {R} } in zwei nichtleere Teilmengen A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} partitioniert ist...

{\displaystyle \forall x,y\in {\mathcal {T}}:x\subseteq y\lor y\subseteq x} Eine nichtleere Menge Z {\displaystyle {\mathcal {Z}}} heißt ein Zermelosystem, wenn für...

horosphärische Grenzpunkte, d.h., jede Horosphäre um den Grenzpunkt hat nichtleeren Durchschnitt mit Γ x {\displaystyle \Gamma x} . Nach dem Satz von Beardon-Maskit...

Raum bezeichnet. Gegeben sei eine beliebige nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} sowie eine nichtleere Grundmenge E {\displaystyle E} und eine σ-Algebra...

A {\displaystyle {\mathcal {A}}} . Sei Ω {\displaystyle \Omega } eine nichtleere Menge und C ⊆ 2 Ω {\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq 2^{\Omega }}...

\infty \}} und überdies eine nichtleere endliche Menge K ⊂ N {\displaystyle K\subset \mathbb {N} } und dazu eine nichtleere endliche Menge P {\displaystyle...

reellen Vektorraum X {\displaystyle X} existiert zu je zwei disjunkten nichtleeren konvexen Teilmengen C 1 , C 2 ⊂ X {\displaystyle C_{1},C_{2}\subset X}...

= 1 , … , n T j k {\displaystyle \bigcap _{k=1,\ldots ,n}{T_{j_{k}}}} nichtleer ist und die dabei einen Punkt p {\displaystyle p} enthält, der zugleich...

ein gleichmäßig konvexer Banachraum E {\displaystyle E} und darin eine nichtleere, abgeschlossene, beschränkte und konvexe Teilmenge X ⊆ E {\displaystyle...

Genauer ist eine Menge genau dann nirgends dicht, wenn sie in keiner nichtleeren offenen Menge dicht ist (das heißt, in der entsprechenden Unterraumtopologie...

Stufe kommen nur Prädikate erster Stufe als Argumente infrage. Leeres/nichtleeres Prädikat „Ein Prädikat heißt leer, wenn es auf kein Individuum zutrifft...

der alle Elemente aus D {\displaystyle {\mathcal {D}}} trifft, d. h. nichtleer schneidet; F {\displaystyle F} heißt dann D {\displaystyle {\mathcal {D}}}...

natürlichen Zahlen sind die Zahlen, die sich als Summe der Elemente einer nichtleeren endlichen Teilmenge von D {\displaystyle D} darstellen lassen. Die Menge...

Trennungssatzes ist das Subdifferential einer stetigen konvexen Funktion überall nichtleer. Das Subdifferential der Funktion f : R → R {\displaystyle f\colon \mathbb...

übertragen: Sei f {\displaystyle f} eine stetige Abbildung von einer nichtleeren, kompakten, konvexen Teilmenge eines endlichdimensionalen Banachraumes...

{\displaystyle U\subseteq G} von z 0 {\displaystyle z_{0}} gibt und eine nichtleere offene Menge V ⊂ C {\displaystyle V\subset \mathbb {C} } , so dass f (...

Existenzaussagen für stochastische Prozesse liefert. Gegeben sei eine beliebige nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} und Messräume ( Ω i , A i ) {\displaystyle...

x\rightarrow y\cup \{y\}\in x))} Regularitätsaxiom (Fundierungsaxiom): Jede nichtleere Klasse enthält ein zu dieser Klasse disjunktes Element. ∀ X : ( X ≠ ∅...

{\displaystyle \mathbb {R} } und sei darin M ⊂ X {\displaystyle M\subset X} eine nichtleere, schwach abgeschlossene und zugleich beschränkte Teilmenge. Sei weiter...

additiver Gruppe). Erweiterungssatz von Kolmogorov: Gegeben seien eine nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} und Borel’sche Räume ( Ω i , A i ) {\displaystyle...

enthält die Grundmenge: X ∈ S {\displaystyle X\in {\mathcal {S}}} Für jede nichtleere Teilmenge T {\displaystyle {\mathcal {T}}} von S {\displaystyle {\mathcal...

die nicht mit weniger als vierzehn Worten definierbar ist.“ Da jede nichtleere Menge natürlicher Zahlen ein kleinstes Element hat und weil nur endlich...

