Logik (Jawi: لوݢيک‎), juga dikenali sebagai mantik (Jawi: منطق‎), ialah bidang yang mengkaji prinsip dan kaedah penaakulan yang betul, khususnya hubungan antara premis dengan kesimpulan dalam sesuatu hujah. Dalam pengertian umum bahasa Melayu, perkataan logik juga boleh bermaksud sesuatu yang dapat diterima akal atau munasabah, tetapi sebagai suatu disiplin, logik mengkaji dengan lebih khusus keadaan yang menjadikan sesuatu inferens sah atau menyokong kesimpulannya.^[1][2]

Kajian logik lazimnya dibahagikan kepada logik formal dan logik tidak formal. Logik formal menumpukan struktur abstrak hujah dan menggunakan bahasa formal, sistem deduktif serta semantik untuk menentukan hubungan akibat logik. Logik tidak formal pula meneliti penaakulan dan penghujahan sebagaimana yang berlaku dalam bahasa biasa, perdebatan, pendidikan, undang-undang, perubatan dan kehidupan seharian.^[3] Antara bentuk inferens yang lazim dibezakan ialah deduksi, yang kesimpulannya mesti benar jika premis sesuatu hujah yang sah benar; aruhan, yang memberikan sokongan kepada sesuatu kesimpulan berdasarkan bukti; dan abduksi, yang lazimnya difahami sebagai penaakulan kepada penjelasan yang terbaik.^[4][5]

Kajian sistematik tentang logik mempunyai sejarah yang panjang dan berkembang dalam beberapa tradisi intelektual. Aristotle membangunkan teori silogisme yang amat berpengaruh dalam tradisi Yunani dan kemudian dalam tradisi Arab serta Latin, manakala golongan Stoik mengembangkan suatu bentuk awal logik usulan. Tradisi penaakulan yang tersendiri turut berkembang dalam falsafah Nyaya di India serta dalam pemikiran Mohis dan perbahasan bahasa di China.^[6][7] Dalam tradisi Arab-Islam, ahli falsafah seperti Al-Farabi, Ibnu Sina dan Ibnu Rushd menerima, menghuraikan dan mengembangkan warisan logik Yunani.^[8]

Sejak abad ke-19, George Boole mengembangkan pendekatan algebra terhadap logik, manakala karya Gottlob Frege pada 1879 menjadi salah satu asas logik kuantifikasi moden.^[9][10] Logik moden kini merupakan bidang asas dalam falsafah, matematik, sains komputer, kecerdasan buatan, linguistik dan reka bentuk sistem digital.

Sebagai disiplin, logik tidak semata-mata mengkaji sama ada sesuatu kenyataan itu benar atau palsu. Sebaliknya, salah satu persoalan utamanya ialah sama ada sesuatu kesimpulan mengikuti premis menurut suatu hubungan inferens tertentu. Dalam logik deduktif klasik, suatu hujah dianggap sah jika mustahil semua premisnya benar sedangkan kesimpulannya palsu.^[2] Oleh sebab itu, kesahan sesuatu hujah tidak dengan sendirinya menjamin bahawa kesimpulannya benar dalam dunia sebenar: hujah yang sah masih boleh bermula daripada premis yang palsu.

Logik berkait rapat dengan beberapa cabang falsafah lain tetapi tidak sama dengannya. Epistemologi mengkaji pengetahuan dan justifikasi kepercayaan, manakala falsafah bahasa mengkaji antara lain makna dan penggunaan bahasa. Logik pula memberikan alat untuk menganalisis hubungan inferens, bentuk hujah, bukti dan akibat logik. Dalam matematik, cabang logik matematik mengkaji sistem formal menggunakan kaedah matematik dan merangkumi bidang seperti teori bukti, teori model, teori kebolehkirakan dan teori set.

