DOKUMEN123.COM

трёхчлен: a x 2 + b x + c = a ( x 2 + b a x + c a ) = a ( x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 x 2 ) = = a ( x 2 − x 1 x − x 2 x + x 1 x 2 ) = a ( x ( x − x 1 ) − x 2...

log a ⁡ ( x 1 x 2 … x n ) = log a ⁡ ( x 1 ) + log a ⁡ ( x 2 ) + ⋯ + log a ⁡ ( x n ) {\displaystyle \log _{a}(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\log _{a}(x_{1})+\log...

Для многочлена p ( x ) = a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n {\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\cdots +a_{n}x^{n}} , a n ≠ 0 {\displaystyle a_{n}\neq 0} , его дискриминант...

{\displaystyle a^{0}=1} a x + y = a x a y {\displaystyle a^{x+y}=a^{x}\,a^{y}} ( a x ) y = a x y {\displaystyle (a^{x})^{y}=a^{xy}} ( a b ) x = a x b x {\displaystyle...

e x = ∑ n = 0 ∞ x n n ! = 1 + x + x 2 2 ! + x 3 3 ! + x 4 4 ! + ⋯ {\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{x^{n} \over n!}=1+x+{x^{2} \over 2!}+{x^{3}...

степени вида f ( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} , где a ≠ 0 {\displaystyle a\neq 0} и a , b , c ∈ R {\displaystyle a,b,c\in \mathbb...

ненормированной функции ( a = 1 {\displaystyle a=1} ): ∫ − ∞ + ∞ sin ⁡ x x d x = π . {\displaystyle \int \limits _{-\infty }^{+\infty }{\frac {\sin x}{x}}\,dx=\pi .}...

соотношениями: x 1 + x 2 + x 3 = − b a , {\displaystyle x_{1}+x_{2}+x_{3}=-{\frac {b}{a}},} x 1 x 2 + x 2 x 3 + x 1 x 3 = c a , {\displaystyle x_{1}x_{2}+x_{2}x...

из числа a {\displaystyle a} (корень 2-й степени) — число x {\displaystyle x} , дающее a {\displaystyle a} при возведении в квадрат: x ⋅ x = a . {\displaystyle...

a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n + b = 0 {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0} в канонической форме: a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n...

_{x=x_{0}}.} Пусть f ( x ) = x 2 {\displaystyle f(x)=x^{2}} . Тогда f ′ ( x 0 ) = lim x → x 0 x 2 − x 0 2 x − x 0 = lim x → x 0 ( x − x 0 ) ( x + x 0...

решения квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} : x 1 , 2 = − b ± b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle x_{1,2}={\frac {-b\pm {\sqrt...

языке: ∀ X [ ∅ ∉ X ⇒ ∃ f : X → ⋃ X ∀ A ∈ X ( f ( A ) ∈ A ) ] . {\displaystyle \forall X\left[\varnothing \notin X\Rightarrow \exists f\colon X\rightarrow...

уравнению вида a 11 x 2 + 2 a 12 x y + a 22 y 2 + 2 a 13 x + 2 a 23 y + a 33 = 0 , {\displaystyle a_{11}x^{2}+2a_{12}xy+a_{22}y^{2}+2a_{13}x+2a_{23}y+a_{33}=0...

следующим образом: exp a n ⁡ ( x ) = a a ⋅ ⋅ ⋅ a x ⏟ n . {\displaystyle \exp _{a}^{n}(x)=\underbrace {a^{a^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{a^{x}}}}}}} _{n}.} Не так...

log a ⁡ ( x 1 x 2 … x n ) = log a ⁡ ( x 1 ) + log a ⁡ ( x 2 ) + ⋯ + log a ⁡ ( x n ) {\displaystyle \log _{a}(x_{1}x_{2}\dots x_{n})=\log _{a}(x_{1})+\log...

{1}{2a}}\ln {\frac {a-x}{a+x}},} для | x | < | a | {\displaystyle |x|<|a|} ∫ d x x 2 − a 2 = − 1 a arcth ⁡ x a = 1 2 a ln ⁡ x − a x + a , {\displaystyle...

= 0 k f ( n ) ( a ) n ! ( x − a ) n = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) + f ( 2 ) ( a ) 2 ! ( x − a ) 2 + … + f ( k ) ( a ) k ! ( x − a ) k {\displaystyle...

на вектор a → {\displaystyle {\vec {a}}} , получится скаляр ∇ ⋅ a → = ∇ x a x + ∇ y a y + ∇ z a z = ∂ a x ∂ x + ∂ a y ∂ y + ∂ a z ∂ z = div a → {\displaystyle...

a 1 n ′ ( x ) a 21 ( x ) a 22 ( x ) … a 2 n ( x ) ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 ( x ) a n 2 ( x ) … a n n ( x ) | + | a 11 ( x ) a 12 ( x ) … a 1 n ( x ) a 21 ′ ( x )...

логарифмы и тригонометрические функции. Иногда это уравнение вида a(x)=b(x) , где a(x) и b(x) — рациональные выражения. Целые (или алгебраические) рациональные...

функции): x ′ = d x d A = − r sin ⁡ A + ( 1 2 ) ⋅ ( − 2 ) ⋅ r 2 sin ⁡ A cos ⁡ A l 2 − r 2 sin 2 ⁡ A = − r sin ⁡ A − r 2 sin ⁡ A cos ⁡ A l 2 − r 2 sin 2 ⁡ A {\displaystyle...

образом: x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = − b a , {\displaystyle x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-{\frac {b}{a}},} x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 + x 3 x 4 =...

P ( a 1 , … , a n , x 1 , … , x m ) = 0 , {\displaystyle P(a_{1},\dots ,a_{n},x_{1},\dots ,x_{m})=0,} с параметрами a 1 , … , a n {\displaystyle a_{1}...

c}u^{a}u^{b}=eF_{cb}u^{b}\;,} где u a = d x a / d s {\displaystyle u^{a}=dx^{a}/ds} ( d x a {\displaystyle dx^{a}} берется вдоль траектории), g a b , c...

Примеры: ( x + y ) 2 = x 2 + 2 x y + y 2 , ( x + y ) 3 = x 3 + 3 x 2 y + 3 x y 2 + y 3 , ( x + y ) 4 = x 4 + 4 x 3 y + 6 x 2 y 2 + 4 x y 3 + y 4 , ( x + y )...

приводится к виду: y 2 + a 1 x y + a 3 y = x 3 + a 2 x 2 + a 4 x + a 6 {\displaystyle y^{2}+a_{1}xy+a_{3}y=x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{4}x+a_{6}} , в котором используется...

= | A x x A x y A x y A y y | < 0 {\displaystyle D={\begin{vmatrix}A_{xx}&A_{xy}\\A_{xy}&A_{yy}\end{vmatrix}}<0} и Δ := | A x x A x y B x A x y A y y...

f ( x ) d x = a ⋅ ∫ f ( x ) d x , a ≠ 0 {\displaystyle \int a\cdot f(x)dx=a\cdot \int f(x)dx,a\neq 0} ∫ ( f ( x ) ± g ( x ) ) d x = ∫ f ( x ) d x ± ∫...

{\displaystyle n} -й степени из числа a {\displaystyle a} есть решение x {\displaystyle x} уравнения x n = a {\displaystyle x^{n}=a} (отметим, что решений может...

функциям a x {\displaystyle a^{x}} и x a {\displaystyle x^{a}} соответственно: a x − x a x − a = a x − a a − ( x a − a a ) x − a = a c ln ⁡ a ( x − a ) − a d...

t^{2}}}} , где A {\displaystyle \mathbf {A} } - вектор, A = A x i + A y j + A z k {\displaystyle \mathbf {A} =A_{x}\mathbf {i} +A_{y}\mathbf {j} +A_{z}\mathbf...

A B → = ( A B x , A B y , A B z ) = ( B x − A x , B y − A y , B z − A z ) {\displaystyle {\overrightarrow {AB}}=(AB_{x},AB_{y},AB_{z})=(B_{x}-A_{x},B_{y}-A_{y}...

R lim x → x 0 id  x = lim x → x 0 x = x 0 . {\displaystyle \forall x_{0}\in \mathbb {R} \lim _{x\to x_{0}}{\text{id }}x=\lim _{x\to x_{0}}x=x_{0}.} Функция...

собственным векторам, — это факторизация вида A = X Λ X − 1 , {\displaystyle A=X\Lambda X^{-1},} где X {\displaystyle X} — невырожденная матрица, столбцами которой...

выражения: ( A ( x ) , x ) = ( λ x , x ) = λ ( x , x ) {\displaystyle \left({A\left(x\right),x}\right)=\left({\lambda x,x}\right)=\lambda \left({x,x}\right)}...

A x = u {\displaystyle Ax=u} . Был разработан А. Н. Тихоновым в 1965 году. Основная идея заключается в нахождении приближённого решения уравнения A x...

a 0 + a 1 X + a 2 X 2 + ⋯ + a N − 2 X N − 2 + a N − 1 X N − 1 {\displaystyle {\textbf {a}}(X)={\textbf {a}}=a_{0}+a_{1}X+a_{2}X^{2}+\cdots +a_{N-2}X...

x = x x 2 = x | x | {\displaystyle f'(x)=h'(g(x))\cdot g'(x)={\frac {1}{2{\sqrt {x^{2}}}}}\cdot 2x={\frac {x}{\sqrt {x^{2}}}}={\frac {x}{|x|}}} d d x...

∫ a b f ( x ) d x = Φ ( b ) − Φ ( a ) = Φ ( x ) | a b {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx=\Phi (b)-\Phi (a)={\Bigg .}\Phi (x){\Bigg |}_{a}^{b}}...

1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 + a ( x 1 − x 2 − x 3 ) = b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 {\displaystyle y=(b_{1}+a)x_{1}+(b_{2}-a)x_{2}+(b_{3}-a)x_{3}=b_{1}x...

X ( x ) ≡ P ( X < x ) = { 0 , x < a x − a b − a , a ⩽ x < b 1 , x ⩾ b . {\displaystyle F_{X}(x)\equiv \mathbb {P} (X<x)=\left\{{\begin{matrix}0,&x<a\\{\dfrac...

виде: ( x y z 1 ) ( a 11 a 12 a 13 a 14 a 21 a 22 a 23 a 24 a 31 a 32 a 33 a 34 a 41 a 42 a 43 a 44 ) ( x y z 1 ) = 0 {\displaystyle {\begin{pmatrix}x...

предел: lim x → 0 sin ⁡ x x = 1. {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1.} Второй замечательный предел: lim x → ∞ ( 1 + 1 x ) x = e . {\displaystyle...

координатах это уравнение приобретает вид: 27 a y 2 = ( a − x ) ( 8 a + x ) 2 {\displaystyle 27ay^{2}=(a-x)(8a+x)^{2}} Эта кривая названа в честь немецкого...

_{2}} линейный оператор A ( x 1 , x 2 , x 3 , … ) = ( 0 , x 1 , x 2 , … ) {\displaystyle A(x_{1},x_{2},x_{3},\dots )=(0,x_{1},x_{2},\dots )} имеет обратный...

для всех путей x, y (где y — потомок x) выполняется: g ( x ) + h ( x ) ≤ g ( y ) + h ( y ) . {\displaystyle g(x)+h(x)\leq g(y)+h(y).} A* также оптимально...

наименьшая частота ν m i n {\displaystyle \nu _{min}} (наибольшая длина волны λ m a x {\displaystyle \lambda _{max}} ) света, при которой ещё возможен внешний...

a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n + b = 0 {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+\dots +a_{n}x_{n}+b=0} ; в канонической форме: a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a...

Идемпотентность: x = x − 0 = ( x − 0 ) − 0 = ( ( x − 0 ) − 0 ) − . . . − 0 , ∀ x ∈ A , ∃ 0 ∈ A {\displaystyle x=x-0=(x-0)-0=((x-0)-0)-...-0,\quad \forall x\in A,\quad...

a → , b → ] = ( a z b y − a y b z , a x b z − a z b x , a y b x − a x b y ) . {\displaystyle [{\vec {a}},\;{\vec {b}}]=(a_{z}b_{y}-a_{y}b_{z},\;a_{x}b_{z}-a_{z}b_{x}...

ln ⁡ ( 1 + x ) = x 1 1 − x 2 2 + x 3 3 − x 4 4 + x 5 5 − ⋯ = x 1 − 0 ⋅ x + 1 2 x 2 − 1 ⋅ x + 2 2 x 3 − 2 x + 3 2 x 4 − 3 x + 4 2 x 5 − 4 x + ⋱ {\displaystyle...

{y-f(x_{0})}{f(x_{1})-f(x_{0})}}={\frac {x-x_{0}}{x_{1}-x_{0}}},} отсюда для x ∈ [ x 0 , x 1 ] : {\displaystyle x\in [x_{0},x_{1}]:} f ( x ) ≈ y = P 1 ( x ) = {\displaystyle...

Ньютона: X k + 1 = 2 X k − X k A X k . {\displaystyle X_{k+1}=2X_{k}-X_{k}AX_{k}.} Последовательность матриц X k {\displaystyle X_{k}} сходится к A − 1 {\displaystyle...

(НОД) целых чисел a {\displaystyle a} и b {\displaystyle b} , ещё и коэффициенты соотношения Безу, то есть такие целые x {\displaystyle x} и y {\displaystyle...

нулём: a = a + 0 = ( a + 0 ) + 0 = ( ( a + 0 ) + 0 ) + 0 = … {\displaystyle a=a+0=(a+0)+0=((a+0)+0)+0=\dots } ; умножение на единицу: x = x ∗ 1 = ( x ∗ 1...

A X n {\displaystyle \mathrm {M} _{n+1}\mathrm {A} \mathrm {X} _{n}} или M n + 1 A X n T x , {\displaystyle \mathrm {M} _{n+1}\mathrm {A} \mathrm {X}...

a ) ( x − a ) {\displaystyle f_{a}^{*}(x)=f(a)+f'(a)(x-a)} . Определение получается из равенства из теоремы Тейлора f ( x ) = f ( a ) + f ′ ( a ) ( x...

( x ) {\displaystyle f_{a}(x)} — логистическое отображение x n + 1 = f a ( x n ) = a x n ( 1 − x n ) {\displaystyle x_{n+1}=f_{a}(x_{n})=ax_{n}(1-x_{n})}...

Пусть функция f ( t , x ) {\displaystyle f(t,x)} непрерывна по совокупности переменных в некоторой области | t − t 0 | ⩽ a , | x − x 0 | ⩽ b {\displaystyle...

следующим образом: | x | = { x , x > 0 , 0 , x = 0 , − x ,   x < 0. {\displaystyle |x|={\begin{cases}x,&x>0,\\0,&x=0,\\-x,&\ x<0.\end{cases}}} Обобщением...

числами a {\displaystyle a} и b {\displaystyle b} и удовлетворяющее неравенству a ⩽ x < b {\displaystyle a\leqslant x<b} или неравенству a < x ⩽ b {\displaystyle...

длину ( a x = a y = a {\displaystyle a_{x}=a_{y}=a} ): x 2 a x 2 + y 2 a y 2 + z 2 b 2 = ρ 2 a 2 + z 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a_{x}^{2}}}+{\frac...

x e x ) = x , x > 0 {\displaystyle W(xe^{x})=x,\,x>0} W 0 ( x e x ) = x , x ⩾ − 1 {\displaystyle W_{0}(xe^{x})=x,\,x\geqslant -1} W − 1 ( x e x ) = x...