Es seien G {\displaystyle G} eine Gruppe und U {\displaystyle U} eine nichtleere Teilmenge von G {\displaystyle G} . Der Normalisator von U {\displaystyle...

artinsch, wenn er eine der folgenden äquivalenten Bedingungen erfüllt: Jede nichtleere Menge von R {\displaystyle R} -Untermoduln von M {\displaystyle M} hat...

Verknüpfungen sind. Gegeben seien zwei nichtleere Mengen A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} sowie beliebige nichtleere Indexmengen I , J , K {\displaystyle...

eine Permutationsgruppe G {\displaystyle G} , die auf einer endlichen nichtleeren Menge X operiert, primitiv, wenn sie transitiv auf X operiert und keine...

welche als Vereinigung von endlich vielen disjunkten abgeschlossenen nichtleeren Intervallen dargestellt werden kann. Ferner sei φ : G → G {\displaystyle...

sondern in einem Zustand chaotischer Bewegung im dunklen, unfassbaren, nichtleeren Raum, der Chora, vorgefunden. Aus diesem ursprünglichen Chaos hat der...

Untervektorraum von V {\displaystyle V} , da der Durchschnitt einer nichtleeren Menge von Untervektorräumen wiederum ein Untervektorraum ist, und V {\displaystyle...

Raumstruktur X = ( X , d , μ ) {\displaystyle X=(X,d,\mu )} über einer nichtleeren Grundmenge X {\displaystyle X} derart, dass ( X , d ) {\displaystyle...

verwendete Definitionen (teilweise Wiederholung von oben) für eine allgemeine nichtleere Menge X (B eine binäre Relation auf X): Vollständigkeit: ∀ x a , x b ∈...

Dann heißt f {\displaystyle f} topologisch transitiv, wenn für je zwei nichtleere offene Teilmengen U , V {\displaystyle U,V} von X {\displaystyle X} gilt...

-Simplex aufspannen, wenn der Durchschnitt der entsprechenden offenen Mengen nichtleer ist: U i 0 ∩ … ∩ U i k ≠ ∅ {\displaystyle U_{i_{0}}\cap \ldots \cap U_{i_{k}}\not...

algebraische Struktur ( H , + , ⋅ ) {\displaystyle (H,+,\cdot )} mit einer (nichtleeren) Menge H {\displaystyle H} und mit zwei zweistelligen Verknüpfungen +...

eine endliche nichtleere Menge. Ein Element eines abstrakten Simplexes nennt man Ecke von σ {\displaystyle \sigma } , eine nichtleere Teilmenge von σ...

existiert, so dass für alle Karten φ , ψ {\displaystyle \varphi ,\psi } mit nichtleerem Schnitt U φ ∩ U ψ ≠ ∅ {\displaystyle U^{\varphi }\cap U^{\psi }\neq \emptyset...

bildende Menge von Stellungen leer bleibt und so auch keine weiteren nichtleeren Mengen erzeugt werden können. Dann sind alle Stellungen gefunden, in...

Mathematikern Erik Sparre Andersen und Børge Jessen benannt. Gegeben seien eine nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} sowie Messräume ( Ω i , A i ) {\displaystyle...

SGML-conref-Mechanismus, der ein leeres Element als Referenz auf ein anderes, nichtleeres Element verwendet. DITA erfordert jedoch zumindest ein minimales Inhaltsmodell...

Darüber hinaus benötigt eine formale Grammatik noch eine davon disjunkte, nichtleere Menge von Nichtterminalen(Variablen), oft mit N {\displaystyle N} (seltener...

g\right|_{K}\|_{\infty }:=\sup _{x\in K}\|f(x)-g(x)\|_{E}} für jede (nichtleere) kompakte Teilmenge K ⊂ X {\displaystyle K\subset X} . Für die Einschränkungen...