Dalam logik formal, kesahan atau sifat inferens dikaji melalui bentuk yang boleh diwakili secara abstrak. Suatu sistem logik lazimnya mempunyai bahasa dengan sintaksis yang menentukan ungkapan yang dibenarkan, satu sistem deduktif yang menetapkan cara formula boleh diterbitkan, dan/atau semantik yang menerangkan syarat kebenaran serta tafsiran formula.^[2]

Logik tidak formal pula menumpukan hujah yang dikemukakan dalam bahasa semula jadi dan konteks sebenar. Kajian ini melibatkan cara mengenal pasti struktur sesuatu hujah, menilai kekuatan bukti, meneliti andaian tersirat, menentukan sama ada sesuatu alasan relevan, dan mengenal pasti falasi atau kecacatan penaakulan.^[3] Perbezaan antara logik formal dan tidak formal bukanlah pemisahan mutlak; analisis penghujahan sebenar boleh menggunakan alat formal, manakala persoalan tentang penggunaan sesuatu sistem formal sering bergantung pada pertimbangan semantik dan pragmatik.

Dalam logik, hujah ialah satu set pernyataan yang mengandungi sekurang-kurangnya satu pernyataan yang ditetapkan sebagai kesimpulan, sementara pernyataan lain berfungsi sebagai premis.^[2] Premis dikemukakan sebagai alasan atau asas untuk menerima kesimpulan.

Sebagai contoh:

Semua mamalia ialah haiwan.

Paus ialah mamalia.

Oleh itu, paus ialah haiwan.

Dua ayat pertama ialah premis dan ayat terakhir ialah kesimpulan. Kesahan hujah ini berpunca daripada strukturnya: apa-apa objek yang termasuk dalam kelas mamalia juga termasuk dalam kelas haiwan, maka sesuatu yang merupakan mamalia mestilah haiwan.

Tidak setiap urutan pernyataan membentuk hujah. Sesuatu penerangan, soalan, arahan atau sekumpulan kenyataan yang tidak dimaksudkan untuk menyokong satu kesimpulan tertentu tidak semestinya merupakan hujah dalam pengertian logik.

Kesahan ialah konsep utama dalam logik deduktif. Hujah deduktif yang sah tidak mempunyai keadaan yang memungkinkan semua premisnya benar tetapi kesimpulannya palsu.^[2] Oleh itu, kesahan berkaitan dengan hubungan antara premis dengan kesimpulan dan bukannya dengan kebenaran sebenar setiap premis.

Hujah yang kukuh ialah hujah deduktif yang sah dan mempunyai premis yang benar. Oleh sebab kesahan memelihara kebenaran daripada premis kepada kesimpulan, hujah yang kukuh mempunyai kesimpulan yang benar.

Sebaliknya, hujah induktif biasanya dinilai berdasarkan tahap sokongan yang diberikan oleh premis kepada kesimpulan. Premis dalam hujah induktif yang baik boleh memberikan sokongan yang kuat tanpa menjadikan kesimpulan pasti benar.^[4]

Tiga bentuk inferens sering dibezakan dalam perbincangan moden:

Bentuk utama inferens

Bentuk	Hubungan antara premis dan kesimpulan	Sifat kesimpulan	Contoh ringkas
Deduksi	Dalam hujah yang sah, kebenaran premis menjamin kebenaran kesimpulan.[2]	Kesimpulan mesti benar jika premis benar dan inferens sah.	Semua A ialah B; x ialah A; maka x ialah B.
Aruhan	Premis memberikan darjah sokongan kepada kesimpulan berdasarkan bukti.[4]	Kesimpulan boleh disokong dengan kuat tanpa dijamin benar.	Sebahagian besar sampel mempunyai ciri A; oleh itu populasi berkemungkinan mempunyai kadar A yang serupa.
Abduksi	Sesuatu hipotesis diterima sementara kerana dianggap memberikan penjelasan terbaik bagi bukti yang tersedia.[5]	Kesimpulan bersifat tentatif dan boleh berubah apabila bukti baharu diperoleh.	Fenomena P diperhatikan; hipotesis H menerangkan P dengan baik; maka H dipertimbangkan sebagai penjelasan yang munasabah.