Геро́на имеет вид x n + 1 = 1 2   ( x n + a x n )   {\displaystyle x_{n+1}={\frac {1}{2}}~\left(x_{n}+{\frac {a}{x_{n}}}\right)\ } , где a — фиксированное...

примет вид x k + 1 = x k − f ( x k ) f ′ ( x k ) = x k − x k n − A n x k n − 1 = x k + 1 n [ A x k n − 1 − x k ] = 1 n [ ( n − 1 ) x k + A x k n − 1 ]...

f(x)} . Например, полагая f ( x ) = x a {\displaystyle f(x)=x^{a}} , получают f 2 ( x ) = ( x a ) a = x a 2 {\displaystyle f_{2}(x)=(x^{a})^{a}=x^{a^{2}}}...

равен Ψ A ∗ ( x , t ) Ψ B ( x , t ) + Ψ A ( x , t ) Ψ B ∗ ( x , t ) {\displaystyle \Psi _{A}^{*}(x,t)\Psi _{B}(x,t)+\Psi _{A}(x,t)\Psi _{B}^{*}(x,t)} в...

a x + b y + c = 0 , ( x 0 , y 0 ) ) = | a x 0 + b y 0 + c | a 2 + b 2 . {\displaystyle \operatorname {distance} (ax+by+c=0,(x_{0},y_{0}))={\frac...

примерах a и b являются константами относительно x. Пусть lim x → c f ( x ) = L 1 {\displaystyle \lim _{x\to c}f(x)=L_{1}} и lim x → c g ( x ) = L 2 {\displaystyle...

общего вида a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0} при помощи замены переменной x = y − b 3 a {\displaystyle x=y-{\frac {b}{3a}}}...

обозначаемая w ( x ) {\displaystyle w(x)} , также определяется через функцию ошибок: w ( x ) = e − x 2 erfc ( − i x ) {\displaystyle w(x)=e^{-x^{2}}\operatorname...

функционально-дифференциального уравнения вида L y ( x ) = ∑ k = 1 M c k y ( a x − b k ) , {\displaystyle L\,y(x)=\sum _{k=1}^{M}c_{k}y(ax-b_{k}),} где L {\displaystyle...

приводится к линейной: l g y = l g a + b l g x {\displaystyle \mathrm {lg} \,y=\mathrm {lg} \,a+b\,\mathrm {lg} \,x} . Наклон прямой (угловой коэффициент) определяется...

оператора: ‖ A ‖ = sup ‖ x ‖ ≠ 0 ‖ A x ‖ ‖ x ‖ = sup ‖ x ‖ = 1 ‖ A x ‖ . {\displaystyle \|A\|=\sup _{\|x\|\not =0}{\frac {\|Ax\|}{\|x\|}}=\sup _{\|x\|=1}{\|Ax\|}...

формулой: g ( x ) = a e − ( x − b ) 2 2 c 2 {\displaystyle g\left(x\right)=ae^{-{\frac {(x-b)^{2}}{2c^{2}}}}} , где параметры a , b , c {\displaystyle a,b,c}  —...

возрастанию: a = x 0 < x 1 < x 2 < ⋯ < x n − 1 < x n = b {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\dots <x_{n-1}<x_{n}=b} . Множество всех разбиений отрезка [ a ; b...

всеобщности: F a ∀ x F x {\displaystyle {\cfrac {Fa}{\forall {x}Fx}}} ; исключение квантора всеобщности: ∀ x F x F a {\displaystyle {\cfrac {\forall {x}Fx}{Fa}}}...

если ∀ x , y ∈ C n ⟨ A ( x ) , A ( y ) ⟩ = ⟨ x , y ⟩ . {\displaystyle \forall x,y\in \mathbb {C} ^{n}\quad \langle A(x),A(y)\rangle =\langle x,y\rangle...

функции, определённой как: f ( x ) = { a , x = 1 b , x = 2 c , x = 3 {\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}a,&x=1\\b,&x=2\\c,&x=3\end{matrix}}\right.} представляет...

кодируемой последовательности a x + b y {\displaystyle a\mathbf {x} +b\mathbf {y} } соответствует a X + b Y {\displaystyle a\mathbf {X} +b\mathbf {Y} } ). Свёрточный...

Обратное по модулю целого a — это такое целое число x, что произведение ax сравнимо с 1 по модулю m. В стандартных обозначениях модульной арифметики эта...

x 1 ⩽ x 2 {\displaystyle x_{1}\leqslant x_{2}} . Далее находим: x 1 = − a − 1 − a 2 + 2 a + 1 − 4 a 2 a ⇔ x 1 = − a − 1 − | a − 1 | 2 a = { − 1 , a ⩾...

a {\displaystyle a} , для которого верно d d x a x = a x . {\displaystyle {\frac {d}{dx}}a^{x}=a^{x}.} ∫ a x d x = a x + C . {\displaystyle \int a^{x}\...

∑ x t 1 x t 2 ∑ x t 1 x t 3 … ∑ x t 1 x t k ∑ x t 2 x t 1 ∑ x t 2 2 ∑ x t 2 x t 3 … ∑ x t 2 x t k ∑ x t 3 x t 1 ∑ x t 3 x t 2 ∑ x t 3 2 … ∑ x t 3 x t...

уравнений { x 1 ′ = a 1 ( x ) … x n ′ = a n ( x ) , x ∈ U {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}{x_{1}}'&=&a_{1}(x)\\\dots &&\\{x_{n}}'&=&a_{n}(x)\end{matrix}}\right...

X 1 = { x ∈ R : 0 ⩽ x ⩽ 1 } , X 2 = { x ∈ R : 0 ⩽ x < 1 } , X 3 = { x ∈ R : 0 < x ⩽ 1 } , X 4 = { x ∈ R : 0 < x < 1 } , X 5 = { x ∈ R : x > 0 } , X 6...

( x ) ) u x ′ . {\displaystyle \int v(u(x))dx=\int v(u(x)){\frac {d(u(x))}{d(u(x))/dx}}=\int v(u(x)){\frac {d(u(x))}{u'_{x}}}.} Пример: Найти ∫ x x −...

) , a 2 = x 1 x 2 + x 1 x 3 + … + x 1 x n + x 2 x 3 + … + x n − 1 x n , a 3 = − ( x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 4 + … + x n − 2 x n − 1 x n ) ,     … a n −...

G ( x 1 , x 2 , … , x n ) = x 1 x 2 ⋯ x n n = ( ∏ i = 1 n x i ) 1 / n {\displaystyle G(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})={\sqrt[{n}]{x_{1}x_{2}\cdots x_{n}}}=\left(\prod...

тангенса mth ⁡ x = e x − e − x e a x + e − b x , ( a , b > 1 ) , {\displaystyle \operatorname {mth} x={\frac {e^{x}-e^{-x}}{e^{ax}+e^{-bx}}},(a,b>1),} масштабированной...

множителей: p ( x ) = a ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) . . . ( x − x n ) , {\displaystyle p(x)=a(x-x_{1})(x-x_{2})...(x-x_{n}),} где x 1 , … , x n ∈ L ⊇ K . {\displaystyle...

Выразим a через корни уравнения   a = x 1 x 2 + x 1 x 3 + x 1 x 4 + x 2 x 3 + x 2 x 4 + x 3 x 4 = x 1 x 2 + ( x 1 + x 2 ) ( x 3 + x 4 ) + x 3 x 4 = {\displaystyle...

если x = h ( a 1 a 2 ⋯ a n ) {\displaystyle x=h(a_{1}a_{2}\cdots a_{n})} представляет собой хеш последовательности a 1 a 2 ⋯ a n {\displaystyle a_{1}a_{2}\cdots...

A x = F {\displaystyle Ax=F} равносильна соотношению A i x i − 1 + B i x i + C i x i + 1 = F i . ( 1 ) {\displaystyle A_{i}x_{i-1}+B_{i}x_{i}+C_{i}x_{i+1}=F_{i}...

‖ = ‖ x − x ‖ = ‖ 0 x ‖ = 0 ⋅ ‖ x ‖ = 0 {\displaystyle \|0_{V}\|=\|x-x\|=\|0x\|=0\cdot \|x\|=0} 0 = ‖ x − x ‖ ⩽ ‖ x ‖ + ‖ − x ‖ = 2 ‖ x ‖ ⇒ ‖ x ‖ ⩾ 0...

(a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b)} и ( a + b ) ⋅ x = ( a ⋅ x ) + ( b ⋅ x ) , ∀ a , b ∈   A ; {\displaystyle (a+b)\cdot x=(a\cdot x)+(b\cdot x),\quad \forall a,b\in...

( a + b ) : x = ( a : x ) + ( b : x ) ,   x ≠ 0 ; {\displaystyle (a+b):x=(a:x)+(b:x),~x\neq 0;} Относительно деления в множестве A {\displaystyle A} существует...

многочлен P ( x ) {\displaystyle P(x)} на двучлен x − a {\displaystyle x-a} : P ( x ) = ( x − a ) Q ( x ) + R ( x ) , {\displaystyle P(x)=(x-a)Q(x)+R(x),} где...

Представляет собой частицу, движущуюся в потенциале вида U ( x ) = a x 2 / 2 + b x 4 / 4 {\displaystyle U(x)=ax^{2}/2+bx^{4}/4} . При b = 0 {\displaystyle b=0}...

( x ) = lim x → a g ( x ) = 0 {\displaystyle \lim _{x\to a}{f(x)}=\lim _{x\to a}{g(x)}=0} или lim x → a | f ( x ) | = lim x → a | g ( x ) | = ∞ {\displaystyle...

и следовательно X 1 = X 1 ( A X 2 ) = ( X 1 A ) X 2 = X 2 A X 2 = X 2 {\displaystyle X_{1}=X_{1}(AX_{2})=(X_{1}A)X_{2}=X_{2}AX_{2}=X_{2}} . Задачи и теоремы...

x 2 − 1 x ( x 2 + 1 ) 2 = x 2 − ( x 2 + 1 ) + x 2 x ( x 2 + 1 ) 2 = 2 x ( x 2 + 1 ) 2 − 1 x ( x 2 + 1 ) = 2 x ( x 2 + 1 ) 2 − ( x 2 + 1 ) − x 2 x ( x...

уравнение: X D X + X A + A ∗ X − C = 0 , {\displaystyle XDX+XA+A^{*}X-C=0,} где X {\displaystyle X} — искомая матрица, A , D , C {\displaystyle A,D,C} — известные...

выражения: a + b ;   a − b c . {\displaystyle a+b;\ {\frac {a-b}{c}}.} Первым ввёл понятие одночленов x , x 2 , x 3 , . . . {\displaystyle x,x^{2},x^{3},....

равновесия A x B y ⇌ x A + y B {\displaystyle \mathrm {A} _{x}\mathrm {B} _{y}\rightleftharpoons x\mathrm {A} +y\mathrm {B} } определяется как K d = [ A ] x ×...

A x = f 1 ( x ) x 1 + f 2 ( x ) x 2 + ⋯ + f n ( x ) x n , ∀ x ∈ X {\displaystyle Ax=f_{1}(x)x_{1}+f_{2}(x)x_{2}+\cdots +f_{n}(x)x_{n},\forall x\in X}...

x=b} , имеющий следующее уравнение: ( x − a ) 2 + ( b y x ) 2 = a 2 , {\displaystyle (x-a)^{2}+\left(b{\frac {y}{x}}\right)^{2}=a^{2},} или x 4 − 2 a...

формулы: x y = a y log a ⁡ x {\displaystyle x^{y}=a^{y\log _{a}x}} x y = e y ln ⁡ x {\displaystyle x^{y}=e^{y\ln x}} x y = 10 y lg ⁡ x {\displaystyle x^{y}=10^{y\lg...

x y 1 x A 2 + y A 2 x A y A 1 x B 2 + y B 2 x B y B 1 x C 2 + y C 2 x C y C 1 | = 0 {\displaystyle {\begin{vmatrix}x^{2}+y^{2}&x&y&1\\x_{A}^{2}+y_{A...

x A 1 z A x B 1 z B x C 1 z C | , S z = 1 2 | x A y A 1 x B y B 1 x C y C 1 | . {\displaystyle S_{y}={\frac {1}{2}}{\begin{vmatrix}x_{A}&1&z_{A}\\x...

заданного множества A {\displaystyle A} топологического пространства X {\displaystyle X} называется такая точка x ∈ X {\displaystyle x\in X} , которая входит...

вида ∫ R ( x , a x 2 + b x + c ) d x {\displaystyle \int R(x,{\sqrt {ax^{2}+bx+c}})dx} , где R ( x , a x 2 + b x + c ) {\displaystyle R(x,{\sqrt {ax^{2}+bx+c}})}...

интегрирования. ∫ e c x d x = 1 c e c x {\displaystyle \int e^{cx}\;dx={\frac {1}{c}}e^{cx}} ∫ a c x d x = 1 c ln ⁡ a a c x , {\displaystyle \int a^{cx}\;dx={\frac...

x_{4}+x_{2}\,x_{5}+x_{3}\,x_{4}+x_{3}\,x_{5}+x_{4}\,x_{5}={\frac {c}{a}},} x 1 x 2 x 3 + x 1 x 2 x 4 + x 1 x 2 x 5 + x 1 x 3 x 4 + x 1 x 3 x 5 + x 1 x 4 x 5...

реакции A x B y ⇌ x A + y B {\displaystyle {\mathsf {A}}_{x}{\mathsf {B}}_{y}\rightleftharpoons x{\mathsf {A}}+y{\mathsf {B}}} где комплекс A x B y {\displaystyle...

x_{34}\end{pmatrix}}~.} Тогда: ( A − 5 E ) 3 x 3 = ( 0 0 0 14 0 0 0 − 4 0 0 0 3 0 0 0 − 1 ) ( x 31 x 32 x 33 x 34 ) = ( 14 x 34 − 4 x 34 3 x 34 − x 34...

1 + ln ⁡ A {\displaystyle y={\frac {Ax}{1+\ln A}}} , для x ⩽ 1 A {\displaystyle x\leqslant {\frac {1}{A}}} y = 1 + ln ⁡ ( A x ) 1 + ln ⁡ A {\displaystyle...

Оператор A : X → Y {\displaystyle A:X\to Y} называется ограниченным, если каждое ограниченное множество исходного топологического векторного пространства X {\displaystyle...

Обыкновенное дифференциальное уравнение вида: y ′ + a ( x ) y = b ( x ) y n , n ≠ 0 , 1 {\displaystyle y'+a(x)y=b(x)y^{n},\quad n\neq 0,\,1} называется уравнением...

x_{1}>0} и | f ( x ) | ⩽ K e σ a x {\displaystyle |f(x)|\leqslant Ke^{\sigma _{a}x}} для x > x 2 ⩾ 0 {\displaystyle x>x_{2}\geqslant 0} ; σ > 0 {\displaystyle...

векторов x , y ∈ L {\displaystyle x,y\in L} выполняется равенство ⟨ A ( x ) , A ( y ) ⟩ = ⟨ x , y ⟩ , {\displaystyle \langle A(x),\,A(y)\rangle =\langle x,\...

