Nas finanças, o desconto (ou discounting) é um mecanismo no qual um devedor obtém o direito de adiar pagamentos a um credor, por um período definido de tempo, em troca de um encargo ou taxa.^[1] Essencialmente, a parte que deve dinheiro no presente adquire o direito de adiar o pagamento até uma data futura.^[2] Esta transação financeira baseia-se no fato de que a maioria das pessoas prefere o juro atual ao juro diferido devido a efeitos de mortalidade, efeitos de impaciência e efeitos de saliência.^[3] O desconto, ou encargo, é a diferença entre o valor original devido no presente e o valor que deve ser pago no futuro para liquidar a dívida.^[1]

O desconto é geralmente associado a uma "taxa de desconto", que também é chamada de "rendimento de desconto" (discount yield).^[1][2][4] O rendimento de desconto é a parcela proporcional do montante inicial devido (passivo inicial) que deve ser paga para adiar o pagamento por 1 ano.

$${\displaystyle {\text{Rendimento de desconto}}={\frac {\text{Encargo para adiar o pagamento por 1 ano}}{\text{passivo da dívida}}}}$$

Como uma pessoa pode obter um retorno sobre o dinheiro investido durante algum período de tempo, a maioria dos modelos econômicos e financeiros assume que o rendimento de desconto é o mesmo que a taxa de retorno que a pessoa poderia receber investindo esse dinheiro em outro lugar (em ativos de risco semelhante) ao longo do período coberto pelo atraso no pagamento.^[1][2][5] O conceito está associado ao custo de oportunidade de não ter o uso do dinheiro pelo período coberto pelo atraso no pagamento.

A relação entre o rendimento de desconto e a taxa de retorno sobre outros ativos financeiros é geralmente discutida em teorias econômicas e financeiras que envolvem a inter-relação entre vários preços de mercado e a obtenção da otimalidade de Pareto através das operações no mecanismo de preços capitalista,^[2] bem como na discussão da hipótese do mercado (financeiro) eficiente.^[1][2][6] A pessoa que adia o pagamento de um passivo corrente está, essencialmente, compensando a pessoa a quem deve dinheiro pela receita perdida que poderia ser obtida de um investimento durante o período coberto pelo atraso.^[1] Consequentemente, é o "rendimento de desconto" relevante que determina o "desconto", e não o contrário.

Como indicado, a taxa de retorno é geralmente calculada de acordo com um retorno sobre o investimento anual. Como um investidor obtém um retorno sobre o valor principal original do investimento, bem como sobre qualquer rendimento de investimento de períodos anteriores, os ganhos de investimento são "capitalizados" (ou compostos) à medida que o tempo avança.^[1][2] Portanto, considerando o fato de que o "desconto" deve corresponder aos benefícios obtidos de um investimento semelhante, o "rendimento de desconto" deve ser usado dentro do mesmo mecanismo de capitalização para negociar um aumento no tamanho do "desconto" sempre que o período de tempo do pagamento for adiado ou estendido.^[2][6] A "taxa de desconto" é a taxa pela qual o "desconto" deve crescer conforme o atraso no pagamento é estendido.^[7] Este fato está diretamente ligado ao valor do dinheiro no tempo e seus cálculos.^[1]

O "valor do dinheiro no tempo" indica que existe uma diferença entre o "valor futuro" de um pagamento e o "valor presente" do mesmo pagamento. A taxa de retorno sobre o investimento deve ser o fator dominante na avaliação da análise do mercado sobre a diferença entre o valor futuro e o valor presente de um pagamento; e é a avaliação do mercado que mais conta.^[6] Portanto, o "rendimento de desconto", que é determinado por um retorno sobre o investimento relacionado encontrado nos diferentes mercados do setor financeiro, é o que é usado nos cálculos do valor do dinheiro no tempo para determinar o "desconto" necessário para adiar o pagamento de um passivo financeiro por um determinado período.

Se considerarmos o valor do pagamento original atualmente devido como P, e o devedor desejar adiar o pagamento por t anos, então uma taxa de retorno de mercado denotada por r em um investimento semelhante significa que o valor futuro de P é ${\displaystyle P(1+r)^{t}}$,^[2][7] e o desconto pode ser calculado como:

$${\displaystyle {\text{Desconto}}=P(1+r)^{t}-P.}$$^[2]

Desejamos calcular o valor presente, também conhecido como o "valor descontado" de um pagamento. Note que um pagamento feito no futuro vale menos do que o mesmo pagamento feito hoje, que poderia ser imediatamente depositado em uma conta bancária e render juros, ou investido em outros ativos. Portanto, devemos descontar os pagamentos futuros. Considerando um pagamento F que deve ser feito daqui a t anos, calculamos o valor presente como:

$${\displaystyle P={\frac {F}{(1+r)^{t}}}}$$^[2]