U} , die mit nur endlich vielen der U i {\displaystyle U_{i}} einen nichtleeren Schnitt hat. Solche Räume spielen in der Dimensionstheorie eine Rolle...

g_{i}(x^{*})=0} gilt aber nur, wenn der Kegel K i ∗ {\displaystyle K_{i}^{*}} ein nichtleeres Inneres hat. Analog gilt g i ( x ∗ ) ∈ int ⁡ ( − K i ) ⟹ λ i ∗ = 0 {\displaystyle...

{\displaystyle (X,\Phi )} ist eine Menge X {\displaystyle X} zusammen mit einer nichtleeren Menge Φ {\displaystyle \Phi } von Teilmengen des kartesischen Produkts...

Dualraum Fixpunktsatz von Banach: Jede kontrahierende Abbildung auf einem nichtleeren vollständigen, metrischen Raum besitzt genau einen Fixpunkt. Satz von...

Mengen T {\displaystyle {\mathcal {T}}} heißt induktiv, wenn für jede nichtleere bezüglich der Inklusionsrelation aufsteigend linear geordnete Teilmenge...

quasikonvexe Funktionen auf einer konvexen, abgeschlossenen, beschränkten und nichtleeren Teilmenge eines reflexiven Banachraumes ein Minimum an. Eine stetige...

ob die Einheitskugel des Dualraums bezüglich der schwach-*-Topologie nichtleere offene Teilmengen mit beliebig kleinem Durchmesser enthält. Das Verhalten...

verwandt. Die Potenzmenge P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {P}}(X)} einer nichtleeren Menge X {\displaystyle X} , versehen mit der Teilmengenrelation, hat...

Stützhalbraum H + {\displaystyle H^{+}} . Hat die Menge S {\displaystyle S} ein nichtleeres Inneres, ist also S ∘ ≠ ∅ {\displaystyle S^{\circ }\neq \emptyset } ...

{\displaystyle H\geq 0} überall und H = 0 {\displaystyle H=0} auf einer nichtleeren offenen Menge, wenn es eine kompakte Menge K ⊂ M ∖ ∂ M {\displaystyle...

durch Kanten verbunden werden, wenn die entsprechenden Mengen einen nichtleeren Schnitt bilden. Sind die Mengen geometrische Objekte, erhält man als...

wird die Kompakt-Offen-Topologie verwendet. Sei D {\displaystyle D} eine nichtleere Menge, V {\displaystyle V} ein topologischer Vektorraum (oftmals ein Banachraum...

lokalkonvexer Raum und darin C ⊂ E {\displaystyle {\mathcal {C}}\subset E} eine nichtleere, kompakte und konvexe Teilmenge, so besitzt C {\displaystyle {\mathcal...

(Eventwise Monotonicity): Gegeben sei eine Aktion, die im Falle von (dem nichtleeren) Ereignis E immer das Ergebnis x erzielt. Wenn diese Aktion nun so geändert...

überprüfen. Quasigruppen und lateinische Quadrate Eine Quasigruppe ist eine nichtleere Menge Q {\displaystyle Q} mit einer Verknüpfung ∘ : Q × Q → Q {\displaystyle...

\Sigma ^{*}:=\bigcup _{n\in \mathbb {N} \cup \{0\}}\Sigma ^{n}} . Die nichtleeren Wörter sind dann entsprechend die ‚positive Hülle’ Σ + := Σ ∗ ∖ { ε }...

Gitter. Aus der Durchschnittsstabilität folgt induktiv, dass auch jeder nichtleere, endliche Durchschnitt von Elementen des Mengenhalbrings H {\displaystyle...

Menge von Zuständen. S 0 ⊆ S {\displaystyle S_{0}\subseteq S} ist eine nichtleere Menge von Startzuständen. A {\displaystyle A} ist ein endliches Alphabet...

f(\{5\})+f(\{1,3,27\})=1+3=4=f(\{1,3,5,27\})} . Sei X {\displaystyle X} eine nichtleere Menge und C ⊆ P ( X ) {\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq {\mathcal...