) ( x − a ) , lim x → a h 1 ( x ) = 0. {\displaystyle f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+h_{1}(x)(x-a),\quad \lim _{x\to a}h_{1}(x)=0.} Здесь P 1 ( x ) = f ( a ) +...

последовательности x n ∈ D ( A ) {\displaystyle x_{n}\in D(A)} если верно, что x n → x ∈ X {\displaystyle x_{n}\to x\in X} и A ( x n ) → y ∈ Y {\displaystyle A(x_{n})\to...

_{i=0}^{n-1}{\frac {f(x_{i})+f(x_{i+1})}{2}}(x_{i+1}-x_{i})=} = 1 2 ( f ( a ) ( x 1 − a ) + ∑ i = 1 n − 1 f ( x i ) ( x i + 1 − x i − 1 ) + f ( b ) ( b − x n − 1 )...

1 x 1 + ⋯ + c n x n {\displaystyle c_{1}x_{1}+\cdots +c_{n}x_{n}} Задан список из m ограничений. Каждое ограничение j равно: a j 1 x 1 + ⋯ + a j n x n...

t ) = A o cos ⁡ ( k x − ω t + φ 0 ) , {\displaystyle A(x,t)=A_{o}\cos \left(kx-\omega t+\varphi _{0}\right),} где A ( x , t ) {\displaystyle A(x,t)}  —...

промежутке ( a , b ) {\displaystyle (a,\;b)} уравнения Штурма — Лиувилля L [ y ] = λ ρ ( x ) y ( x ) , {\displaystyle L[y]=\lambda \rho (x)y(x),} удовлетворяющих...

однопараметрического семейства ( x − 1 ) y 2 − a x 2 y + x 3 = 0 {\displaystyle (x-1)y^{2}-ax^{2}y+x^{3}=0} , где 0 < a < 2 {\displaystyle 0<a<2} , множество кубик...

A x , x ) = ( x , A x ) = ( x , λ x ) = λ ( x , x ) ( 2 ) {\displaystyle (A\mathbf {x} ,\mathbf {x} )=(\mathbf {x} ,A\mathbf {x} )=(\mathbf {x} ,\lambda...

\Delta x=x-x_{0}} ) вдоль координаты x {\displaystyle x} и скоростью вдоль той же координаты: Δ x = v x 2 − v 0 x 2 2 a x {\displaystyle \Delta x={\frac...

f ( x ) = 1 Γ ( α ) ∫ a x f ( t ) ( x − t ) α − 1 d t , {\displaystyle I^{\alpha }f(x)={\frac {1}{\Gamma (\alpha )}}\int \limits _{a}^{x}f(t)(x-t)^{\alpha...

a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 13 a 22 a 31 {\displaystyle =a_{11}a_{22}a_{33}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a...

x 2 − x 1 x 3 ( x 3 − x 1 − x 2 ) + x 1 x 2 ,     b = y 2 − y 1 x 2 − x 1 − a ( x 1 + x 2 ) ,     c = x 2 y 1 − x 1 y 2 x 2 − x 1 + a x 1 x 2 . {\displaystyle...

вида f ( x ) = a x 3 + b x 2 + c x + d , x ∈ R , {\displaystyle f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d,\quad x\in \mathbb {R} ,} где a ≠ 0. {\displaystyle a\neq 0.} Другими...

которых X < x {\displaystyle X<x} . F X {\displaystyle F_{X}} непрерывна слева: lim x → x 0 − F X ( x ) = F X ( x ) {\displaystyle \lim \limits _{x\to x...

преобразование (масштабирование сигнала) вида Y ( x ) = A ⋅ x + B {\displaystyle Y(x)=A\cdot x+B} LD x MUL A ADD B ST Y Применяется для программирования автоматизированных...

( x k ) − f ( x ∗ ) ≤ a k ( f ( x 0 ) − f ( x ∗ ) ) {\displaystyle f(x_{k})-f(x^{*})\leq a^{k}(f(x_{0})-f(x^{*}))} , ‖ x k − x ∗ ‖ ≤ T a k / 2 ‖ x 0 −...

X [ a f ( x ) + b g ( x ) ] μ ( d x ) = a ∫ X f ( x ) μ ( d x ) + b ∫ X g ( x ) μ ( d x ) {\displaystyle \int \limits _{X}[af(x)+bg(x)]\,\mu (dx)=a\int...

вида f ( x 1 , … , x n ) = a 0 ( a 1 ∨ x 1 ) … ( a n ∨ x n ) {\displaystyle f(x_{1},\ldots ,x_{n})=a_{0}(a_{1}\lor x_{1})\ldots (a_{n}\lor x_{n})} , n...

Виета — один из способов решения кубического уравнения x 3 + a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle x^{3}+ax^{2}+bx+c=0} Первым решение этого уравнения нашел...

i\leq n}|x_{i}|} . Спектральная норма ‖ A ‖ 2 = sup ‖ x ‖ 2 = 1 ‖ A x ‖ 2 = sup ( x , x ) = 1 ( A x , A x ) = λ m a x ( A ∗ A ) {\displaystyle \|A\|_{2}=\sup...

имеем: ⟨ x | A B | x ⟩ ⟨ x | B A | x ⟩ = | ⟨ B x | A x ⟩ | 2 ⩽ | ⟨ A x | A x ⟩ | | ⟨ B x | B x ⟩ | = ‖ A x ‖ 2 ‖ B x ‖ 2 {\displaystyle \langle x|AB|x\rangle...

a ( x ) u b ( y ) = i δ a , b Δ a c ( x − y ) . {\displaystyle u_{a}(x)u_{b}(y)=i\delta _{a,b}\Delta _{a}^{c}(x-y).} Наряду с пропагаторами i Δ ( x −...

A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X}  — это функция, определённая на множестве X {\displaystyle X} , которая указывает на принадлежность элемента x ∈ X...

записать в виде P ( X ∈ A ∣ Y = y 0 ) = ∫ x ∈ A f X , Y ( x , y 0 ) d x ∫ x ∈ R f X , Y ( x , y 0 ) d x , {\displaystyle {\displaystyle P(X\in A\mid Y=y_{0})={\frac...

δ φ ( x ) | φ = χ δ → δ i A + A ( x ) } G ( A ) = 0 , {\displaystyle \left\{{\frac {{\overrightarrow {\delta }}S(\varphi )}{\delta \varphi (x)}}{\bigg...

разложения бинома Ньютона ( 1 + x ) n {\displaystyle (1+x)^{n}} по степеням x {\displaystyle x} . Коэффициент при x k {\displaystyle x^{k}} обозначается ( n k...

x = a {\displaystyle x=a} имеет вид f ( x ) ≈ f ( a ) + f ′ ( a ) ( x − a ) + 1 2 f ″ ( a ) ( x − a ) 2 . {\displaystyle f(x)\approx f(a)+f'(a)(x-a)+{\tfrac...

интервал [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} как P ( ξ ∈ [ a , b ] ) = ∫ a b f ( x ) d x {\displaystyle P(\xi \in [a,b])=\int _{a}^{b}f(x)\,{\mbox{d}}x} . Плотность...

дифференциальных уравнений { x ˙ = σ ( y − x ) y ˙ = x ( r − z ) − y z ˙ = x y − b z {\displaystyle {\begin{cases}{\dot {x}}=\sigma (y-x)\\{\dot {y}}=x(r-z)-y\\{\dot...

X} и соответствующих степеней принадлежности μ A ( x ) {\displaystyle \mu _{A}(x)} : A = { ( x , μ A ( x ) ) ∣ x ∈ X } {\displaystyle A=\{(x,\mu _{A}(x))\mid...

следующим образом: a x 6 + b x 5 + c x 4 + d x 3 + e x 2 + f x + g = 0 , a ≠ 0. {\displaystyle ax^{6}+bx^{5}+cx^{4}+dx^{3}+ex^{2}+fx+g=0,\quad a\neq 0.} Несмотря...

v x ) x = x v x = ( x v ) x . {\displaystyle (vx)^{x}=x^{vx}=(x^{v})^{x}.} Возведение обеих сторон в степень 1 x {\displaystyle {\tfrac {1}{x}}} с последующим...

второй степени на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} : ∫ a b f ( x ) d x ≈ ∫ a b p 2 ( x ) d x = b − a 6 ( f ( a ) + 4 f ( a + b 2 ) + f ( b ) ) , {\displaystyle...

молекулы, альтернативный потенциалу Морзе U ( x ) = − U 0 c h 2 a x = − U 0 s e c h 2 a x {\displaystyle U(x)={\frac {-U_{0}}{\mathrm {ch} ^{2}ax}}=-U_{0}\...

Степенна́я фу́нкция — функция y = x a {\displaystyle y=x^{a}} , где a {\displaystyle a} (показатель степени) — некоторое вещественное число. К степенным...

x ) e ∫ a ( x ) d x {\displaystyle {\dot {c}}=b(x)e^{\int \!a(x)\,dx}} , получаем: c ( x ) = c 1 + ∫ b ( x ) e ∫ a ( x ) d x d x {\displaystyle c(x)=c_{1}+\int...

формы записи: f [ A ] = { f ( x ) ∣ x ∈ A } {\displaystyle f[A]=\{f(x)\mid x\in A\}} . Если нет риска путаницы, f [ A ] {\displaystyle f[A]} записывается...

x ) {\displaystyle p(x)} , значение которого для данной квадратной матрицы A {\displaystyle A} равно нулевой матрице ( p ( A ) = 0 {\displaystyle p(A)=0}...

… a 1 n a 21 a 22 … a 2 n ⋮ ⋮ ⋱ ⋮ a n 1 a n 2 … a n n ) , B = ( b 1 b 2 ⋮ b n ) , X = ( x 1 x 2 ⋮ x n ) {\displaystyle A={\begin{pmatrix}a_{11}&a_{12}&\ldots...

{\displaystyle x\in X:x\in Y} , и которому не удовлетворяют x ∈ X : x ∉ Y {\displaystyle x\in X:x\notin Y} . Обозначают Y = { x ∈ X : A ( x ) } . {\displaystyle...

том числе New Mutants, X-Factor, Excalibur, «Отряд Икс», Generation X, New X-Men, Astonishing X-Men, Essential X-Men и All-New X-Men. Созданная сценаристом-редактором...

b={\frac {a_{x}y_{0}-a_{y}x_{0}}{a_{x}}},} p = a x y 0 − a y x 0 ± a x 2 + a y 2 , cos ⁡ θ = a x ± a x 2 + a y 2 , sin ⁡ θ = a y ± a x 2 + a y 2 . {\displaystyle...

точки x 1 {\displaystyle x_{1}} и x 2 {\displaystyle x_{2}} так, что: x 1 = a + b 2 − δ , x 2 = a + b 2 + δ , {\displaystyle {\begin{array}{ccc}x_{1}&=&{\frac...

следующем: даны элементы A ∈ G , B = A x , C = A y {\displaystyle A\in G,B=A^{x},C=A^{y}} . Требуется вычислить D = A x y {\displaystyle D=A^{xy}} . Задача выбора...

должно быть согласовано с нормой: ∀ x , y ∈ A , ‖ x y ‖   ≤ ‖ x ‖ ‖ y ‖ {\displaystyle \forall x,y\in A,\|x\,y\|\ \leq \|x\|\,\|y\|} . Это свойство требуется...

функцию: 1 A ( x ) = [ x ∈ A ] {\displaystyle \mathbf {1} _{A}(x)=[\,x\in A\,]} , функцию Хевисайда: θ ( x ) = [ x ⩾ 0 ] {\displaystyle \theta (x)=[\,x\geqslant...

Деформационный ретракт топологического пространства X {\displaystyle X} — подмножество A ⊂ X {\displaystyle A\subset X} , обладающее тем свойством, что существует...

часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует...

a x 7 + b x 6 + c x 5 + d x 4 + e x 3 + f x 2 + g x + h = 0 , {\displaystyle ax^{7}+bx^{6}+cx^{5}+dx^{4}+ex^{3}+fx^{2}+gx+h=0,\,} где a ≠ 0. Если a =...

кодирования X R O M M ′ = { 0 ; X R O M M < 0.0 16 X R O M M I M A X ; 0.0 ≤ X R O M M < E t ( X R O M M ) 1 / 1.8 I M A X ; E t ≤ X R O M M < 1.0 I M A X ; X R...

множества A {\displaystyle A} в топологическом пространстве ( X , T ) {\displaystyle (X,{\mathcal {T}})} точка x ∈ X {\displaystyle x\in X} является внешней...

квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} с рациональными коэффициентами a , b , c {\displaystyle a,b,c} (или, что то же...

X ) H m a x ( X ) , {\displaystyle r=1-{\frac {H(X)}{H_{max}(X)}},} где H ( X ) {\displaystyle H(X)} — энтропия кодовых символов X {\displaystyle X}...

( x ) {\displaystyle f(x)} , заданной на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a,\,b]} , каждое из выражений D a + α f ( x ) = 1 Γ ( 1 − α ) d d x ∫ a x f...

, a n ) {\displaystyle a(x)=(a_{1},a_{2},...,a_{n})} , x = ( x 1 , x 2 , . . . , x n ) {\displaystyle x=(x_{1},x_{2},...,x_{n})} - n-мерные векторы...

( x 1 , x 2 , … , x n ) d n x = 1 ; {\displaystyle \int \delta ^{n}(x_{1},\;x_{2},\;\ldots ,\;x_{n})\,d^{n}x=1;} δ n ( x 1 , x 2 , … , x n ) = δ ( x 1...

{\displaystyle a_{n}=a\cdot x+b} . Так как x ∈ N {\displaystyle x\in \mathbb {N} } и x = n {\displaystyle x=n} , то a n = a ⋅ n + b {\displaystyle a_{n}=a\cdot...

| ψ ⟩ = ∑ x , y A ( x , y ) | x , y ⟩ , {\displaystyle |\psi \rangle =\sum _{x,y}A(x,y)|x,y\rangle ,} где каждый комплексный множитель A(x,y) — скалярный...

{\displaystyle x,\;y\in L} выполняется равенство ⟨ A ( x ) , A ( y ) ⟩ = ⟨ x , y ⟩ , {\displaystyle \langle A(x),\;A(y)\rangle =\langle x,\;y\rangle ,}...

A ⊂ Ω {\displaystyle A\subset \Omega } и lim ¯ x → a ⁡ | f ( x ) − f ( a ) | | x − a | < ∞ {\displaystyle \varlimsup _{x\to a}{\frac {|f(x)-f(a)|}{|x-a|}}<\infty...

функции f ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} в точке ( a 1 , a 2 , … , a n ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n})} определяется...

ω-непротиворечивой, если для всякой формулы A(x) этой системы невозможно одновременно вывести формулы А(0), А(1), А(2), … и ∃x ¬A(x) (другими словами, из того, что...

= ( 2 − p x 2 ℏ 2 a 2 + q { p x , A x } ℏ 2 a 2 − q 2 A x 2 ℏ 2 a 2 + O ( a 3 ) ) | m ⟩ ⟨ m | = ( − a 2 ℏ 2 ( p x − q A x ) 2 + 2 + O ( a 3 ) ) | m ⟩...

точки A {\displaystyle A} . Символически это записывают так: A ( x , y , z ) , {\displaystyle A(x,\;y,\;z),} или A = ( x , y , z ) , {\displaystyle A=(x,\;y...

