Fill del pintor John White Alexander i d'Elizabeth Alexander (que, malgrat la coincidència de cognoms, no eren parents),[2] va estudiar matemàtiques i física a la Universitat de Princeton, on fou alumne d'Oswald Veblen. En 1912 viatjà a Europa i estudià a París i a Bolonya. Retornà a Princeton i es doctorà en topologia en 1915 amb la tesi Functions which map the interior of the unit circle upon simple regions. Es casà amb Natalia Levitzkaja el 15 de gener de 1917 i serví com a tinent a l'exèrcit dels Estats Units el mateix any, en el context de la Primera Guerra Mundial. Quan va acabar la guerra havia assolit el rang de capità.[1]
Quan tornà a Princeton després de la guerra exercí de professor. En 1928 guanyà el Premi Bôcher i dos anys més tard fou escollit membre de l'Acadèmia Nacional de Ciències dels Estats Units. De 1933 a 1951 fou també membre de l'Institut d'Estudis Avançats de Princeton, del que no volgué cobrar res car esdevingué milionari després d'heretar una generosa fortuna.[1]
Durant la Segona Guerra Mundial tornà a treballar per l'exèrcit, però aquesta vegada no com a militar sinó com a civil per les Forces Aèries estatunidenques a l'oficina de recerca i desenvolupament científics.[1]
A principis de la dècada de 1950 Alexander estigué sota el punt de mira de la caça de bruixes de McCarthy. Per aquest fet desaparegué de la vida pública des de la seva retirada en 1951. La seva darrera aparició en públic fou en juliol de 1954, quan signà una declaració en favor de Robert Oppenheimer, que havia perdut la seva autorització de seguretat.[1]
↑ 1,01,11,21,31,41,51,61,7O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «James Alexander» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. «James Alexander» (en anglès). MacTutor History of Mathematics archive. School of Mathematics and Statistics, University of St Andrews, Scotland.