Pembahagian ini tidak merangkumi semua kaedah penaakulan. Hujah analogi, penaakulan sebab-akibat, penaakulan statistik dan pelbagai bentuk penaakulan boleh batal turut memainkan peranan dalam falsafah, sains dan kehidupan seharian.

Bahasa formal menggantikan sebahagian kerumitan bahasa semula jadi dengan simbol dan peraturan pembentukan yang ditetapkan secara jelas. Sintaksis menentukan formula yang dibentuk dengan betul serta cara formula boleh dimanipulasikan, manakala semantik memberikan tafsiran atau syarat kebenaran kepada ungkapan bahasa tersebut.^[2]

Sistem deduktif pula menentukan peraturan yang membolehkan satu formula diterbitkan daripada formula lain. Antara kaedah yang digunakan dalam logik moden ialah deduksi semula jadi, sistem beraksiom, kalkulus sekuen dan pelbagai bentuk sistem bukti lain.

Notasi boleh berbeza antara buku dan tradisi. Simbol yang lazim digunakan termasuk penafian ${\displaystyle \neg }$, konjungsi ${\displaystyle \land }$, disjungsi ${\displaystyle \lor }$, implikasi ${\displaystyle \to }$, dan bikondisional ${\displaystyle \leftrightarrow }$.

Logik usulan mengkaji hubungan inferens antara ayat berdasarkan peranan penghubung logik dalam menentukan syarat kebenaran atau kebolehnyataan ayat majmuk.^[11] Unit asasnya ialah usulan atau formula atom seperti ${\displaystyle p}$, ${\displaystyle q}$ dan ${\displaystyle r}$, yang kemudiannya digabungkan menggunakan penghubung logik.

Penghubung utama dalam logik usulan klasik

Nama	Simbol lazim	Bentuk	Syarat kebenaran ringkas
Penafian	${\displaystyle \neg }$	${\displaystyle \neg p}$	Benar apabila ${\displaystyle p}$ palsu.
Konjungsi	${\displaystyle \land }$	${\displaystyle p\land q}$	Benar hanya apabila kedua-dua ${\displaystyle p}$ dan ${\displaystyle q}$ benar.
Disjungsi	${\displaystyle \lor }$	${\displaystyle p\lor q}$	Benar apabila sekurang-kurangnya satu daripada ${\displaystyle p}$ atau ${\displaystyle q}$ benar.
Implikasi material	${\displaystyle \to }$	${\displaystyle p\to q}$	Palsu hanya apabila ${\displaystyle p}$ benar dan ${\displaystyle q}$ palsu.
Bikondisional	${\displaystyle \leftrightarrow }$	${\displaystyle p\leftrightarrow q}$	Benar apabila ${\displaystyle p}$ dan ${\displaystyle q}$ mempunyai nilai kebenaran yang sama.

Dalam semantik klasik, formula atom lazimnya diberikan salah satu daripada dua nilai kebenaran, iaitu benar atau palsu. Nilai formula majmuk kemudiannya ditentukan oleh nilai komponennya. Jadual kebenaran menyediakan salah satu kaedah untuk menentukan nilai formula bagi setiap gabungan nilai unsur atom.

Sesetengah penghubung boleh ditakrifkan menggunakan penghubung lain. Sebagai contoh, dalam logik klasik, ${\displaystyle p\to q}$ bersamaan dengan ${\displaystyle \neg p\lor q}$. Pilihan penghubung asas yang digunakan dalam sesuatu sistem oleh itu sebahagiannya merupakan soal kemudahan formal.

Logik predikat, khususnya logik tertib pertama, memperluas logik usulan dengan membenarkan struktur dalaman ayat dianalisis menggunakan objek, predikat, hubungan, pemboleh ubah dan pengkuantiti. Dalam logik tertib pertama, pemboleh ubah individu mengambil nilai daripada suatu domain objek.