систему уравнений x + y = 1 ;   x / y = 1 / x {\displaystyle x+y=1;\ x/y=1/x} ) получается квадратное уравнение: 1 + 1 x = x ⟺ x 2 − x − 1 = 0 , {\displaystyle...

∀ x ∈ X , f ∈ Y ∗ [ A x , f ] = f ( A x ) {\displaystyle \forall x\in X,f\in Y^{*}[Ax,f]=f(Ax)} . Если f {\displaystyle f}  — фиксировано, то [ A x ,...

n=3} : a ( 3 ) x = x ⟺ a x = x . {\displaystyle a^{(3)}x=x\Longleftrightarrow a^{x}=x.} Сделаем замену x = a ( 4 ) y = y a : {\displaystyle x=a^{(4)}y={}^{y}a:}...

− c T 0 0 A E ] [ Z x x s ] = [ 0 b ] , x , x s ⩾ 0 {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&-c^{T}&0\\0&A&E\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}Z\\x\\x...

[f(x)+g(x)]\,dx=\int f(x)\,dx+\int g(x)\,dx} ∫ f ( x ) g ( x ) d x = f ( x ) ∫ g ( x ) d x − ∫ ( ∫ g ( x ) d x ) d f ( x ) {\displaystyle \int f(x)g(x)\...

следующую форму ∫ Ω { [ L ( α A , α A , ν , x μ ) − L ( φ A , φ A , ν , x μ ) ] + ∂ ∂ x σ [ L ( φ A , φ A , ν , x μ ) δ x σ ] } d 4 x = 0 . {\displaystyle \int...

выполнялись условия X ( 0 ) = 0 X ( l ) = 0 {\displaystyle X(0)=0\qquad X(l)=0} a 2 X ″ ( x ) = − λ X ( x ) {\displaystyle a^{2}X''(x)=-\lambda X(x)} T ″ ( t )...

∀ a   ( a = a ) {\displaystyle \forall a\ (a=a)} и ∀ a   ( a ≮ a ) {\displaystyle \forall a\ (a\not <a)} , а также ∀ a ∀ b   ( a < b   ∨   b < a → a ≠...

) ( x − a + 1 ) {\displaystyle y(x)=x^{-a}\exp(x)(x-a+1)} . При неотрицательных целых (n + a) решением является y ( x ) = x − a L n + a − a ( x ) , {\displaystyle...

ВВС начали исследования требований к такому самолёту в рамках программы A-X (Attack eXperimental — ударный экспериментальный). 6 марта 1967 года в 21...

корня: x 1 = − b + b 2 − 4 a c 2 a ; x 2 = − b − b 2 − 4 a c 2 a {\displaystyle \displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}};\quad x_{2}={\frac...

виде: c → = x 1 a → + x 2 b → {\displaystyle {\vec {c}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}} . Тогда { x 1 , x 2 } {\displaystyle \;\{x_{1},x_{2}\}} будут...

Ферма: если A x + B y = C z {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z}} , где A , B , C , x , y , z ∈ N {\displaystyle A,B,C,x,y,z\in \mathbb {N} } и x , y , z >...

множеств: 1 ⋃ i A i ( x ) = ∑ i 1 A i ( x ) − ∑ i < j 1 A i ∩ A j ( x ) + ∑ i < j < k 1 A i ∩ A j ∩ A k ( x ) + … + ( − 1 ) n − 1 1 A 1 ∩ … ∩ A n ( x ) . {\displaystyle...

A = Δ A x i + Δ A y j + Δ A z k = ( ∂ 2 A x ∂ x 2 + ∂ 2 A x ∂ y 2 + ∂ 2 A x ∂ z 2 ) i + ( ∂ 2 A y ∂ x 2 + ∂ 2 A y ∂ y 2 + ∂ 2 A y ∂ z 2 ) j + ( ∂ 2 A...

функции на A ⊆ X {\displaystyle A\subseteq X} , причём f n ( x ) → f ( x ) {\displaystyle f_{n}(x)\to f(x)} почти всюду на A {\displaystyle A} , тогда если...

( x )   −   T ( f a ) ( x ) {\displaystyle g(x)~-~T(f_{\rm {a}})(x)} или по-другому максимумом нормы разности max x ∈ X | g ( x ) − T ( f a ) ( x ) |...

V = x 3 + y 3 + a x y + b x + c y {\displaystyle V=x^{3}+y^{3}+axy+bx+cy} V = x 3 / 3 − x y 2 + a ( x 2 + y 2 ) + b x + c y {\displaystyle V=x...

конечного множества X = { a 1 , a 2 , … , a n } {\displaystyle X=\{a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}\}} (все элементы X {\displaystyle X} различны) называется...

(математика) — множество всех чисел, удовлетворяющих строгому неравенству a < x < b {\displaystyle a<x<b} . Интервал (музыка) — отношение высот (звуковых частот) двух...

x ∈ R n {\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}} H ( x ) = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n a i j x i x j {\displaystyle H(x)=\sum _{i=1}^{n}\sum _{j=1}^{n}a_{ij}x_{i}x_{j}}...

множество A {\displaystyle A} топологического пространства ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} , внутренность замыкания которого пуста ( Int ⁡ A ¯ = ∅ {\displaystyle...

x 1 , … , x n {\displaystyle x_{1},\ldots ,x_{n}} определяется как A d ( x 1 , … , x n ) = ∑ i = 1 n x i d n d . {\displaystyle A_{d}(x_{1},\ldots ,x...

{\displaystyle -1} . Это в точности те невырожденные матрицы A {\displaystyle A} , для которых уравнение A x = b {\displaystyle Ax=b} имеет целочисленное решение...

отрезка [ a , x ′ ] {\displaystyle [a,x']} , где x ′ < x , x ′ ∈ σ {\displaystyle x'<x,x'\in \sigma } , получим конечное покрытие отрезка [ a , x ] {\displaystyle...

x − x 0 ) {\displaystyle \delta (x-x_{0})} , а дифференцирование — свёртка с производной дельта-функции. Преобразование Фурье и растяжение. f ( a x )...

вычисляется по следующим формулам: { X 0 = x 0 + x 1 X 1 = x 0 − x 1 {\displaystyle {\begin{cases}X_{0}=x_{0}+x_{1}\\X_{1}=x_{0}-x_{1}\end{cases}}} При рекурсивном...

Дистрибутивность: x ⋅ ( a + b ) = ( x ⋅ a ) + ( x ⋅ b ) , ∀ a , b ∈   A ; {\displaystyle x\cdot (a+b)=(x\cdot a)+(x\cdot b),\quad \forall a,b\in \ A;} Относительно...

степени: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 . {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.} Также используются формулы ( a x + b ) ( c x + d ) = a c x 2 + ( a d +...

sh ⁡ c x d x = 1 c ch ⁡ c x {\displaystyle \int \operatorname {sh} cx\,dx={\frac {1}{c}}\operatorname {ch} cx} ∫ ch ⁡ c x d x = 1 c sh ⁡ c x {\displaystyle...

ψ ( x ) d x 2 + U ( x ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) , ( 1 ) {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {d^{2}\psi (x)}{dx^{2}}}+U(x)\psi (x)=E\psi (x),\qquad...

x ↦ ∫ a x f n ( t ) d t {\displaystyle x\mapsto \int \limits _{a}^{x}f_{n}(t)dt} на отрезке [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} к функции      x ↦ ∫ a x f...

P c l ( x a , x b ) {\displaystyle P^{cl}(x_{a},x_{b})} статистикой определяются следующими выражениями: фоковский источник — P q ( x a , x b ) = 1 2...

A^{*}Ax=A^{*}b,} ( A ∗ A ) − 1 ( A ∗ A ) x = ( A ∗ A ) − 1 A ∗ b , {\displaystyle (A^{*}A)^{-1}(A^{*}A)x=(A^{*}A)^{-1}A^{*}b,} x = ( A ∗ A ) − 1 A ∗ b ,...

Twitter, Inc.[англ.], с марта 2025 года в составе холдинга xAI Holdings (объединяющего X Corp. и xAI). Штаб-квартира компании находится в г. Сан-Франциско...

1 ( x ) = e i k 1 x + r e − i k 1 x ( x < 0 ) ; {\displaystyle \psi _{1}(x)=e^{ik_{1}x}+re^{-ik_{1}x}\,(x<0);} ψ 2 ( x ) = A e k 2 x + B e − k 2 x ( 0...

треугольника A B C {\displaystyle ABC} , то A D 2 = p 2 = b 2 x a + c 2 y a − x y , {\displaystyle AD^{2}=p^{2}=b^{2}{\frac {x}{a}}+c^{2}{\frac {y}{a}}-{xy}...

Scion xA — пятидверный субкомпактный хетчбэк, продававшийся в США с 2004 по 2007 год — как экспортная модель японского внутреннего рынка Toyota Ist. Основанный...

(x_{b}-x_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})\cdot (y_{b}-y_{a})\cdot (y_{p}-y_{a})}{(y_{b}-y_{a})^{2}+(x_{b}-x_{a})^{2}}}} ; y o = ( x b − x a ) ⋅ ( x p − x o )...

T1 ∩ T2. Например: A(x): «x — чётное число», B(x): «x кратно 3». A(x) B(x) — «x — чётное число и x кратно 3». То есть предикат «x делится на 6». Дизъюнкцией...

( x , y ) ↦ ( a ⋅ x + b ⋅ y + v , c ⋅ x + d ⋅ y + w ) {\displaystyle (x,y)\mapsto (a\cdot x+b\cdot y+v,c\cdot x+d\cdot y+w)} для каких-то констант a ,...

x_{1}(x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{3}x_{4})+x_{2}(x_{1}x_{2}x_{4}+x_{1}x_{2}x_{3}+x_{2}x_{3}x_{4})+} x 3 ( x 1 x 3 x 4 + x 2 x 3 x 4 + x 1 x 2 x 3 )...

a ( x − x 0 ) + o ( x − x 0 ) ,   x → x 0 , {\displaystyle f(x)=f(x_{0})+a(x-x_{0})+o(x-x_{0}),\ \quad x\to x_{0},} при этом число a {\displaystyle a}...

языке): A ∖ B = { x ∈ A ∣ x ∉ B } . {\displaystyle A\setminus B=\{x\in A\mid x\not \in B\}.} Когда A ⊆ B {\displaystyle A\subseteq B} , множество B ∖ A {\displaystyle...

Grokipedia @xAI . Will be a massive improvement over Wikipedia. Frankly, it is a necessary step towards the xAI goal of understanding the Universe.  X. x.ai/grok...

правилу ( x y ) ↦ ( a b c d ) ( x y ) = ( a x + b y c x + d y ) . {\displaystyle {\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}}\mapsto {\begin{pmatrix}a...

M=b(a^{x})^{-1}{\bmod {p}}.} При этом нетрудно проверить, что ( a x ) − 1 = g − k x mod p {\displaystyle (a^{x})^{-1}=g^{-kx}{\bmod {p}}} и поэтому b ( a...

(x^{3}+Ax+B)((x^{3}+Ax+B)^{\frac {q^{2}-1}{2}}-\theta (x))} и имеем X ( x ) ≡ ( x 3 + A x + B ) ( ( x 3 + A x + B ) q 2 − 1 2 − θ ( x ) ) mod ψ l ( x )...

{\displaystyle p(x)=a_{0}+a_{1}x+\dots +a_{n-1}x^{n-1}} в корнях из единицы x 0 = 1 {\displaystyle x_{0}=1} , x 1 = ω n {\displaystyle x_{1}=\omega _{n}} , x 2 = ω...

d d x f ( b ) − f ( a ) b − a x = f ( b ) − f ( a ) b − a . {\displaystyle f'(c)={\frac {d}{dx}}{\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}x={\frac {f(b)-f(a)}{b-a}}.} Теорема...

A.} ∫ a x f ( t ) d t {\displaystyle \int \limits _{a}^{x}f(t)\,dt} — аналитическое выражение, сопоставляющее функции f ( x ) {\displaystyle f(x)} её первообразную...

дифференциала d f ( x ) = f ′ ( x ) d x {\displaystyle df(x)=f'(x)\,dx} в силу того, что d ( x f ′ ) = f ′ d x + x d f ′ {\displaystyle d(xf')=f'\,dx+x\,df'} , может...

{E}}|X_{n}|<\infty ,\quad n\in \mathbb {N} } ; E [ X n + 1 ∣ X 1 , … , X n ] = X n , n ∈ N {\displaystyle {\mathsf {E}}[X_{n+1}\mid X_{1},\ldots ,X_{n}]=X_{n}...

вида: a n x n + a n − 1 x n − 1 + . . . + a 0 = 0 {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_{0}=0} с целыми коэффициентами a i {\displaystyle a_{i}}...

_{1\leq n\leq x}a_{n}f(n)=A(x)f(x)-\int _{1}^{x}A(u)f'(u)\,\mathrm {d} u} где A ( x ) := ∑ 0 < n ≤ x a n . {\displaystyle A(x):=\sum _{0<n\leq x}a_{n}\,.} Доказательство...

называется дифференциал вида x m ( a + b x n ) p d x , {\displaystyle x^{m}(a+bx^{n})^{p}\;dx,} где a, b — действительные числа, a m, n, p — рациональные числа...

d X 1 d t = k 1 X 1 ( C − X 2 ) − k 0 X 1 X 3 {\displaystyle {\frac {dX_{1}}{dt}}=k_{1}X_{1}(C-X_{2})-k_{0}X_{1}X_{3}} d X 2 d t = k 1 X 1 ( C − X 2 )...

векторов: a = ( x y z ) {\displaystyle \mathbf {a} ={\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}}} и матриц: A ^ = ( x y z v ) ; {\displaystyle {\hat {A...

Формально говоря, A {\displaystyle A} плотно в X {\displaystyle X} , если всякая окрестность любой точки x {\displaystyle x} из X {\displaystyle X} содержит элемент...

шесть видов квадратного уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} : «квадрат» равен «корню» a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} ; «квадрат»...

m m a x ) {\displaystyle N\left(m_{max}\right)} , имеющих видимые звёздные величины, не превосходящие заданную: N ( m m a x ) = ∫ − ∞ m m a x A ( m )...

есть это пара ( X , A ) {\displaystyle (X,{\mathfrak {A}})} , где X {\displaystyle X}  — множество, а A {\displaystyle {\mathfrak {A}}}  — некоторая σ...

f : X → Y {\displaystyle f:X\to Y} , если g ( f ( x ) ) = x {\displaystyle g(f(x))=x} для всех x ∈ X {\displaystyle x\in X} . Функция g : Y → X {\displaystyle...

= a 2 + x 2 {\displaystyle r={\sqrt {a^{2}+x^{2}}}} . ∫ r d x = 1 2 ( x r + a 2 ln ⁡ ( x + r ) ) {\displaystyle \int r\;dx={\frac {1}{2}}\left(xr+a^{2}\...

X {\displaystyle X} ; тогда говорят о его области определения D A = D ( A ) ⊂ X {\displaystyle D_{A}=D(A)\subset X} . Для x ∈ X {\displaystyle x\in X}...