Familie ( V i ) i = 1 , … , n {\displaystyle (V_{i})_{i=1,\dots ,n}} nichtleerer paarweise disjunkte Teilmengen V 1 , … , V N ∈ τ {\displaystyle V_{1}...

zusammenhängende auflösbare algebraische Gruppe auf einer vollständigen nichtleeren Varietät über einem algebraisch abgeschlossenen Körper, so existiert...

( Ω , W ) {\displaystyle f\in F(\Omega ,W)} eine Funktion von einer nichtleeren Menge Ω {\displaystyle \Omega } in einen Vektorraum W {\displaystyle...

{\displaystyle C\subset {\mathcal {H}}} eine abgeschlossene, konvexe, nichtleere Teilmenge eines Hilbertraums. Dann gibt es für jedes f ∈ H {\displaystyle...

Menge: ∅ ∈ S {\displaystyle \emptyset \in {\mathcal {S}}} . Für jede nichtleere Teilmenge T {\displaystyle {\mathcal {T}}} von S {\displaystyle {\mathcal...

normierten Räumen durch reelle affine Hyperebenen, wonach für zwei disjunkte, nichtleere und konvexe Untermengen des R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , A und...

und besitzt keine Atome, d. h. minimale Nicht-Nullelemente, denn jede nichtleere offene und abgeschlossene Menge zerfällt wiederum in zwei solche Mengen...

Bieberbachsche Ungleichung lässt sich wie folgt formulieren: Für einen nichtleeren kompakten konvexen Körper A {\displaystyle A} des n {\displaystyle n}...

{\displaystyle (X,<)} ist hier immer eine streng totalgeordnete Menge: Eine nichtleere, abgeschlossene, beschränkte Teilmenge S {\displaystyle S} von X {\displaystyle...

s | n {\displaystyle \textstyle \bigcap _{n\in \mathbb {N} }W_{s|n}} nichtleer und somit gerade gleich f ( s ) {\displaystyle f(s)} ist, erhält man die...

\mathbb {K} \in \{\mathbb {R} ,\mathbb {C} \}} ) sowie eine beschränkte nichtleere Teilmenge M ⊂ X {\displaystyle M\subset X} und hierauf ein beliebiger...

symmetrischen (v,k,λ)-Blockplans bezeichnet man die Differenz n = k - λ. Eine nichtleere Punktmenge eines symmetrischen Blockplans mit der Eigenschaft, dass keine...

besteht. Falls x {\displaystyle x} im Levi-Civita-Körper ist und einen nichtleeren Träger hat, so bezeichnet man mit λ ( x ) {\displaystyle \lambda (x)}...

normierter Raum ( X , ‖ ⋅ ‖ ) {\displaystyle (X,\Vert \cdot \Vert )} . Eine nichtleere Teilmenge M ⊂ X {\displaystyle M\subset X} heißt schwach folgenkompakt...

sind jedoch nicht möglich, da eine analytische Funktion, die in einer nichtleeren, offenen Menge (wie etwa dem Komplement ihres Trägers) konstant 0 ist...

Aussagen äquivalent: C ( N , v ) {\displaystyle {\mathcal {C}}(N,v)} ist nichtleer. ( N , v ) {\displaystyle (N,v)} ist ein ausgewogenes (balanciertes) Spiel...

Komplement jeder mageren Menge ist dicht in X {\displaystyle X} . (b) Eine nichtleere offene Teilmenge von X {\displaystyle X} ist niemals mager. (c) Jede Vereinigung...

{\displaystyle f\colon \Omega \to {\overline {\mathbb {R} }}} mit einer nichtleeren Menge Ω {\displaystyle \Omega } numerisch genannt. Numerische Funktionen...

Messraum einen Vektorraum mit einer Norm. Sei Ω {\displaystyle \Omega } eine nichtleere Menge und C ⊆ 2 Ω {\displaystyle {\mathcal {C}}\subseteq 2^{\Omega }}...

