Dalam matematik, sebuah elips (Jawi: ‏ايليڤس‎‎) ialah rajah yang menyerupai bulatan yang telah dipanjangkan ke suatu arah. Elips adalah salah satu contoh daripada kepingan kon dan dapat didefinisikan sebagai lokus dari semua titik, dalam satu bidang, yang memiliki jumlah jarak yang sama dari dua titik tetap yang telah ditentukan sebelumnya (disebut fokus).

Elips banyak dijumpai dalam fizik, astronomi dan kejuruteraan.

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (0,0) ialah:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1,}$

apabila 2a ialah lebar maksimum elips manakala 2b ialah panjang melintang terpanjang elips. Sekiranya y dijadikan tajuk rumus, persamaannya ialah:

${\displaystyle y=\pm {\frac {b}{a}}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}=\pm {\sqrt {\left(a^{2}-x^{2}\right)\left(1-e^{2}\right)}}.}$

Persamaan umum bagi elips yang berpusat pada titik tengah (x,y) ialah:

${\displaystyle {(x-x_{o})^{2} \over a^{2}}+{(y-y_{o})^{2} \over b^{2}}=1,x-x_{o}=y-y_{o}=0.}$

Kemiringan, e bagi sebuah elips boleh dikira dengan rumus berikut,

${\displaystyle e={\frac {c}{a}}={\sqrt {1-\left({\frac {b}{a}}\right)^{2}}}.}$

Jarak antara titik fokus dan pusat elips, c ialah ${\displaystyle c={\sqrt {a^{2}-b^{2}}}}$.

Rumus ciri-ciri metrik di bawah berdasarkan persamaan umum elips, ${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}=1.}$

Luas sebuah elips boleh dihitung dengan rumus ${\displaystyle A=\pi ab.}$

Ukurlilit sebuah elips ialah seperti rumus di bawah:

${\displaystyle C\,=\,4a\int _{0}^{\pi /2}{\sqrt {1-e^{2}\sin ^{2}\theta }}\ d\theta \,.}$

Srinivasa Ramanujan pula menetapkan dua rumus untuk mencari anggaran jarak ukurlilit elips, yakni:^[1]

${\displaystyle C\approx \pi \left[3(a+b)-{\sqrt {(3a+b)(a+3b)}}\right]=\pi \left[3(a+b)-{\sqrt {10ab+3\left(a^{2}+b^{2}\right)}}\right]}$

dan

${\displaystyle C\approx \pi \left(a+b\right)\left(1+{\frac {3h}{10+{\sqrt {4-3h}}}}\right)}$, dengan ${\displaystyle h={(a-b)^{2} \over (a+b)^{2}}.}$

• Elipsoid

• Kategori berkaitan Ellipses di Wikimedia Commons

Rencana berkaitan matematik ini ialah rencana tunas. Anda boleh membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s