Dua pengkuantiti yang paling lazim ialah:

• ${\displaystyle \forall x}$, iaitu pengkuantiti semesta, yang secara kasar bermaksud "bagi setiap ${\displaystyle x}$";
• ${\displaystyle \exists x}$, iaitu pengkuantiti kewujudan, yang secara kasar bermaksud "terdapat sekurang-kurangnya satu ${\displaystyle x}$".

Sebagai contoh, ayat "semua manusia fana" boleh diwakili secara ringkas sebagai:

${\displaystyle \forall x(H(x)\to F(x))}$

dengan ${\displaystyle H(x)}$ bermaksud "${\displaystyle x}$ ialah manusia" dan ${\displaystyle F(x)}$ bermaksud "${\displaystyle x}$ fana".

Logik tertib pertama dinamakan sedemikian kerana pengkuantitinya bergerak dalam domain individu. Logik tertib kedua dan logik bertaraf lebih tinggi turut membenarkan kuantifikasi terhadap sifat, set, hubungan atau fungsi.^[2]

Kajian terhadap sistem logik itu sendiri dikenali sebagai metalogik. Antara sifat yang penting ialah kesahihan (soundness), kelengkapan (completeness), kekompakan dan kebolehputusan.

Bagi sistem standard logik klasik tertib pertama, teorem kesahihan menyatakan bahawa perkara yang dapat dibuktikan secara deduktif adalah sah secara semantik, manakala teorem kelengkapan menyatakan bahawa akibat logik semantik dapat diterbitkan dalam sistem bukti yang sesuai. Hasil ini membolehkan hubungan rapat dibuat antara pendekatan teori bukti dengan teori model.^[2]

Teorem kekompakan bagi logik tertib pertama pula menyatakan bahawa satu set ayat mempunyai model jika dan hanya jika setiap subset terhingganya mempunyai model.^[2] Sifat sedemikian memainkan peranan penting dalam teori model.

Logik klasik bukan satu-satunya sistem yang digunakan dalam falsafah, matematik dan sains komputer. Pelbagai logik bukan klasik dibangunkan dengan mengubah prinsip, bahasa atau tafsiran tertentu.

Beberapa keluarga sistem logik

Sistem	Tumpuan atau ciri utama	Contoh kegunaan atau persoalan
Logik klasik	Menggunakan prinsip deduktif klasik dan biasanya dua nilai kebenaran dalam logik usulan.	Asas bagi sebahagian besar logik matematik dan banyak analisis formal.[2]
Logik modal	Menambah pengendali seperti "perlu" dan "mungkin"; keluarga berkaitan turut digunakan bagi masa, pengetahuan, kepercayaan dan kewajipan.[12]	Falsafah, semantik, pengesahan sistem komputer dan penaakulan tentang keadaan yang mungkin.
Logik intuisionistik	Berkait dengan matematik konstruktif dan tidak menerima semua prinsip klasik, termasuk hukum tengah terkecuali sebagai prinsip umum.[13]	Matematik konstruktif dan teori bukti.
Logik berbilang nilai	Membenarkan lebih daripada dua nilai kebenaran.	Analisis sistem yang tidak dapat atau tidak sesuai diwakili hanya dengan benar dan palsu.
Logik kabur	Keluarga logik berbilang nilai yang menafsirkan nilai kebenaran sebagai darjah kebenaran bagi pernyataan kabur atau tidak tepat.[14]	Penaakulan tentang konsep yang mempunyai sempadan kabur.
Logik parakonsisten	Menolak prinsip bahawa sebarang kesimpulan boleh diterbitkan daripada percanggahan.[15]	Penaakulan dengan maklumat yang tidak konsisten tanpa menjadikan teori remeh.
Logik relevan	Membataskan bentuk implikasi tertentu dengan menuntut hubungan yang lebih kuat antara premis dengan kesimpulan.[16]	Kajian implikasi dan tindak balas terhadap beberapa paradoks implikasi material dan ketat.