{\displaystyle g} reguläre Funktionen auf Y {\displaystyle Y} und gibt es eine nichtleere, offene Menge U ⊂ Y {\displaystyle U\subset Y} , auf der f {\displaystyle...

Hilbertraum und Y ⊂ X {\displaystyle Y\subset X} eine abgeschlossene konvexe nichtleere Teilmenge, dann ist das Proximum eindeutig, das heißt, es existiert zu...

{\displaystyle (n-1)} -dimensionalen Oberflächeninhalt entspricht. Für jedes nichtleere beschränkte Gebiet G {\displaystyle G} im R n {\displaystyle \mathbb {R}...

dann ist ihre Summe gleich der anderen Ordinalzahl. Um die Summe zweier nichtleerer Ordinalzahlen σ {\displaystyle \sigma } und τ {\displaystyle \tau } zu...

expandieren. Durchgang geschlossen Expansion Neue Route gefunden while(openList.nichtLeer()) { punkt = openList.erstesElement(); expandiere(punkt); } void...

A ) + ν ( B ) {\displaystyle \nu (A\cup B)=\nu (A)+\nu (B)} für alle nichtleeren separierten Mengen A {\displaystyle A} und B {\displaystyle B} , d. h...

angeordnet. Satz von Rourke-Wiest: Abbildungsklassengruppen von Flächen mit nichtleerem Rand sind angeordnet. Satz von Boyer-Rolfsen-Wiest: Fundamentalgruppen...

5-elementige Menge hat genau 2 5 − 1 = 31 {\displaystyle 2^{5}-1=31} nichtleere Teilmengen, somit lassen sich mit Zirkel und Lineal genau 31 regelmäßige...

\{0\}} eine Zahl und D ⊂ R {\displaystyle D\subset \mathbb {R} } eine nichtleere, offene Teilmenge der reellen Zahlen. Eine stetige Funktion f : D → R...

x(Sx\rightarrow Px)\land \exists xSx} Die Idee dahinter ist die, dass bei „nichtleerer Subjektmenge“ die Subalternation gilt – was sicher richtig ist. Strawson...

{\displaystyle \varepsilon _{x}\varphi (x)} erweiterten Sprache: Jede nichtleere Klasse enthält ein ausgewähltes Element: Für einstellige Prädikate φ {\displaystyle...

{\displaystyle R\in {\mathcal {S}}.} Weiterhin bezeichne A {\displaystyle A} eine nichtleere Menge und A := A ∪ { B ∣ B ⊆ A n  für ein  n ∈ N } = A ∪ ⋃ n ∈ N {\displaystyle...

{\displaystyle \omega \in \Omega } eine in X {\displaystyle X} abgeschlossene, nichtleere Teilmenge F ( ω ) {\displaystyle F(\omega )} zuordnet. Dann sind die folgenden...

\mathbb {R} } stetig differenzierbar und D {\displaystyle D} ist eine nichtleere Teilmenge des R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Ein Punkt ( z ∗ ...

existiert ein bis auf Skalierung eindeutiges reguläres Borelmaß, das auf nichtleeren offenen Mengen positiv ist und invariant unter Linksverschiebungen ist...

{\displaystyle {\mathcal {A}}} stets n + 1 {\displaystyle n+1} Mengen, die eine nichtleere Schnittmenge haben. Der Lebesgue’sche Pflastersatz zieht eine direkte...

Aus dem Axiom der Determiniertheit folgt, dass jede abzählbare Familie nichtleerer Mengen reeller Zahlen eine Auswahlfunktion besitzt. Da sich die Menge...