что x i 1 a ≡ x i 2 a ( mod m ) {\displaystyle x_{i_{1}}a\equiv x_{i_{2}}a{\pmod {m}}} или ( x i 1 − x i 2 ) a ≡ 0 ( mod m ) . {\displaystyle (x...

x 2 + y 2 + A 1 x + B 1 y + C 1 = 0 , x 2 + y 2 + A 2 x + B 2 y + C 2 = 0 {\displaystyle x^{2}+y^{2}+A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0,\;\;\;x^{2}+y^{2}+A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0}...

x = ∫ f ′ ( x ) d x = f ( x ) + C 0 = y + C 0 ∫ y d x = ∫ f ( x ) d x = F ( x ) + C 1 ∬ y d x 2 = ∫ ( ∫ y d x ) d x = ∫ X × X f ( x ) d x = ∫ F ( x )...

( x ) = x + α ( x ) f ( x ) {\displaystyle \varphi (x)=x+\alpha (x)f(x)} , тогда: φ ′ ( x ∗ ) = 1 + α ′ ( x ∗ ) f ( x ∗ ) + α ( x ∗ ) f ′ ( x ∗ ) = 0...

уравнений A x = b {\displaystyle Ax=b} . Характеризуется общим видом итерационной формулы, которая может быть представлена в следующей простой форме: x k +...

множества: A = { x ∈ Q : x > 0 , x 2 < 2 } , B = { x ∈ Q : x > 0 , x 2 > 2 } , {\displaystyle A=\{x\in \mathbb {Q} :x>0,\;x^{2}<2\},\quad B=\{x\in \mathbb...

уравнения a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} : «квадрат» равен «корню» a x 2 = b x {\displaystyle ax^{2}=bx} (пример 5 x 2 = 10 x {\displaystyle...

последовательностей: a ( x ) = a 1 ⋅ x + 1 2 ⋅ a 2 ⋅ x 2 + ⋯ + 1 n ! ⋅ a n ⋅ x n + … {\displaystyle a(x)=a_{1}\cdot x+{\tfrac {1}{2}}\cdot a_{2}\cdot x^{2}+\dots...

x k + n := x k + m 2 ⊕ x k + m 1 ⊕ x k + m 0 ⊕ ( x k u ∣ x k + 1 l ) A ( 2 ) {\displaystyle x_{k+n}:=x_{k+m2}\oplus x_{k+m1}\oplus x_{k+m0}\oplus ({x_{k}}^{u}\mid...

{\displaystyle x(t)=x_{0}(t)+{v_{x_{0}}}t+{\frac {a_{x}t^{2}}{2}}}  ; v x ( t ) = v x 0 + a x t {\displaystyle v_{x}(t)=v_{x_{0}}+a_{x}t} . В этом случае часто...

величина изменяется со временем как x ( t ) = A e − β t cos ⁡ ω t , {\displaystyle x(t)=Ae^{-\beta t}\cos \omega t,} где A = x(0) — начальная амплитуда, t —...

что a ⩽ b {\displaystyle a\leqslant b} , выполняются соотношения a = x 0 < x 1 < x 2 < … < x n = b . {\displaystyle a=x_{0}<x_{1}<x_{2}<\ldots <x_{n}=b...

x\in A} всегда выполняется x ∘ x {\displaystyle x\circ x} ; II. Отношение транзитивности: для любых x , y , z ∈ A {\displaystyle x,\,y,\,z\in A} , x ∘...

слева и такая, что lim x → + ∞ F ( x ) − lim x → − ∞ F ( x ) < + ∞ {\displaystyle \lim _{x\to +\infty }F(x)-\lim _{x\to -\infty }F(x)<+\infty } . Введём...

( x ) = λ ∫ a b K ( x , s ) φ ( s ) d s + f ( x ) {\displaystyle \varphi (x)=\lambda \int \limits _{a}^{b}K(x,\;s)\varphi (s)\,ds+f(x)} где φ ( x ) {\displaystyle...

n x ) ′ = n x ( n − 1 x ( n − 2 x ( . . . 2 x ( ln ⁡ x + 1 ) ln ⁡ x + 2 x x ) ln ⁡ x + 3 x x ) ln ⁡ x + . . . + n − 1 x x ) = 1 x ⋅ n x ⋅ n − 1 x ⋅ (...

уравнений: A x = 0 ⇔ { a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = 0 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = 0 ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = 0 ...

представление A i ≡ ( A 0 ,   A 1 ,   A 2 , A 3 ) = ( φ ,   A x ,   A y ,   A z ) {\displaystyle A^{i}\equiv (A^{0},\ A^{1},\ A^{2},A^{3})=(\varphi ,\ A_{x},\ A_{y}...

( x 1 , … , x n ) = A − 1 ( x 1 − 1 , … , x n − 1 ) {\displaystyle H(x_{1},\ldots ,x_{n})=A^{-1}(x_{1}^{-1},\ldots ,x_{n}^{-1})} и A ( x 1 , … , x n )...

x\leq x\cdot x} x + y = y + x {\displaystyle x+y=y+x} ( x + y ) + z = x + ( y + z ) {\displaystyle (x+y)+z=x+(y+z)} x + x = x {\displaystyle x+x=x} x...

Люди Икс (англ. X-Men) — команда супергероев-мутантов из комиксов издательства «Marvel Comics», созданная Стэном Ли и Джеком Кёрби. Впервые Люди Икс появились...

квазирегулярный идеал (то есть идеал, в котором разрешимо уравнение a + x + a x = 0 {\displaystyle a+x+ax=0} ), в факторкольце по которому нет ненулевых квазирегулярных...

материальной точки, движущейся по закону x → ¨ = a → ( x → , t ) {\displaystyle {\ddot {\vec {x}}}={\vec {a}}({\vec {x}},t)} : для вычисления траекторий частиц...

чисел a 1 , a 2 , … , a n {\displaystyle a_{1},a_{2},\ldots ,a_{n}} : s = a 1 2 + a 2 2 + … + a n 2 n {\displaystyle s={\sqrt {\frac {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+\ldots...

b a f ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)g(x)\,dx=-\int \limits _{b}^{a}f(x)g(x)\,dx} и сходимость ∫ a b f ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle...

a ( x ) ≡ b ( x ) ( mod h ( x ) , n ) {\displaystyle a(x)\equiv b(x){\pmod {h(x),\;n}}} для многочленов a ( x ) , b ( x ) ∈ Z [ x ] {\displaystyle a(x)...

f ′ d x = ∫ a b f ′ d x = f ( b ) − f ( a ) . {\displaystyle \int \limits _{l}df=\int \limits _{l}f'\,dx=\int \limits _{a}^{b}f'\,dx=f(b)-f(a).} Иногда...

d x ∫ f ( x ) d x = f ( x ) , ∫ d f ( x ) d x d x = f ( x ) + C {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\int f(x)dx=f(x),\qquad \int {\frac {df(x)}{dx}}dx=f(x)+C}...

f ( x ) g ′ ( x ) d x = [ f ( x ) g ( x ) ] a z − ∫ a z f ′ ( x ) g ( x ) d x {\displaystyle \int _{a}^{z}f(x)g'(x)\,dx=\left[f(x)g(x)\right]_{a}^{z}-\int...

X 1 , … , X n ) = a ⊕ a 1 X 1 ⊕ a 2 X 2 ⊕ ⋯ ⊕ a n X n ⊕ a 12 X 1 X 2 ⊕ a 13 X 1 X 3 ⊕ … ⊕ a 1 … n X 1 … X n , {\displaystyle P(X_{1},\dots ,X_{n})=a\oplus...

ограничениям: x i 1 + x i 2 + … + x i m ⩽ a i , {\displaystyle x_{i1}+x_{i2}+\ldots +x_{im}\leqslant a_{i},} x 1 j + x 2 j + … + x n j ⩾ b j . {\displaystyle x_{1j}+x_{2j}+\ldots...

Ланцоша: S ( x ) = ∑ i = ⌊ x ⌋ − a + 1 ⌊ x ⌋ + a s i L ( x − i ) , {\displaystyle S(x)=\sum _{i=\lfloor x\rfloor -a+1}^{\lfloor x\rfloor +a}s_{i}L(x-i),} здесь...

состояния: x ˙ ( t ) = a [ x ( t ) , u ( t ) , t ] {\displaystyle {\dot {x}}(t)=a[x(t),u(t),t]} (1). Граничные условия x ( t 0 ) = x 0 ∗ {\displaystyle x(t_{0})=x_{0}^{*}}...

сериала Помощь по воспроизведению файла «Секре́тные материа́лы» (англ. The X-Files) — американский научно-фантастический телесериал, созданный Крисом Картером...

+ α 6 x 3 + α 6 x 2 + α 3 x + α ) = α 4 x 6 + α x 5 + α 6 x 4 + 0 x 3 + 0 x 2 + α 5 x + α 4 , {\displaystyle c(x)=m(x)g(x)=(\alpha ^{4}x^{2}+x+\alpha...

вопрос типа «Истинно ли A?» машина вывода даёт ответ «Да» либо «Нет», во втором — на вопрос типа «При каких X истинно правило A(X)?» машина вычисляет все...

x ) = ∑ n ⩽ x f ( n ) = ∑ n ⩽ x ∑ a b = n g ( a ) h ( b ) = ∑ a ⩽ x ∑ b ⩽ x a g ( a ) h ( b ) + ∑ b ⩽ x ∑ a ⩽ x b g ( a ) h ( b ) − ∑ a ⩽ x ∑ b ⩽ x g...

x-a/2)^{2}]-[D^{2}+(x+a/2)^{2}] \over S_{1}M+S_{2}M}={(x-a/2)^{2}-(x+a/2)^{2} \over S_{1}M+S_{2}M}} Далее δ = x 2 − a x + a 2 / 4 − x 2 − a x − a 2...

) = a − 1 ( x − b ) mod m , {\displaystyle {\mbox{D}}(x)=a^{-1}(x-b)\mod {m},} где a − 1 {\displaystyle a^{-1}} — обратное к a {\displaystyle a} число...

неубывающая; lim x → − ∞ F X ( x ) = 0 , lim x → ∞ F X ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\to -\infty }F_{X}(x)=0,\;\lim _{x\to \infty }F_{X}(x)=1} ; F X {\displaystyle...

уравнение, x 2 {\displaystyle x_{2}}  — через второе и т. д.: { x 1 = 1 a 11 ( b 1 − a 12 x 2 − … − a 1 n x n ) … x n = 1 a n n ( b n − a n 1 x 1 − … − a n (...

p(x) степени n возможно представить в виде a(x − x1)…(x − xn), где x1, …, xn — это все комплексные корни многочлена с учётом кратности, а константа a ≠ 0...

( x ) {\displaystyle y=f(x)} y + Δ y = f ( x + Δ x ) {\displaystyle y+\Delta y=f(x+\Delta x)} μ ( f ) := max x ε y ε x = max x ‖ Δ y ‖ / ‖ y ‖ ‖ Δ x ‖...

a 11 a 12 a 13 a 12 a 22 a 23 a 13 a 23 a 33 | , {\displaystyle \Delta ={\begin{vmatrix}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{12}&a_{22}&a_{23}\\a_{13}&a_{23}&a_{33}\end{vmatrix}}...

дисперсию случайной величины ξ = a X + b Y {\displaystyle \xi =aX+bY} : σ ξ 2 = ( a X + b Y ) 2 ¯ = a 2 X 2 ¯ + b 2 Y 2 ¯ + 2 a b X Y ¯ . {\displaystyle \sigma...

примера, «Найти число x, такое что 3 x + 1 = 10 {\displaystyle 3x+1=10} » или, в более общем случае, «Найти число x, такое, что a x + b = c {\displaystyle...

уравнений: { a 11 x 1 + a 12 x 2 + ⋯ + a 1 n x n = b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 … a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = b m {\displaystyle...

равносильности: ∀ x A ( x ) ≡ ∃ x A ( x ) {\displaystyle \forall x\;{\mathcal {A}}\left(x\right)\equiv \exists x\;{\mathcal {A}}\left(x\right)} ; A ( x ) ≡ B {\displaystyle...

:= { A ( x ) B ( y ) if  x 0 > y 0 , ± B ( y ) A ( x ) if  x 0 < y 0 . {\displaystyle {\mathcal {T}}\left\{A(x)B(y)\right\}:={\begin{cases}A(x)B(y)&{\text{if...

t=1} : x 3 + y 3 + z 3 + 3 x y z ⩾ x 2 y + x 2 z + y 2 x + y 2 z + z 2 x + z 2 y {\displaystyle x^{3}+y^{3}+z^{3}+3xyz\geqslant x^{2}y+x^{2}z+y^{2}x+y^{2}z+z^{2}x+z^{2}y}...

как A ~ = { ( x , μ A ( x ) ) ∣ x ∈ X } . {\displaystyle {\tilde {\mathit {A}}}=\{(x,\mu _{A}(x))\mid x\in \mathbf {X} \}.} Функция принадлежности μ A (...

S a x d y d z + a y d z d x + a z d x d y = ∭ V ( ∂ a x ∂ x + ∂ a y ∂ y + ∂ a z ∂ z ) d x d y d z {\displaystyle \iint \limits _{S}a_{x}\,dy\,dz+a_{y}\...

x 2 ψ ( x ) + u ( x ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) {\displaystyle -\partial _{x}^{2}\psi (x)+u(x)\psi (x)=E\psi (x)} с потенциалом u ( x ) {\displaystyle u(x)}...

трансферазами, в общем случае выглядят так: A—X + B ↔ A + B—X. Молекула A здесь выступает в качестве донора группы атомов (X), а молекула B является акцептором...

X = x ) = μ Y + C Y X V X − 1 ( x − μ X ) , V ( Y | X = x ) = V Y − C Y X V X − 1 C X Y . {\displaystyle E(Y|X=x)=\mu _{Y}+C_{YX}V_{X}^{-1}(x-\mu _{X})...

пар A = { ( x , M A ( x ) ) ∣ x ∈ X } {\displaystyle A=\{(x,M_{A}(x))\mid x\in X\}} , где X {\displaystyle X}  — универсальное множество, а M A ( x ) {\displaystyle...

a[x]} и a [ y ] {\displaystyle a[y]} на a [ x ] + a [ y ] {\displaystyle a[x]+a[y]} и a [ x ] − a [ y ] {\displaystyle a[x]-a[y]} (считаем, что у x {\displaystyle...

Икс-23 (англ. X-23), также известная как Лора Кинни (англ. Laura Kinney), — супергероиня комиксов компании Marvel Comics. Одна из немногих персонажей...

X 1 3 + X 2 3 − 7 {\displaystyle X_{1}^{3}+X_{2}^{3}-7} 4 X 1 2 X 2 2 + X 1 3 X 2 + X 1 X 2 3 + ( X 1 + X 2 ) 4 {\displaystyle 4X_{1}^{2}X_{2}^{2}+X...

) ( x + a ) | = | x − a | | x + a | . {\displaystyle |x^{2}-a^{2}|=|(x-a)(x+a)|=|x-a||x+a|.} Понимаем, что множитель | x − a | {\displaystyle |x-a|} ограничен...

( x ) = { A + cos ⁡ k x , | x | ⩽ a , A + e ϰ ( a − | x | ) cos ⁡ k a | x | > a , {\displaystyle u_{+}(x)={\begin{cases}A_{+}\cos kx,&|x|\leqslant a,\\A_{+}e^{\varkappa...