Kewujudan pelbagai sistem ini tidak dengan sendirinya menunjukkan bahawa setiap sistem bersaing untuk menjawab persoalan yang sama. Sesetengah sistem direka untuk tujuan tertentu, manakala perdebatan falsafah berterusan tentang sama ada terdapat satu logik yang paling asas atau lebih daripada satu sistem yang boleh dianggap betul dalam konteks berlainan.

Logik tidak formal berkembang daripada usaha untuk menganalisis hujah seperti yang benar-benar digunakan dalam perbincangan, penulisan dan bidang profesional. Ia mengkaji cara hujah dikenal pasti dalam bahasa biasa, hubungan antara alasan dengan tuntutan, kualiti bukti, beban pembuktian dan keadaan dialog.^[3]

Salah satu bidang tradisional dalam kajian ini ialah falasi, iaitu corak penaakulan yang cacat atau bermasalah. Falasi boleh dibahagikan secara kasar kepada falasi formal, yang kesalahannya dapat dikenal pasti daripada bentuk logiknya, dan falasi tidak formal, yang kecacatannya bergantung pada kandungan, konteks, penggunaan bahasa atau hubungan antara alasan dengan kesimpulan.

Contoh yang sering dibincangkan termasuk hujah ad hominem, yang menyerang pihak yang mengemukakan hujah dan bukannya menangani alasan yang berkaitan; dilema palsu, yang mengehadkan pilihan secara tidak wajar; dan andaian kesimpulan, yang menggunakan andaian yang secara substantif telah mengandaikan perkara yang cuba dibuktikan. Pengelasan falasi tidak seragam sepenuhnya antara teori penghujahan, dan label sesuatu falasi tidak menggantikan keperluan untuk menunjukkan dengan khusus apa yang salah dalam sesuatu hujah.^[17]

Kajian sistematik tentang bentuk penaakulan di dunia Yunani purba mencapai perkembangan penting dalam karya Aristotle pada abad ke-4 SM. Karya-karya logiknya, yang kemudian dihimpunkan di bawah nama Organon, membincangkan antara lain kategori, pernyataan, inferens, silogisme, demonstrasi dan falasi. Teori silogisme Aristotle menganalisis bentuk deduksi berdasarkan hubungan antara istilah dan kekal sangat berpengaruh dalam sejarah pemikiran Barat.^[6]

Logik Yunani purba bagaimanapun tidak terhad kepada Aristotle. Dalam zaman Helenistik, ahli Megaria seperti Diodorus Cronus dan Philo dari Megara mengkaji inferens yang berasaskan proposisi. Tradisi ini mempengaruhi logik Stoik, khususnya Chrysippus, yang mengembangkan suatu sistem deduktif berasaskan bentuk proposisi dan hubungan bersyarat.^[7] Pendekatan Stoik oleh itu berbeza daripada tumpuan Aristotelian terhadap hubungan antara istilah.

Tradisi logik berkembang secara bebas dalam falsafah India. Salah satu aliran yang paling penting ialah Nyaya, yang mengkaji inferens, epistemologi dan perdebatan. Nyaya Sutra, yang dikaitkan dengan Akshapada Gautama, menjadi teks asas tradisi ini. Pemikir Buddha seperti Dignaga dan Dharmakirti kemudiannya turut menghasilkan teori terperinci tentang inferens dan pengetahuan.^[18]

Di China semasa zaman Negeri-Negeri Berperang, persoalan tentang bahasa, nama, perbezaan dan penghujahan menjadi penting dalam beberapa aliran pemikiran. Tradisi Mohisme, terutama karya Mohis kemudian, membincangkan masalah semantik, pengelasan, analogi dan piawaian perdebatan. Golongan yang kemudian dikenali sebagai Sekolah Nama pula terkenal dengan paradoks dan perbahasan tentang hubungan antara nama dengan benda.^[19] Tradisi ini tidak harus dianggap sekadar versi awal logik Aristotelian kerana konsep, bahasa teknikal dan matlamat falsafahnya berkembang dalam konteks yang berbeza.

