Em matemática, mais especificamente na álgebra, uma Base Chevalley para uma álgebra de Lie complexa simples^{[nota 1]} é uma base construída de modo que todas as constantes^{[nota 2][2]} de estrutura relativas a ela sejam inteiras. O nome se deve a Claude Chevalley, que primeiro provou a existência de tais bases.

As bases de Chevalley são o ponto de partida para a construção de certos grupos que são análogos aos grupos de Lie sobre corpos finitos, chamados Grupos de Chevalley.

Os geradores de um grupo de Lie são divididos em geradores H e E tais que:

${\displaystyle [H_{\alpha _{i}},H_{\alpha _{j}}]=0}$

${\displaystyle [H_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=A_{ij}E_{\alpha _{j}}}$

${\displaystyle [E_{\alpha _{i}},E_{\alpha _{j}}]=H_{\alpha _{j}}}$

${\displaystyle [E_{\beta },E_{\gamma }]=\pm (p+1)E_{\beta +\gamma }}$

onde p = m se β + γ é uma raiz e m é o maior inteiro positivo tal que γ − mβ é uma raiz.^[3][4][5]

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