имеем X − 1 = − x − x p + ( 1 + ( x 3 + a x + b ) ( p − 1 ) / 2 ) 2 ( x 3 + a x + b ) ( x − x p ) 2 {\displaystyle X_{-1}=-x-x^{p}+{\frac {(1+(x...

\;y_{2}=f(x_{2})} . Иначе b = x 2 , x 2 = x 1 , x 1 = a + ( b − x 2 ) , y 2 = y 1 , y 1 = f ( x 1 ) {\displaystyle b=x_{2},\;x_{2}=x_{1},\;x_{1}=a+(b-x_{2})...

удовлетворяет f ( x ) = a c x {\displaystyle f(x)=ac^{x}} , f ( x + y ) + f ( x − y ) = 2 [ f ( x ) f ( y ) ] {\displaystyle f(x+y)+f(x-y)=2[f(x)f(y)]}  — уравнение...

{\displaystyle B} : Φ ′ ( x ) = A ( x ) + i B ( x ) {\displaystyle \Phi '(x)=A(x)+iB(x)} . Тогда амплитуда волновой функции exp ⁡ ( ∫ x A ( x ~ ) d x ~ ) {\displaystyle...

Потенциал имеет вид U ( x ) = ℏ 2 2 m a 2 ( ϰ ( ϰ − 1 ) sin 2 ⁡ a x + λ ( λ − 1 ) cos 2 ⁡ a x ) {\displaystyle U(x)={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}a^{2}\left({\frac...

( X , x 0 ) → ( X , A , x 0 ) {\displaystyle j\colon (X,x_{0})\to (X,A,x_{0})} (здесь ( X , x 0 ) {\displaystyle (X,x_{0})} следует понимать как ( X ,...

j)|^{2}} PSNR определяется так: P S N R = 10 log 10 ⁡ ( M A X I 2 M S E ) = 20 log 10 ⁡ ( M A X I M S E ) {\displaystyle {\mathit {PSNR}}=10\log _{10}\left({\frac...

X⁴: Foundations — игра в жанре космического симулятора, представляющая собой прямое продолжение игры X³: Albion Prelude, и следующая игра после X Rebirth...

для любых a ⩾ 0 {\displaystyle a\geqslant 0} и b ⩾ 0 {\displaystyle b\geqslant 0} выполнено: a b ⩽ ∫ 0 a f ( x ) d x + ∫ 0 b f − 1 ( x ) d x {\displaystyle...

a   ∃ X ∈ a :   [ X , Y ] ∉ a {\displaystyle \forall Y\not \in {\mathfrak {a}}\ \exists X\in {\mathfrak {a}}:\ \left[X,Y\right]\not \in {\mathfrak {a}}}...

u(x,0)=\varphi (x),\quad u_{t}(x,0)=\psi (x)} имеет вид u ( x , t ) = φ ( x + a t ) + φ ( x − a t ) 2 + 1 2 a ∫ x − a t x + a t ψ ( α ) d α + 1 2 a ∫...

множества A {\displaystyle A} и B {\displaystyle B} . Тогда их пересечением называется множество A ∩ B = { x ∣ x ∈ A ∧ x ∈ B } . {\displaystyle A\cap B=\{x\mid...

НОД ( a , b ) = x ⋅ a + y ⋅ b {\displaystyle (a,b)=x\cdot a+y\cdot b} Это утверждение называется соотношением Безу (для чисел a {\displaystyle a} и b {\displaystyle...

sup a ⩽ x ⩽ b | f ( x ) − g ( x ) | {\displaystyle \Delta =\sup _{a\leqslant x\leqslant b}|f(x)-g(x)|} , где f ( x ) , g ( x ) {\displaystyle f(x),g(x)}...

уравнения вида a 1 x 1 + . . . + a n x n = N , {\displaystyle a_{1}x_{1}+...+a_{n}x_{n}=N,} где a 1 , . . . , a n {\displaystyle a_{1},...,a_{n}}  — натуральные...

траектория ( x ; x − 1 ; x − 1 + x 2 ; … ; x − 1 + x 2 + … + x k ) {\displaystyle (x;x-1;x-1+x_{2};\ldots {};x-1+x_{2}+\ldots +x_{k})} из B k x ; x + 1 {\displaystyle...

кольца A {\displaystyle A} кольцо многочленов A [ x ] {\displaystyle A[x]} — нётерово. В частности, A [ x 1 , … , x n ] {\displaystyle A[x_{1},\ldots ,x_{n}]}...

функции u ( x , y ) {\displaystyle u(x,y)} a ( x , y , u ) ⋅ u x + b ( x , y , u ) ⋅ u y = c ( x , y , u ) . {\displaystyle a(x,y,u)\cdot u_{x}+b(x,y,u)\cdot...

альбома Start a War группа сменила лейбл на Reprise Records. В 2010-м группу покинул басист Тони Кампос. Уэйн Статик объявил, что Static-X находится в «замороженном...

p_{2}(x)=x^{2}-4\,={(x-2)(x+2)}} , p 3 ( x ) = x 2 − 4 / 9 = ( x − 2 / 3 ) ( x + 2 / 3 ) {\displaystyle p_{3}(x)=x^{2}-4/9\,=(x-2/3)(x+2/3)} , p 4 ( x ) =...

число a {\displaystyle a} называется квадратичным вычетом по модулю m {\displaystyle m} , если разрешимо сравнение: x 2 ≡ a ( mod m ) . {\displaystyle x^{2}\equiv...

варьировании действия с этим лагранжианом по φ и по A x , A y , A z {\displaystyle A_{x},A_{y},A_{z}} (независимо по каждому, используя вторую форму записи...

X → R {\displaystyle f_{\alpha }:X\to \mathbb {R} } , где α ∈ A {\displaystyle \alpha \in A} , A {\displaystyle A}  — некоторое множество индексов, X...

f_{X}(x\mid Y=y)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{Y}(y)}}} f Y ( y ∣ X = x ) = f X , Y ( x , y ) f X ( x ) {\displaystyle f_{Y}(y\mid X=x)={\frac {f_{X,Y}(x,y)}{f_{X}(x)}}}...

N} μ ( { x ∈ A : { T n ( x ) } n ⩾ N ⊂ ( X ∖ A ) } ) = 0 {\displaystyle \mu (\{x\in A\colon \{T^{n}(x)\}_{n\geqslant N}\subset (X\setminus A)\})=0} ....

t B ′ = t A ′ , {\displaystyle t_{B'}=t_{A'}\,,} x B − x A = x B ′ − x A ′ = L , {\displaystyle x_{B}-x_{A}=x_{B'}-x_{A'}=L\,,} x B ″ − x B ′ = v ( t...

X B Y B Z B ] = [ X A Y A Z A ] + [ Δ X A Δ Y A Δ Z A ] + [ 1 − r z r y r z 1 − r x − r y r x 1 ] ⋅ [ X A − X A 0 Y A − Y A 0 Z A − Z A 0 ] + Δ S [ X...

обратное: a ( x ) = f ( x ) g ( x ) {\displaystyle a(x)=f(x)g(x)} , где f ( x ) = b 0 + b 1 x + . . . + b k x k {\displaystyle f(x)=b_{0}+b_{1}x+...+b_{k}x^{k}}...

x ) w ( x ) d x {\displaystyle \langle f,g\rangle =\int _{a}^{b}f(x)g(x)w(x)\;dx} для вещественных функций, ⟨ f , g ⟩ = ∫ a b f ( x ) g ( x ) ¯ w ( x...

0 ∞ x α exp ⁡ ( − a x β ) d x = a − α + 1 β ∫ 0 ∞ ( a 1 / β x ) α exp ⁡ [ − ( a 1 / β x ) β ] d ( a 1 / β x ) {\displaystyle \int _{0}^{\infty }x^{\alpha...

x − x 2 ) > 0 {\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})>0} или ( x − x 1 ) ( x − x 2 ) < 0. {\displaystyle (x-x_{1})(x-x_{2})<0.} В первом случае x − x 1 {\displaystyle...

x ¨ m + k m x m + k a ( x m − x a ) = f 0 cos ⁡ ( Ω t ) {\displaystyle m_{m}{\ddot {x}}_{m}+k_{m}x_{m}+k_{a}(x_{m}-x_{a})=f_{0}\cos(\Omega t)} m a x ¨...

между проекцией радиус-вектора на плоскость x-y и осью x. Выражения для операторов второго порядка: d i v   g r a d f = ∇ ⋅ ( ∇ f ) = ∇ 2 f = Δ f {\displaystyle...

значит, что для x ≠ y {\displaystyle x\neq y} , ( x , y ) ≠ ( y , x ) {\displaystyle (x,y)\neq (y,x)} . Так, пары ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} и ( c ,...

sin ⁡ β 0 cos ⁡ β ] [ a x a y a z ] = 1 6 [ 3 0 − 3 1 2 1 2 − 2 2 ] [ a x a y a z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}\mathbf {c} _{x}\\\mathbf {c} _{y}\\\mathbf...

Rp ⁡ ( A , a ) := ∀ x ( x ∈ A ↔ x ∈ a ) . {\displaystyle \operatorname {Rp} (A,a):=\forall x(x\in A\leftrightarrow x\in a).} Это означает, что a {\displaystyle...

x n ] , {\displaystyle x\in [x_{j},x_{n}],} e n ( x ) = x k − x x k − x n {\displaystyle e_{n}(x)={\frac {x_{k}-x}{x_{k}-x_{n}}}} при x ∈ [ x n , x k...

(y)])dy=f(x)} где L n [ φ ( x ) ] = d n φ ( x ) d x n + a 1 ( x ) d n − 1 φ ( x ) d x n − 1 + . . . + a n ( x ) φ ( x ) {\displaystyle {L}_{n}[\varphi (x)]={\frac...

a 11 x 1 = − a 12 x 2 − a 13 x 3 − … − a 1 n x n + b 1 a 21 x 1 + a 22 x 2 = − a 23 x 3 − … − a 2 n x n + b 2 … a ( n − 1 ) 1 x 1 + a ( n − 1 ) 2 x 2...

iPhone X (10) — смартфон корпорации Apple семейства iPhone. Представлен 12 сентября 2017 года вместе с iPhone 8 и iPhone 8 Plus в Театре Стива Джобса...

степени: y = a x 5 + b x 4 + c x 3 + d x 2 + f x + k {\displaystyle y=ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+fx+k} где: a = − 0 , 0190543 {\displaystyle a=-0,0190543}...

i {\displaystyle S_{i}}  — средний шаг местных выступов профиля; H i   m a x {\displaystyle H_{i\ max}}  — отклонение пяти наибольших максимумов профиля;...

1-y),0\leqslant y\leqslant 1} и ( x , 0 ) ∼ ( 1 − x , 1 ) , 0 ⩽ x ⩽ 1 {\displaystyle (x,0)\sim (1-x,1),0\leqslant x\leqslant 1} , как на левом рисунке...

∀ x   x ∈ A ↔ ¬ ( x ∈ x ) {\displaystyle \forall x\ x\in A\leftrightarrow \lnot (x\in x)} ; если взять x {\displaystyle x} равный A {\displaystyle A} ...

ширинами (a, ∞ {\displaystyle \infty } , 0) и расстояниями d между ними вдоль оси x′. Расстояние r от первой щели задаётся формулой: r = z ( 1 + ( x − x ′ )...

[ a , b ] {\displaystyle V[a,\;b]} или просто V {\displaystyle V} . В таком случае определена функция v ( x ) = V a x f {\displaystyle v(x)=V_{a}^{x}f}...

x ) = f ( x + x + ⋯ + x ) = f ( x ) + f ( x ) + ⋯ + f ( x ) = n f ( x ) {\displaystyle f(nx)=f(x+x+\cdots +x)=f(x)+f(x)+\cdots +f(x)=nf(x)} , f ( x n...

чисел x, удовлетворяющих неравенствам a ⩽ x < b {\displaystyle a\leqslant x<b} {или a < x ⩽ b {\displaystyle a<x\leqslant b} }. Сегмент (геометрия) — плоская...

квадрата её модуля: | S ( a ) | 2 = ∑ x , y e 2 π a ( x 2 − y 2 ) p i {\displaystyle |S(a)|^{2}=\sum \limits _{x,y}{e^{2\pi {\frac {a(x^{2}-y^{2})}{p}}i}}}...

x 2 + ( a d + b c ) x + b d = {\displaystyle (ax+b)(cx+d)={\color {red}ac}x^{2}+{\color {darkorange}(ad+bc)}x+{\color {blue}bd}=} = a c x 2 + ( ( a +...

{\displaystyle A\mathbf {x} =\mathbf {b} } . Пусть x 0 = [ x n 1 , x n 2 , ⋯ , x n j ] {\displaystyle \mathbf {x} _{0}=[x_{n_{1}},x_{n_{2}},\cdots ,x_{n_{j}}]}...

Фредгольма φ ( x ) = λ ∫ 0 a K ( x , y ) φ ( y ) d y + f ( x ) ( 1 ) {\displaystyle \varphi (x)=\lambda \int \limits _{0}^{a}K(x,y)\varphi (y)\,dy+f(x)\qquad...

корреляции на следующую величину: Δ R = Δ R m a x ⋅ S m a x − min [ S m a x ; max ( S ; S m i n ) ] S m a x − S m i n {\displaystyle \Delta R=\Delta R_{max}\cdot...

множество A ∪ B = { x ∣ x ∈ A ∨ x ∈ B } . {\displaystyle A\cup B=\{x\mid x\in A\vee x\in B\}.} Пусть дано семейство множеств { M α } α ∈ A . {\displaystyle...

a ( x ) {\displaystyle a(x)} : I F = lim t → 0 T ( ( 1 − t ) F + t Δ x ) − T ( F ) t . {\displaystyle IF=\lim _{t\to 0}{\frac {T((1-t)F+t\Delta _{x})-T(F)}{t}}...

x i {\displaystyle {\bf {{x}_{i}}}} и x j , {\displaystyle {\bf {{x}_{j},}}} отвечающие условию a x i = x j , {\displaystyle a{\bf {{x}_{i}={\bf {{x}_{j}...

выброса. Δ F x ( t ) = a x ⋅ C x ( t ) {\displaystyle \Delta F_{x}(t)=a_{x}\cdot C_{x}(t)} где: Δ F x ( t ) {\displaystyle \Delta F_{x}(t)} — радиационное...

удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе x 3 + y 3 = 3 a x y {\displaystyle x^{3}+y^{3}=3axy} . Параметр 3 a {\displaystyle 3a} определяется как диагональ...

{\displaystyle z_{1}} : b ≡ a x ≡ a x 1 + q 0 ( mod p ) ⇒ z 1 ≡ b a − q 0 ≡ a x 1 ( mod p ) {\displaystyle b\equiv a^{x}\equiv a^{x_{1}+q_{0}}{\pmod {p}}\Rightarrow...

x t + 1 = A x t {\displaystyle x_{t+1}=Ax_{t}} с начальным условием x 0 = c {\displaystyle x_{0}=c} имеет решение x t = A t c {\displaystyle x_{t}=A^{t}c}...

{\displaystyle X} . Обозначения: { x α } α ∈ A {\displaystyle \left\{x_{\alpha }\right\}_{\alpha \in \mathrm {A} }} или просто { x α } {\displaystyle \left\{x_{\alpha...