{\displaystyle \textstyle \Omega =\prod _{i\in I}\Omega _{i}} für eine nichtleere Indexmenge I {\displaystyle I} sei. Jede der Mengen Ω i {\displaystyle...

zweite Gleichung nur für leere Listen verwendet, weil die erste alle nichtleeren Listen angewendet wird. In der funktionallogischen Programmierung kann...

ohnehin N ⊨ ∅ {\displaystyle {\mathcal {N}}\models \emptyset } . Für eine nichtleere endliche Teilmenge p 0 ( x ) ⊆ p ( x ) {\displaystyle p_{0}(x)\subseteq...

aus dem Jahre 1951: In einem Banachraum X {\displaystyle X} ist jede nichtleere, abgeschlossene und konvexe Teilmenge C ⊆ X {\displaystyle C\subseteq...

in einem topologischen Raum eine Familie zusammenhängender Unterräume nichtleeren Durchschnitt, so bildet die Vereinigung dieser Unterräume ihrerseits...

müssen. Dieser Satz wurde von Epstein 1966 auf nichtkompakte Flächen mit nichtleerem Rand verallgemeinert, die allgemeinstmögliche Formulierung ist die folgende...

Der Satz lässt sich zusammengefasst angeben wie folgt: Gegeben sei eine nichtleere Familie ( X i ) i ∈ I ( I ≠ ∅ ) {\displaystyle (X_{i})_{i\in I}\;(I\neq...

{\displaystyle \mathbb {R} } -Vektorraum X {\displaystyle X} und darin eine nichtleere konvexe kompakte Teilmenge K ⊂ X {\displaystyle K\subset X} . Dann gilt:...

Mechanik der LGU. Sie fand die notwendige und hinreichende Bedingung für nichtleere Kerne kooperativer Spiele. Ihr Ergebnis wurde 1963 in der angesehenen...

{\mathcal {P}})} sind Tripel aus einer nichtleeren Objektmenge P {\displaystyle \textstyle {\mathfrak {P}}} , einer nichtleeren Parametermenge P {\displaystyle...

Rand) sind. Sie kommen bei der JSJ-Zerlegung von Mannigfaltigkeiten mit nichtleerem Rand vor. Graph-Mannigfaltigkeiten wurden von Waldhausen ursprünglich...

gehört. Sei R {\displaystyle R} eine antisymmetrische Relation auf einer nichtleeren Menge M {\displaystyle M} . Die Elemente von M {\displaystyle M} kann...

abgeschlossenen, spitzen und konvexen Kegel K {\displaystyle K} mit nichtleerem Inneren. Des Weiteren seien B , C ∈ V 1 {\displaystyle B,C\in V_{1}}...

transitive Hülle von ≺ {\displaystyle \prec } ist wohlfundiert. Jede nichtleere Teilmenge X ⊆ M {\displaystyle X\subseteq M} hat ein ≺ {\displaystyle...

konvexer Kegel K ⊂ R m {\displaystyle K\subset \mathbb {R} ^{m}} mit nichtleerem Inneren und ≼ K {\displaystyle \preccurlyeq _{K}} bzw. ≺ K {\displaystyle...

abgeschlossener, spitzer und konvexer Kegel K {\displaystyle K} , der ein nichtleeres Inneres besitzt. Dann definiert x ≼ K y  genau dann, wenn  y − x ∈ K...

\mathbb {K} =(K,+,\cdot ,0,1)} ein Halbring, Q {\displaystyle Q} eine nichtleere Menge und Σ {\displaystyle \Sigma } ein Alphabet. Ein Fünftupel A = (...

0 ∈ C 0 {\displaystyle f_{0}\in C_{0}} . Dann gilt: Es existiert eine nichtleere abgeschlossene A {\displaystyle A} -antisymmetrische Teilmenge E ⊆ X {\displaystyle...

{\displaystyle p_{k}} -glatt. Anschließend multipliziert man eine geeignete nichtleere Auswahl M {\displaystyle M} , um eine Kongruenz von Quadraten zu erhalten...

{\displaystyle S=\displaystyle \prod _{p\in I}^{}P_{p}} beschreibt eine nichtleere Teilmenge und R = ∏ p ∉ I P p {\displaystyle R=\displaystyle \prod _{p\notin...

Ω ⊂ R n {\displaystyle \Omega \subset \mathbb {R} ^{n}} eine offene, nichtleere Teilmenge und seien 1 ≤ p < ∞ {\displaystyle 1\leq p<\infty } und k ∈...

Nicolaas Govert de Bruijn und Paul Erdős geliefert wurde: Gegeben seien eine nichtleere endliche Menge P {\displaystyle P} von Punkten und dazu ein Teilmengensystem...