Suponha que desejamos encontrar o valor presente, denotado por PV, de $ 100 que será recebido daqui a cinco anos. Se a taxa de juros r for de 12% ao ano, então:

$${\displaystyle {\rm {PV}}={\frac {\$100}{(1+0,12)^{5}}}=\$56,74.}$$

A taxa de desconto utilizada em cálculos financeiros é geralmente escolhida para ser igual ao custo de capital. O custo de capital, em um equilíbrio de mercado financeiro, será o mesmo que a taxa de retorno de mercado sobre a mistura de ativos financeiros que a empresa utiliza para financiar o investimento de capital. Algum ajuste pode ser feito na taxa de desconto para levar em conta os riscos associados a fluxos de caixa incertos, juntamente com outros desenvolvimentos.

As taxas de desconto normalmente aplicadas a diferentes tipos de empresas apresentam diferenças significativas:

• Startups em busca de capital: 50–100%
• Startups em estágio inicial: 40–60%
• Startups em estágio avançado: 30–50%
• Empresas maduras: 10–25%

A taxa de desconto mais elevada para startups reflete as diversas desvantagens que enfrentam em comparação com empresas estabelecidas:

• Redução da liquidez da propriedade, uma vez que as ações não são negociadas publicamente;
• Pequeno número de investidores dispostos a investir;
• Altos riscos associados a startups;
• Previsões excessivamente otimistas de fundadores entusiastas.

Um método que analisa a taxa de desconto correta é o Modelo de Precificação de Ativos Financeiros (CAPM). Este modelo leva em conta três variáveis que compõem a taxa de desconto:

1. Taxa livre de risco: O percentual de retorno gerado pelo investimento em títulos de risco nulo, como títulos públicos.
2. Beta: A medida de como o preço das ações de uma empresa reage a uma mudança no mercado. Um beta superior a 1 significa que uma mudança no preço da ação é acentuada em comparação com o resto das ações no mesmo mercado. Um beta inferior a 1 significa que a ação é estável e não responde muito às mudanças do mercado. Menor que 0 significa que uma ação se move na direção oposta ao restante das ações no mesmo mercado.
3. Prêmio de risco do mercado acionário: O retorno sobre o investimento que os investidores exigem acima da taxa livre de risco.

   Taxa de desconto = (taxa livre de risco) + beta * (prêmio de risco do mercado acionário)

O fator de desconto, DF(T), é o fator pelo qual um fluxo de caixa futuro deve ser multiplicado para obter o valor presente. Para uma taxa zero (também chamada de taxa spot) r, retirada de uma curva de rendimento, e um tempo para o fluxo de caixa T (em anos), o fator de desconto é:

$${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+rT)}}.}$$

Caso a única taxa de desconto disponível não seja uma taxa zero (nem retirada de um título de cupom zero nem convertida de uma taxa de swap para uma taxa zero através de bootstrapping), mas sim uma taxa capitalizada anualmente (por exemplo, se a referência for um título do Tesouro dos EUA com cupons anuais) e se tenha apenas o seu rendimento até ao vencimento (yield to maturity), utilizaria um fator de desconto composto anualmente:

$${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+r)^{T}}}.}$$

No entanto, ao operar em um banco, onde o valor que o banco pode emprestar (e, portanto, receber juros) está ligado ao valor de seus ativos (incluindo juros decorridos), os negociantes costumam usar a capitalização diária para descontar fluxos de caixa. Nesse caso, o fator de desconto é (se a convenção de contagem de dias do mercado monetário usual para a moeda for ACT/360, no caso de moedas como o dólar americano, euro ou iene japonês), com r sendo a taxa zero e T o tempo até o fluxo de caixa em anos:

$${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+{\frac {r}{360}})^{360T}}}}$$

Ou, no caso de a convenção de mercado para a moeda que está sendo descontada ser ACT/365 (AUD, CAD, GBP):

$${\displaystyle DF(T)={\frac {1}{(1+{\frac {r}{365}})^{365T}}}.}$$

Às vezes, para cálculos manuais, a hipótese de capitalização contínua é uma aproximação suficientemente próxima da capitalização diária e facilita o cálculo (embora sua aplicação seja limitada a instrumentos como derivativos financeiros). Nesse caso, o fator de desconto é:

$${\displaystyle DF(T)=e^{-T\ln(1+r)}.}$$

Para descontos em marketing, veja descontos e abatimentos, promoção de vendas e precificação. O artigo sobre fluxo de caixa descontado fornece um exemplo sobre desconto e riscos em investimentos imobiliários.

• Desconto Simples Comercial
• Desconto Simples Racional
• Desconto Comercial Composto
• Desconto Racional Composto

• Apostila – UNIFAE Centro Universitário – Luis Roberto Antonik
• [1]

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