произвольное уравнение a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 {\displaystyle ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0} сводится к нему заменой x = y − b 3 a {\displaystyle x=y-{\frac {b}{3a}}}...

A называют преобразование пространства, переводящее точку X в такую точку X′, что A — середина отрезка XX′. Центральная симметрия с центром в точке A...

g} , если для всех x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} выполнено неравенство f ( x ) ⩽ g ( x ) {\displaystyle f(x)\leqslant g(x)} . Очевидно, введенное...

P ( x 1 , x 2 , … , x n ) = 0 , {\displaystyle P(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})=0,} где P {\displaystyle P}  — многочлен от переменных  x 1 , … , x n {\displaystyle...

пространству a ∈ A {\displaystyle a\in A} рассматривается как терм соответствующего типа: a : A {\displaystyle a:A} , расслоение с базой X {\displaystyle X}  —...

( x 1 , … , x k ) = 0 {\displaystyle f(x_{1},\dots ,x_{k})=0} допустимо представление ∑ x 1 ∈ A 1 , … , x k ∈ A k [ f ( x 1 , … , x k ) = 0 ] = ∑ x 1...

выражением w ( x ) = ∑ n = 0 ∞ b n cos ⁡ ( a n π x ) , {\displaystyle w(x)=\sum _{n=0}^{\infty }b^{n}\cos(a^{n}\pi x),} где a {\displaystyle a}  — произвольное...

∀ x ∃ { 1 } y   ( ϕ [ x , y ] ) → ∀ a ∃ d ∀ c   ( c ∈ d ↔ ∃ b   ( b ∈ a   ∧   ϕ [ b , c ] )   ) {\displaystyle \forall x\exists ^{\{1\}}y\ (\phi [x,y])\to...

\left[0,360\right]\\S,V,R,G,B&\in \left[0,1\right]\end{aligned}}} Пусть M A X {\displaystyle MAX} — максимальное значение из R {\displaystyle R} , G {\displaystyle...

натуральных числах A , B , C {\displaystyle A,B,C} уравнение: A x m − B y n = C {\displaystyle Ax^{m}-By^{n}=C} имеет лишь конечное число решений ( x , y , m ,...

undefined if  M A X = M I N 60 ∘ × G − B M A X − M I N + 0 ∘ , if  M A X = R and  G ≥ B 60 ∘ × G − B M A X − M I N + 360 ∘ , if  M A X = R and  G < B 60...

(a_{1})+(a_{2}x+a_{2})+(a_{3}x^{2}+a_{3}x+a_{3})=x^{2}-1} , и приведя однородные многочлены: a 3 x 2 + ( a 2 + a 3 ) x + ( a 1 + a 2 + a 3 ) = 1 x 2 + 0 x +...

многочлена (не равного тождественно нулю) a 0 + a 1 x + ⋯ + a n x n {\displaystyle a_{0}+a_{1}x+\dots +a_{n}x^{n}} над полем K {\displaystyle K}  — это...

Окончательный вид шифротекста: G X F G F F D F F A D D F A G F X D F A D X V F A F G F D D X X V F A X V D A G A X. Для восстановления исходного текста...

параметра: Ti 2 ⁡ ( x , a ) − Ti 2 ⁡ ( a , x ) = Ti 2 ⁡ ( x ) − Ti 2 ⁡ ( a ) + arctg ⁡ a ln ⁡ ( a 1 + x 2 a + x ) − arctg ⁡ x ln ⁡ ( x 1 + a 2 x + a ) {\displaystyle...

функции f ( x ) = A ∏ ( x + c n ) a n {\displaystyle f(x)=A\prod (x+c_{n})^{a_{n}}} , то: log ⁡ ( f ( x ) ) = log ⁡ ( A ) + ∑ a n l o g ( x + c n ) {\displaystyle...

Штурма-Лиувилля A u ( x ) = − ( p ( x ) u ′ ( x ) ) ′ + q ( x ) u ( x ) , {\displaystyle Au(x)=-(p(x)u'(x))'+q(x)u(x),} где p ( x ) ≥ 0 , q ( x ) ≥ q 0 , ( 0 ≤ x ≤...

матрицы A {\displaystyle A} с соответствующим ему собственным вектором x = ( x j ) {\displaystyle x=(x_{j})} . Выберем такое i {\displaystyle i} , что x i {\displaystyle...

x ) = b + A ( x − a ) {\displaystyle f(x)=b+A(x-a)} f ( x ) = b + A ( x − a ) | x − a | 2 {\displaystyle f(x)=b+{\dfrac {A(x-a)}{|x-a|^{2}}}} , где a...

неизвестны. Для заданных g и a решение x уравнения g x = a {\displaystyle g^{x}=a} называется дискретным логарифмом элемента a по основанию g. В случае,...

функция вида R n → R : y = L ( x 1 , x 2 , … , x n ) = a 1 x 1 + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n + b c 1 x 1 + c 2 x 2 + ⋯ + c n x n + d , {\displaystyle \mathbb...

f {\displaystyle f} , то: ∫ a b f ( x ) d x = F ( b ) − F ( a ) . {\displaystyle \int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx=F(b)-F(a).} Это соотношение называется...

x 2 + ⋯ + a n − 2 x n − 2 2 {\displaystyle A0(x)=a_{0}x_{0}+a_{2}x_{1}+a_{4}x_{2}+\dots +a_{n-2}x_{\frac {n-2}{2}}} A 1 ( x ) = a 1 x 0 + a 3 x 1 + a...

A} , не принадлежащих своим образам при отображении f {\displaystyle f} : B = { x ∈ A : x ∉ f ( x ) } {\displaystyle B=\left\{\,x\in A:x\not \in f(x)\...

⁡ x d x = x arcsin ⁡ x + 1 − x 2 + C {\displaystyle \int \arcsin x\,dx=x\arcsin x+{\sqrt {1-x^{2}}}+C} ∫ arcsin ⁡ x a d x = x arcsin ⁡ x a + a 2 − x 2...

X Window System — оконная система, обеспечивающая стандартные инструменты и протоколы для построения графического интерфейса пользователя, используемая...

подмножестве A ⊂ X , F ( t , a ) = f ( a ) {\displaystyle A\subset X,\;F(t,a)=f(a)} для всех t {\displaystyle t} при a ∈ A {\displaystyle a\in A} , то F {\displaystyle...

A} . Тогда p A ( X ) = M ( A − X ) {\displaystyle p_{A}(X)=M(A-X)} , где M {\displaystyle M} — некоторая матрица, коммутирующая с A {\displaystyle A}...

\forall xA(x)\to A(y)} A ( y ) → ∃ x A ( x ) {\displaystyle A(y)\to \exists xA(x)} Modus ponens: A , ( A → B ) B {\displaystyle {\frac {A,\;(A\to B)}{B}}}...

{\displaystyle x} полного метрического пространства и рассмотреть последовательность элементов x , A x , A 2 x , . . . . {\displaystyle x,Ax,A^{2}x,....} , то...

РС-28 «Сарма́т» (по классификации НАТО: SS-X-30) — российский стратегический ракетный комплекс (ракетная система) шахтного базирования пятого поколения...

X ) H m a x ( X ) , {\displaystyle r=1-{\frac {H(X)}{H_{max}(X)}},} где H ( X ) {\displaystyle H(X)} — энтропия кодовых символов X {\displaystyle X}...

= + 1 4 π ∭ V C ( x ′ , y ′ , z ′ ) ( x − x ′ ) 2 + ( y − y ′ ) 2 + ( z − z ′ ) 2 d x ′ d y ′ d z ′ {\displaystyle \mathbf {A} (x,y,z)=+{\frac {1}{4\pi...

свободное задание: x 0 ∈ X {\displaystyle {x_{0}}\in X} — начального состояния системы; оператора A ( x , i ) : X × N → X {\displaystyle A({x},i):X\times \mathbb...

компании V и коротким колл-опционом на V со страйком F: D = F − m a x ( F − V , 0 ) = V − m a x ( V − F , 0 ) {\displaystyle D=F-max(F-V,0)=V-max(V-F,0)} Roger...

формуле: X k = { X k − a − X k − b , if  X k − a ≥ X k − b ; X k − a − X k − b + 1 , if  X k − a < X k − b ; {\displaystyle X_{k}={\begin{cases}X_{k-a}-X_{k-b}...

величина X {\displaystyle X} абсолютно непрерывна, то есть она имеет плотность f X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} , то ϕ X ( t ) = ∫ − ∞ ∞ e i t x f X ( x )...

X n = x n | X n − 1 = x n − 1 , X n − 2 = x n − 2 , … , X 0 = x 0 ) = P ( X n = x n | X n − 1 = x n − 1 ) {\displaystyle \mathbb {P} (X_{n}=x_{n}|X_{n-1}=x_{n-1}...

Людовик X Сварливый (фр. Louis X le Hutin, или le Querelleur; 4 октября 1289 — 5 июня 1316) — король Наварры и граф Шампани и Бри с 1305 года (самостоятельно...

x 5 + a 1 x 4 + a 2 x 3 + a 3 x 2 + a 4 x + a 5 = 0 {\displaystyle x^{5}+a_{1}x^{4}+a_{2}x^{3}+a_{3}x^{2}+a_{4}x+a_{5}=0} тогда, если y = x 4 + b 1 x...

= a 2 X ″ ( x ) T ( t ) . {\displaystyle X(x)T'(t)=a^{2}X''(x)T(t).} Разделим выражение на a 2 X ( x ) T ( t ) {\displaystyle a^{2}X(x)T(t)} : 1 a 2 T...

a x = R {\displaystyle r_{max}=R} и при максимальном крутящем моменте T m a x {\displaystyle T_{max}} , то есть τ m a x = T m a x ⋅ R J 0 = T m a x W...

( x ) = 1 + 2 ( x − 1 ) + 1 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) = x 2 + x 2 = x ( x + 1 ) 2 {\displaystyle P(x)=1+2(x-1)+{\frac {1}{2}}(x-1)(x-2)={\frac {x^{2}+x}{2}}={\frac...

состоялся 18 октября 2022 года для Windows, PlayStation 5 и Xbox Series X/S. A Plague Tale: Requiem — приключенческая игра от третьего лица. Игрок берёт...

x 1 , x 2 , … x n ) = Φ ( x i , x j ) + Z ( … x i − 1 , x i + 1 , … x j − 1 , x j + 1 , … ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},\dots x_{n})=\Phi (x_{i},x_{j})+Z(\dots...

Обозначается x ¯ = ( x 1 , x 2 , … , x n ) {\displaystyle {\overline {x}}=(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})} , числа x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots...

x , y ∈ A : x + y , − x ∈ A {\displaystyle x,y\in A:x+y,-x\in A} , A {\displaystyle A} замкнуто относительно умножения, то есть для любых x , y ∈ A :...

{\displaystyle A} имеет место A ∗ = A T {\displaystyle A^{*}=A^{T}} , и поэтому она нормальна, если A T A = A A T {\displaystyle A^{T}A=AA^{T}} . Нормальность...

( x 3 , . . . , x n ) ⊕ x 2 C ( x 3 , . . . , x n ) ⊕ D ( x 3 , . . . , x n ) {\displaystyle f(x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n})=x_{1}x_{2}A(x_{3},...,x_{n})\oplus...

том, что если x {\displaystyle x} пробегает полную систему вычетов по модулю p {\displaystyle p} , то для любого a , {\displaystyle a,} не кратного p...

выражениями: x ¯ = 1 A ∫ a b x [ f ( x ) − g ( x ) ] d x ; {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {1}{A}}\int _{a}^{b}x\left[f(x)-g(x)\right]\;dx;} y ¯ = 1 A ∫ a b [...

соединения типа L a 1 − x A x M n O 3 {\displaystyle La_{1-x}A_{x}MnO_{3}} , где A — двухвалентный элемент (Ca, Ba, Sr, …). Концентрация x элемента A может меняться...

множество A := { x 1 , x 2 , … , x k } {\displaystyle A:=\{x_{1},x_{2},\dots ,x_{k}\}} . Докажем, что A {\displaystyle A}  — антицепь. Пусть A i {\displaystyle...

уравнение d y d x = f ( a x + b y + c α x + β y + γ ) △ = | a b α β | ≠ 0 {\displaystyle {\frac {dy}{dx}}=f\left({\frac {ax+by+c}{\alpha x+\beta y+\gamma...

катода до x: E ( x ) = I a   t ( x ) ε 0   s {\displaystyle E(x)={{I_{a}\ t(x)} \over {\varepsilon _{0}\ s}}} d 2   x d t 2 = e I a   t ( x ) m   ε 0...

Здесь используется, что x = x 0 | x 1 | x 2 | x 3 | x 4 | x 5 | x 6 | x 7 {\displaystyle x=x_{0}|x_{1}|x_{2}|x_{3}|x_{4}|x_{5}|x_{6}|x_{7}} и y = y 0 | y 1...

разнообразие: K 0 ( X , X m a x ) = m ( X ∩ X m a x ) {\displaystyle K_{0}(X,X_{max})=m(X\cap X_{max})} , где X m a x = { x i , μ ( X i ) = 1 n , i = 1...

n} . Тогда ∫ P n ( x ) a x 2 + b x + c d x = P n − 1 ( x ) a x 2 + b x + c + λ ∫ d x a x 2 + b x + c . {\displaystyle \int {P_{n}(x) \over {\sqrt...

Интеграл Френеля A ( t , x , y , z ) = ∫ d x ′ d y ′ a ( x ′ , y ′ ) r cos ⁡ ( ω t − k r ) {\displaystyle A(t,x,y,z)=\int dx'\,dy'\,{\frac {a(x',y')}{r}}\,\cos...

{ ( ( x a − x 0 ) ( y b − y a ) − ( x b − x a ) ( y a − y 0 ) ) ( ( x b − x 0 ) ( y c − y b ) − ( x c − x b ) ( y b − y 0 ) ) > 0 ( ( x a − x 0 ) ( y...

собой экспоненту квадратичной функции: f ( x ) = e a x 2 + b x + c , {\displaystyle f(x)=e^{ax^{2}+bx+c},} где a = − 1 2 σ 2 ,   b = μ σ 2 ,   c = − ( ln...

на расстоянии a {\displaystyle a} от данной определяется уравнениями X = x + a y ′ x ′ 2 + y ′ 2 {\displaystyle X=x+{\frac {ay'}{\sqrt {x'^{2}+y'^{2}}}}}...

значений, выраженное в процентах A m a x − A m i n A m a x + A m i n {\displaystyle {\frac {A_{max}-A_{min}}{A_{max}+A_{min}}}} ). Теория Люксембург-Горьковского...

Если A x + B y = C z , {\displaystyle A^{x}+B^{y}=C^{z},} где A , B , C , x , y , z {\displaystyle A,\;B,\;C,\;x,\;y,\;z}  — натуральные и x , y , z...

A V ( a α ) = V ( ∑ α ∈ A a α ) , V ( a ) ∪ V ( b ) = V ( a ⋅ b ) , V ( ( 0 ) ) = X , V ( ( 1 ) ) = ∅ . {\displaystyle \bigcap \limits _{\alpha \in A}V({\mathfrak...

A x , x ) − ( A x ~ , x ) − ( A x , x ~ ) + ( A x ~ , x ~ ) = {\displaystyle \Phi _{1}(x)=(A(x-{\tilde {x}}),x-{\tilde {x}})=(Ax,x)-(A{\tilde {x}},x)-(Ax...