-Irreduzibilität bereits aus Irreduzibilität. Falls M {\displaystyle M} nichtleeren Rand hat, soll die inkompressible Fläche auch rand-inkompressibel sein...

CAT(0)-Raum. Der konvexe Kern C ( M ) {\displaystyle C(M)} ist eine minimale nichtleere konvexe Teilmenge, für die die Inklusion C ( M ) → M {\displaystyle C(M)\to...

seien ( Ω , Σ ) {\displaystyle (\Omega ,\Sigma )} ein Messraum (also eine nichtleere Menge und eine σ-Algebra) und E {\displaystyle E} ein Banachraum. Eine...

und ein Lesepointer r i {\displaystyle r_{i}} , der auf den letzten nichtleeren Block im Bucket b i {\displaystyle b_{i}} zeigt. Um gegenseitige Blockierungen...

enthält. Für jede Gerade g {\displaystyle g} existieren zwei disjunkte, nichtleere Mengen, die Seiten von g {\displaystyle g} , wobei zwei Punkte P , Q ∈...

Ausgabebildes, die senkrecht, waagrecht oder diagonal direkt an einen nichtleeren Pixel angrenzen. Falls es keine leeren Pixel mehr gibt, beende den Algorithmus...

Klassenkalküls (es sind v. a. Gesetze betreffend der Null- und Allklasse bzw. Nichtleeren Klassen), kann man schließen, dass es genau sieben verschiedene Verhältnisse...

A {\displaystyle A} eine bezüglich dieser Verknüpfung abgeschlossene, nichtleere Teilmenge. Dann wird auf M {\displaystyle M} eine zweistellige Relation...

stetig. (b) f {\displaystyle f} ist oberhalbstetig. (c) Es gibt eine nichtleere offene Teilmenge U 0 ⊆ Ω {\displaystyle U_{0}\subseteq \Omega } derart...

a_{+}\right\}} . Die Limesmenge von Γ {\displaystyle \Gamma } ist eine minimale, nichtleere, abgeschlossene, Γ {\displaystyle \Gamma } -invariante Teilmenge Λ ( Γ...

{\displaystyle \lambda ^{1}(B)=0} . (2) Ist A {\displaystyle A} eine nichtleere und höchstens abzählbare Teilmenge von B {\displaystyle B} und ist M A...

Ereignisse sei durch eine Algebra A {\displaystyle {\mathcal {A}}} über einer nichtleeren Ergebnismenge Ω {\displaystyle \Omega } gegeben. Eine Mengenfunktion...

\subset \mathbb {R} ^{n}} eine offene (und damit messbare) Menge mit nichtleerem Rand ∂ Ω {\displaystyle \partial \Omega } . Sei μ ein Borel-Maß auf Ω...

Zahlen ist, dann ist die Vollständigkeit und das Vorhandensein eines nichtleeren insichdichten Kerns von X {\displaystyle X} ausreichend dafür, dass keine...

Sei zudem T {\displaystyle T} eine weitere davon disjunkte endliche und nichtleere Menge nichtlogischer Zeichen. Man nennt dann jedes Zeichen in S := F 0...

{\displaystyle X} der metrischen Zusammenhänge auf E {\displaystyle E} ein nichtleerer affiner Raum modelliert mit den (vektorwertigen) 1-Formen aus A 1 ( M...

) {\displaystyle {\mathcal {E}}\subseteq {\mathcal {P}}{(X)}} aller nichtleeren endlichen Teilmengen von X {\displaystyle X} . Dann setzt man B := B...

Operation f : S × S → S definieren wir zwei Funktionen auf endlichen nichtleeren Folgen von Elementen aus S: F l ( a 0 , k ) = { a 0 , k = 1 f ( F l (...

Rand-Kompressionsscheibe für F {\displaystyle F} gibt. Bei Mannigfaltigkeiten mit nichtleerem Rand wird häufig auch von inkompressiblen Flächen gesprochen, wenn Flächen...