Pergerakan penterjemahan karya falsafah Yunani ke dalam bahasa Arab sejak abad ke-8 menyediakan asas kepada suatu tradisi logik Arab yang luas.^[8] Al-Farabi menghasilkan banyak karya tentang Organon dan hubungan antara logik dengan bahasa. Ibnu Sina kemudiannya mengembangkan sistemnya sendiri dalam perbincangan silogisme, modaliti dan struktur pengetahuan, dan menjadi salah seorang ahli logik yang paling berpengaruh dalam tradisi Arab.^[20]

Tradisi Latin Zaman Pertengahan pada awalnya mempunyai akses kepada sebahagian karya logik purba melalui pengarang seperti Boethius. Apabila lebih banyak teks Aristotle dan ulasan berkaitan tersedia pada abad ke-12 dan ke-13, bidang logik skolastik berkembang dengan pesat. Ahli logik zaman pertengahan mengkaji bukan sahaja silogisme tetapi juga teori akibat, sifat istilah, modaliti, semantik dan pelbagai bentuk perdebatan formal.^[21]

Perubahan besar berlaku pada abad ke-19 apabila kaedah matematik semakin digunakan untuk mengkaji logik. George Boole memperkenalkan sistem algebra logik secara eksplisit dalam The Mathematical Analysis of Logic pada 1847 dan mengembangkannya dalam An Investigation of the Laws of Thought pada 1854. Pendekatannya menjadi asas kepada tradisi algebra logik yang kemudian dikembangkan oleh tokoh seperti Augustus De Morgan, Charles Sanders Peirce dan Ernst Schröder.^[9]

Satu lagi titik perubahan ialah penerbitan Begriffsschrift oleh Gottlob Frege pada 1879. Frege memperkenalkan sistem yang membolehkan struktur kuantifikasi dan hubungan dianalisis dengan jauh lebih umum daripada silogistik tradisional, dan beliau sering dikreditkan sebagai pencipta logik kuantifikasi moden.^[10] Perkembangan ini menyediakan banyak unsur yang kemudiannya menjadi sebahagian daripada logik predikat moden.

Pada awal abad ke-20, Bertrand Russell dan Alfred North Whitehead menggunakan sistem logik formal secara meluas dalam Principia Mathematica (1910–1913) sebagai sebahagian daripada usaha untuk mengkaji asas matematik. Pada masa yang sama, masalah tentang aksiom, bukti, konsistensi dan kelengkapan menjadi pusat kepada penyelidikan dalam asas matematik.

Logik matematik abad ke-20 berkembang menjadi beberapa bidang khusus, termasuk teori bukti, teori model, teori set dan teori kebolehkirakan. Kurt Gödel membuktikan teorem kelengkapan bagi logik tertib pertama dan kemudian, pada 1931, menerbitkan teorem ketaklengkapan Gödel, yang menunjukkan batas penting terhadap perkara yang boleh dibuktikan dalam kelas sistem formal yang cukup kuat untuk mewakili aritmetik.^[22]

Alonzo Church dan Alan Turing pada 1930-an pula memberikan rumusan matematik terhadap konsep pengiraan berkesan dan menunjukkan bahawa terdapat masalah keputusan yang tidak dapat diselesaikan oleh sebarang algoritma umum. Perkembangan ini menjadi sebahagian daripada asas teori sains komputer moden.