2 a x 3 2 a − x d x = {\displaystyle V_{1}=\pi \int \limits _{0}^{2a}{\frac {x^{3}}{2a-x}}\,dx=} = π ∫ 0 2 a ( − x 2 − 2 a x − 4 a 2 + 8 a 3 2 a − x )...

x 1 = x a x 1 = x b … ∫ x n = x a x n = x b exp ⁡ ( i ℏ ∫ t a t b L ( x ( t ) , v ( t ) , t ) d t ) d x n … d x 1 , {\displaystyle \int \limits _{x...

q(x)} и r ( x ) {\displaystyle r(x)} , такие что f ( x ) g ( x ) = q ( x ) + r ( x ) g ( x ) {\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}...

C A X {\displaystyle \triangle BAX\cong \triangle CAX} поскольку ∡ B A X = ∡ C A X {\displaystyle \measuredangle BAX=\measuredangle CAX} , A B = A C {\displaystyle...

при максимальном крутящем моменте M m a x {\displaystyle M_{max}} , то есть: τ m a x = T m a x R J 0 = T m a x J p . {\displaystyle \tau _{max}={T_{max}R...

( x ; q ) = max ( a , q ) = 1 | π ( x ; q , a ) − π ( x ) φ ( q ) | , {\displaystyle \Delta (x;q)=\max _{(a,q)=1}\left|\pi (x;q,a)-{\frac {\pi (x)}{\varphi...

Видемана — алгоритм, позволяющий получить решение системы линейных уравнений A x = b , b ≠ 0 {\displaystyle Ax=b,b\neq 0} над конечным полем K = G F ( q )...

«X» (англ. X, также известен под названием «Икс») — американский слэшер 2022 года режиссёра и сценариста Тая Уэста. Главные роли исполнили Миа Гот, Дженна...

из векторов a , b {\displaystyle \mathbf {a} ,\mathbf {b} } и c {\displaystyle \mathbf {c} } : ( a , b , c ) = | a x a y a z b x b y b z c x c y c z | ...

{\displaystyle \mathbf {x} \in \mathbb {R} ^{n}} . Точечная оценка θ ^ M Π = θ ^ M Π ( X 1 , … , X n ) = a r g m a x θ ∈ Θ ⁡ L ( X 1 , … , X n ∣ θ ) {\displaystyle...

x , t ) ) + ∂ ∂ x ( B ( x , t ) 2 ∂ ∂ x f ( x , t ) ) . {\displaystyle {\frac {\partial f}{\partial t}}=-{\frac {\partial }{\partial x}}(A(x,\;t)f(x,\;t))+{\frac...

min x ∈ S   f ( x ) {\displaystyle \min _{x\in S}\ f(x)} , при заданном ограничении: g ( x ) ≤ b {\displaystyle g(x)\leq b} . Функции f ( x ) , g ( x )...

01 x 01 x 04 x 01 x 08 x 05 x 05 x 02 x 09 x 01 x 01 x 04 x 01 x 08 x 08 x 05 x 02 x 09 x 01 x 01 x 04 x 01 x 01 x 08 x 05 x 02 x 09 x 01 x 01 x 04 x 04...

чисел { x } {\displaystyle \{x\}} , удовлетворяющих неравенству a ≤ x ≤ b {\displaystyle a\leq x\leq b} , где заранее заданные вещественные числа a {\displaystyle...

(A)} или A ∘ {\displaystyle {\overset {\circ }{A}}} . Пусть дано топологическое пространство ( X , T ) , {\displaystyle (X,{\mathcal {T}}),} где X {\displaystyle...

n x n + a n − 1 x n − 1 + ⋯ + a 1 x + a 0 ∼ a n x n {\displaystyle a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dots +a_{1}x+a_{0}\sim a_{n}x^{n}} при x → ∞ , a n ≠ 0 {\displaystyle...

a φ ) . {\displaystyle (af,\;\varphi )=(f,\;a\varphi ).} Например a δ = a ( 0 ) δ {\displaystyle a\delta =a(0)\delta } , x ρ = 1 {\displaystyle x\rho...

показателе степени. a x = b {\displaystyle a^{x}=b}  — простейшее показательное уравнение. В данном уравнении a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b}...

⟩ ⟨ x , x ⟩ x , y − ⟨ x , y ⟩ ⟨ x , x ⟩ x ⟩ = ⟨ y , y ⟩ − 2 ⟨ x , y ⟩ ⟨ x , x ⟩ ⟨ x , y ⟩ + ⟨ x , y ⟩ 2 ⟨ x , x ⟩ 2 ⟨ x , x ⟩ = ⟨ y , y ⟩ − ⟨ x , y ⟩...

вещественной прямой, порождённая отображениями a : x → n x {\displaystyle a:x\to nx} и b : x → x + 1 {\displaystyle b:x\to x+1} . Группа B S ( 2 , 3 ) {\displaystyle...

Если a=1, b=0, c=2=102 и d=5=01012, число x будет равно x = 0101 ⏟ d 10 ⏟ c 0 ⏟ b 1 ⏟ a = 1 ⋅ 2 0 + 0 ⋅ 2 1 + 2 ⋅ 2 2 + 5 ⋅ 2 4 = 89 {\displaystyle x=\underbrace...

X ( x ) {\displaystyle f_{X}(x)} , равно E [ X ] = ∫ − ∞ ∞ x f X ( x ) d x {\displaystyle \mathbb {E} [X]=\int \limits _{-\infty }^{\infty }\!xf_{X}(x)\...

виде: d → = x 1 a → + x 2 b → + x 3 c → {\displaystyle {\vec {d}}=x_{1}{\vec {a}}+x_{2}{\vec {b}}+x_{3}{\vec {c}}} . Тогда { x 1 , x 2 , x 3 } {\displaystyle...

уравнение (полное) плоскости A x + B y + C z + D = 0 ( 1 ) {\displaystyle Ax+By+Cz+D=0\qquad (1)} где A , B , C {\displaystyle A,B,C} и D {\displaystyle D}...

из прыжков в фигурном катании. «Аксель» — фантастический фильм 2018 года (A-X-L). Аксель, Габриэль (1918—2014) — датский режиссёр, обладатель премии «Оскар»...

{x}}+x+2=0.} 3 x = − ( x + 2 ) ; 9 x = x 2 + 4 x + 4 ; x 2 − 5 x + 4 = 0 {\displaystyle 3{\sqrt {x}}=-(x+2);\quad 9x=x^{2}+4x+4;\quad x^{2}-5x+4=0} x 1 =...

используется для решения систем линейных уравнений вида A x = b {\displaystyle Ax=b} для x ∈ R n {\displaystyle x\in \mathbb {R} ^{n}} , эрмитова нормальная форма...

координатах уравнением | x a | n + | y b | n = 1 {\displaystyle \left|{\frac {x}{a}}\right|^{n}\!+\left|{\frac {y}{b}}\right|^{n}\!=1} где n, a и b — положительные...

из a, обозначающийся как a 3 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{a}}} или как a1/3 — это число x , {\displaystyle x,} куб которого равен a . {\displaystyle a.}...

определяемая следующим уравнением: ( x 2 + y 2 − 2 a x ) 2 = l 2 ( x 2 + y 2 ) {\displaystyle (x^{2}+y^{2}-2ax)^{2}=l^{2}(x^{2}+y^{2})} . Связная компонента...

{z-ax-c}{b}}=S\,(x,z)} , а P ( x , y ) = P ( x , S ( x , z ) ) = F ( x , z ) = z ⋅ Q ( x , z ) + R ( x ) {\displaystyle P\,(x,\,y)=P\,(x,\,S\,(x,\,z))=F\,(x,\,z)=z\cdot...

виде ряда f ( x ) = a 0 2 + ∑ k = 1 + ∞ A k cos ⁡ ( k 2 π τ x + θ k ) {\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}}{2}}+\sum \limits _{k=1}^{+\infty }A_{k}\cos \left(k{\frac...

j}(x^{i}\cdot x^{j})}} при условиях ∑ i , j ∈ [ n ] a i , j , k ( x i ⋅ x j ) ≤ b k ∀ k . {\displaystyle {\sum _{i,j\in [n]}a_{i,j,k}(x^{i}\cdot x^{j})\leq...

( X ) ≡ s A ( X )   mod   I A C ( X ) ≡ c ′ ( X )   mod   I 0 {\displaystyle {\begin{cases}C(X)\equiv s^{A}(X)\ {\bmod {\ }}I^{A}\\C(X)\equiv c'(X)\ {\bmod...

= ( x 3 + a x + b ) mod p {\displaystyle y^{2}=(x^{3}+ax+b){\bmod {p}}} можно переписать в виде x = φ ( x , y ) mod p {\displaystyle x=\varphi (x,y){\bmod...

определителей. P x = | | x 1 y 1 x 2 y 2 | | x 1 1 x 2 1 | | x 3 y 3 x 4 y 4 | | x 3 1 x 4 1 | | | | x 1 1 x 2 1 | | y 1 1 y 2 1 | | x 3 1 x 4 1 | | y 3 1...

чисел x 1 , x 2 , … , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\dots ,x_{n}} верно неравенство: x ¯ q u a d r ⩾ x ¯ a r i t h m ⩾ x ¯ g e o m ⩾ x ¯ h a r m o n...

{\displaystyle f(x_{0}),f(x_{1}),...f(x_{n-1})} на заданном дискретном множестве значений аргумента x 0 , x 1 , . . . x n − 1 {\displaystyle x_{0},x_{1},...x_{n-1}}...

0x+0y=0xy} x − x = 0 x 2 {\displaystyle x-x=0x^{2}} x / x = 1 + 0 x / x {\displaystyle x/x=1+0x/x} Тогда для x {\displaystyle x} при 0 x = 0 {\displaystyle...

d f ( x ) d x ∘ d x = ( d s 0 f ( x ) d x ⊗ d s 1 f ( x ) d x ) ∘ d x = d s 0 f ( x ) d x d x d s 1 f ( x ) d x {\displaystyle df={\frac {df(x)}{dx}}\circ...

способов: lim x → a + f ( x ) ,     lim x → a + 0 f ( x ) ,     lim x ↓ a f ( x ) ,     lim x ↘ a f ( x ) ; {\displaystyle \lim \limits _{x\to a+}f(x),\ \ \lim...

Тогда x T = arg ⁡ max x ∈ S ( V T , x ) x t − 1 = P t r ( x t , t ) {\displaystyle {\begin{array}{rcl}x_{T}&=&\arg \max \limits _{x\in S}(V_{T,x})\\x_{t-1}&=&\mathrm...

( x ) ∂ x 2 + V a ( x ) ψ ( x ) = E ψ ( x ) {\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}\psi (x)}{\partial x^{2}}}+V_{a}(x)\psi (x)=E\psi...

x 1 , … , x n ∈ R {\displaystyle x_{1},\dots ,x_{n}\in \mathbb {R} } такие, что b = x 1 a 1 + ⋯ + x n a n {\displaystyle b=x_{1}a_{1}+\dots +x_{n}a_{n}}...

x), где eq — уравнение, x — переменная. Пример решения уравнения: solve(a*x^2 + b*x + c = 0, x); Пример решения неравенства: solve(5*x > 2*x - 1, x);...

x a = x 1 a 1 ⋅ … ⋅ x n a n {\displaystyle x^{a}=x_{1}^{a_{1}}\cdot \ldots \cdot x_{n}^{a_{n}}} , где a = ( a 1 , … , a n ) ⩾ 0 {\displaystyle a=(a_{1}...

многочлены A ( x ) = ∑ i = 0 n a i x i = a 0 + a 1 x + … + a n x n {\displaystyle A(x)=\sum _{i=0}^{n}{a_{i}x^{i}}=a_{0}+a_{1}x+\ldots +a_{n}x^{n}} , B ( x ) =...

b} в правой части: A x = b {\displaystyle Ax=b} Если известно LU-разложение матрицы A {\displaystyle A} , A = L U {\displaystyle A=LU} , исходная система...

элементов, эквивалентных a {\displaystyle a} ; то есть, [ a ] = { x ∈ X ∣ x ∼ a } {\displaystyle [a]=\{\,x\in X\mid x\sim a\,\}} . Из вышеприведённого...

′ a = u ′ b α ( ∂ x ′ b ∂ x a + ∂ x ′ b ∂ u β u a β ) d x a . {\displaystyle d{u'}^{\alpha }=\left({\frac {\partial {u'}^{\alpha }}{\partial x^{a}}}+{\frac...

выглядеть как x n + 1 = x n − γ n ( A x n − b ) ,   n ≥ 0. {\displaystyle \mathbf {x} _{n+1}=\mathbf {x} _{n}-\gamma _{n}(A\mathbf {x} _{n}-\mathbf {b}...

a 21 x 1 + a 22 x 2 + ⋯ + a 2 n x n = b 2 … a m 1 x 1 + a m 2 x 2 + ⋯ + a m n x n = b m {\displaystyle {\begin{cases}a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+\dots +a...

X {\displaystyle X} задаётся плотностью вероятности, имеющей вид f X ( x ) = { x k − 1 e − x / θ θ k Γ ( k ) , x ≥ 0 0 , x < 0 , {\displaystyle f_{X...

x:{\mathcal {A}}\to [0,1)} такое, что ∀ A ∈ A : P ( A ) ≤ x ( A ) ∏ B ∈ Γ ( A ) ( 1 − x ( B ) ) , {\displaystyle \forall A\in {\mathcal {A}}:P(A)\leq x(A)\prod...

d f ( x ) d x ∘ d x = ( d s 0 f ( x ) d x ⊗ d s 1 f ( x ) d x ) ∘ d x = d s 0 f ( x ) d x d x d s 1 f ( x ) d x {\displaystyle df={\frac {df(x)}{dx}}\circ...

рассчитал: 20 x 6 + 2 x 5 + 58 x 4 + 75 x 3 + 125 x 2 + 96 x + 94 + 140 x − 1 + 50 x − 2 + 90 x − 3 + 20 x − 4 2 x 3 + 5 x + 5 + 10 x − 1 {\displaystyle...

− k x {\displaystyle F_{y}=-kx}  — сила упругости. Таким образом: m a + c v + k x = 0 {\displaystyle ma+cv+kx=0} , или в дифференциальной форме: x ¨ +...

относится к многомерным интегралам вида ∫ e x T M x d x 1 d x 2 d x 3 … d x n = π n | det ( M ) | {\displaystyle \int e^{x^{T}Mx}\,dx_{1}dx_{2}dx_{3}\dots dx_{n}={\sqrt...

( x 0 ) = U ε ( x 0 ) ∖ x 0 {\displaystyle {\dot {U}}_{\varepsilon }(x_{0})=U_{\varepsilon }(x_{0})\backslash x_{0}} Пусть дано подмножество A ⊂ X . {\displaystyle...

A ∙ ¯ B {\displaystyle A{\overline {\bullet }}B} означает то же, что и « A {\displaystyle A} И-НЕ B {\displaystyle B} », или A | B {\displaystyle A|B}...

⁡ θ + a cos ⁡ θ {\displaystyle r=\sec \theta +a\cos \theta } . В декартовой системе кривые удовлетворяют уравнению ( x − 1 ) ( x 2 + y 2 ) = a x 2 {\displaystyle...