Pada masa yang sama, sistem bukan klasik berkembang dengan pesat. L. E. J. Brouwer dan Arend Heyting berkait rapat dengan perkembangan logik intuisionistik, Jan Łukasiewicz menjadi pelopor logik berbilang nilai, dan kajian kemudian menghasilkan logik modal moden, logik relevan, logik parakonsisten, logik kabur serta banyak keluarga sistem lain.^[13][12][15]

Salah satu persoalan asas dalam falsafah logik ialah apakah yang dimaksudkan apabila sesuatu kesimpulan dikatakan menjadi akibat logik daripada premisnya. Dalam pendekatan semantik klasik, kesimpulan ialah akibat logik jika tidak terdapat tafsiran yang menjadikan semua premis benar tetapi kesimpulan palsu. Dalam pendekatan berasaskan bukti, perhatian diberikan kepada kewujudan deduksi atau bukti yang menghubungkan premis dengan kesimpulan.^[2]

Konsep bentuk logik pula berkaitan dengan ciri struktur sesuatu pernyataan atau hujah yang dianggap relevan terhadap kesahannya. Pembezaan antara bentuk dengan kandungan memungkinkan dua hujah yang membincangkan perkara sama sekali berbeza mempunyai pola inferens yang sama.

Perdebatan berterusan tentang istilah atau ungkapan yang patut dianggap sebagai pemalar logik, tentang hubungan antara akibat logik dan keperluan, serta sama ada kesahan pada asasnya perlu diterangkan melalui model, bukti atau konsep lain.

Logik klasik menjadi kerangka utama dalam sebahagian besar matematik moden, tetapi beberapa prinsipnya telah dipersoalkan dalam sistem bukan klasik. Logik intuisionistik, misalnya, tidak menerima hukum tengah terkecuali sebagai prinsip umum, sementara logik parakonsisten menolak prinsip "ledakan" yang membolehkan sebarang kesimpulan diterbitkan daripada percanggahan.^[13][15]

Perbezaan ini menimbulkan perdebatan tentang monisme logik dan pluralisme logik. Monisme mempertahankan bahawa pada akhirnya hanya terdapat satu logik yang betul dalam erti kata asas, manakala beberapa bentuk pluralisme berhujah bahawa lebih daripada satu hubungan akibat boleh dianggap betul di bawah pengertian kesahan atau tujuan yang berlainan.^[23] Persoalan ini bersangkut paut dengan isu makna pemalar logik, normativiti penaakulan dan tujuan sesuatu sistem formal.

Hasil metalogik menunjukkan bahawa sistem formal mempunyai kuasa dan batas yang berbeza. Logik tertib pertama mempunyai hubungan yang kukuh antara bukti dengan semantik melalui teorem kesahihan dan kelengkapan, tetapi peningkatan daya ungkap dalam sistem lain boleh menyebabkan kehilangan beberapa sifat metalogik yang diingini.^[2]

Teorem ketaklengkapan Gödel menunjukkan bahawa bagi sistem formal konsisten tertentu yang cukup kuat untuk mengekspresikan aritmetik, terdapat ayat yang tidak dapat dibuktikan atau dinafikan dalam sistem tersebut. Teorem kedua pula, dengan syarat teknikal yang berkenaan, menunjukkan bahawa sistem sedemikian tidak dapat membuktikan konsistensinya sendiri.^[22] Teorem-teorem ini khusus kepada kelas sistem formal tertentu dan tidak menyokong dakwaan umum bahawa "tiada apa-apa dapat dibuktikan" atau bahawa semua pengetahuan manusia semestinya tidak lengkap.

Logik merupakan salah satu asas formal matematik moden. Logik matematik mengkaji struktur bukti dan teori, hubungan antara bahasa formal dengan model matematik, persoalan kebolehkirakan serta asas teori set. Teknik logik membolehkan ahli matematik menyatakan aksiom dengan tepat, menentukan perkara yang mengikuti aksiom tersebut, dan mengkaji hubungan antara sistem formal yang berlainan.

Teori model mengkaji tafsiran matematik bagi bahasa formal, manakala teori bukti mengkaji bukti sebagai objek matematik. Teori kebolehkirakan pula mengkaji fungsi dan masalah yang boleh atau tidak boleh diselesaikan melalui prosedur algoritma.

Hubungan antara logik dengan sains komputer amat rapat. Logik digunakan dalam spesifikasi dan pengesahan program, pangkalan data, bahasa pertanyaan, penaakulan automatik, pembuktian teorem berbantukan komputer dan kajian semantik bahasa pengaturcaraan.

Penaakulan automatik ialah usaha membina sistem komputer yang melaksanakan proses inferens secara mekanik. Sebahagian besar bidang ini berkait rapat dengan pembuktian teorem formal, walaupun tekniknya turut digunakan dalam bidang lain.^[24] Pengaturcaraan logik pula menggunakan pernyataan logik sebagai cara mewakili fakta dan peraturan; Prolog merupakan antara bahasa yang terkenal dalam paradigma ini.^[25]

Dalam kecerdasan buatan, pendekatan berasaskan logik digunakan untuk mewakili pengetahuan, membuat inferens, merancang tindakan dan menyatakan kekangan. Walau bagaimanapun, kecerdasan buatan moden juga menggunakan banyak kaedah bukan logik secara langsung, termasuk statistik, pengoptimuman dan pembelajaran mesin.

Algebra Boole menyediakan kerangka algebra bagi operasi seperti DAN, ATAU dan TAK. Operasi ini mempunyai padanan langsung dengan banyak fungsi dalam elektronik digital, di mana get logik mengendalikan isyarat binari untuk melaksanakan operasi Boolean.^[26]

Gabungan get membentuk litar yang lebih kompleks seperti penambah, pemilih, pembanding dan unsur penyimpanan. Oleh sebab itu, perkembangan algebra logik pada abad ke-19 kemudian memperoleh kepentingan praktikal yang besar dalam teori pensuisan dan reka bentuk komputer digital.

Logik formal dan tidak formal digunakan sebagai alat analisis dalam banyak bidang yang melibatkan penghujahan. Dalam falsafah, logik digunakan untuk menjelaskan struktur hujah dan menguji akibat sesuatu teori. Dalam linguistik, sistem logik digunakan dalam kajian semantik formal dan hubungan antara struktur bahasa dengan makna. Logik modal dan keluarga berkaitannya menyediakan kaedah formal untuk mengkaji konsep seperti masa, kewajipan, pengetahuan dan kepercayaan.^[12]

Dalam undang-undang, perubatan, pendidikan dan wacana awam, logik tidak formal membantu menganalisis penggunaan bukti, struktur penghujahan dan kekuatan sesuatu alasan.^[3] Penggunaan logik dalam bidang-bidang ini tidak bermaksud bahawa semua keputusan boleh diperoleh melalui deduksi formal semata-mata; banyak masalah turut memerlukan pertimbangan empirikal, interpretasi, nilai dan maklumat kontekstual.

• Falasi
• Falsafah logik
• Logik matematik
• Teori penghujahan
• Teori bukti
• Teori model
• Teori set
• Algebra Boole
• Get logik
• Penaakulan
• Pemikiran kritis

• Kneale, William; Kneale, Martha (1962). The Development of Logic. Oxford: Oxford University Press.
• Hurley, Patrick J.; Watson, Lori (2018). A Concise Introduction to Logic (ed. 13). Cengage Learning. ISBN 9781305958098.
• van Heijenoort, Jean, penyunting (1967). From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879–1931. Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press.
• Ganeri, Jonardon (2001). Indian Logic: A Reader. Routledge. ISBN 0-7007-1306-9.

Ketahui lebih lanjut tentang Logic di Wikipedia:
	Maklumat dari Wikidata
	Takrifan dari Wikikamus
	Imej dan media dari Commons
	Sumber pembelajaran dari Wikiversity
	Berita dari Wikiberita
	Petikan dari Wikipetikan
	Teks sumber dari Wikisumber
	Buku teks dari Wikibuku

• "Classical Logic". Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• "Aristotle: Logic". Internet Encyclopedia of Philosophy.