ja 原点 (数学)

初等数学における原点（げんてん、英: origin）は、その周りの幾何に言及するための固定された点として用いられる、ユークリッド空間の特別な点で、ふつう $O$ で表される。

デカルト座標系の原点

直交座標系において、原点はその座標系の全ての座標軸の交わる点である^[1]。原点は各軸を二つの半直線に分割し、一方は正の半軸 (semi-axis)、他方は負の半軸という^[2]。空間の各点は各座標の値（つまり、その点を各軸へ射影して得られる軸上の点の、その軸に（正または負の何れかの方向へ）沿った位置）を与えることにより原点に対する位置を参照することができる。原点の何れの座標もつねに零に等しく、たとえば二次元では原点は $(0,0)$ であり、三次元では $(0,0,0)$ になる^[1]。

他の座標系

極座標系における原点は極 (pole) とも呼ばれる。原点自身は極座標をきちんと定義できない。これは、点の極座標は、正の $x$ -半軸 $O x$ から測った、原点からその点へ結んで得られる半直線の成す角度をデータとして含むけれども、原点ではこの半直線が定まらないことによるものである^[3]。

ユークリッド幾何学において、原点は参照点として便利な点を自由に選んで決めることができる^[4]。

ガウス平面の原点は実軸と虚軸の交点として述べることができる。即ち、それは複素数としての $0$ に対応する点である^[5]。

出典

^ ^a ^b Madsen, David A. (2001), Engineering Drawing and Design, Delmar drafting series, Thompson Learning, p. 120, ISBN 9780766816343 .
^ Pontrjagin, Lev S. (1984), Learning higher mathematics, Springer series in Soviet mathematics, Springer-Verlag, p. 73, ISBN 9783540123514 .
^ Tanton, James Stuart (2005), Encyclopedia of Mathematics, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243 .
^ Lee, John M. (2013), Axiomatic Geometry, Pure and Applied Undergraduate Texts, 21, American Mathematical Society, p. 134, ISBN 9780821884782 .
^ Gonzalez, Mario (1991), Classical Complex Analysis, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, CRC Press, ISBN 9780824784157 .

[madsen-1] Madsen, David A. (2001), Engineering Drawing and Design, Delmar drafting series, Thompson Learning, p. 120, ISBN 9780766816343 .

[2] Pontrjagin, Lev S. (1984), Learning higher mathematics, Springer series in Soviet mathematics, Springer-Verlag, p. 73, ISBN 9783540123514 .

[3] Tanton, James Stuart (2005), Encyclopedia of Mathematics, Infobase Publishing, ISBN 9780816051243 .

[4] Lee, John M. (2013), Axiomatic Geometry, Pure and Applied Undergraduate Texts, 21, American Mathematical Society, p. 134, ISBN 9780821884782 .

[5] Gonzalez, Mario (1991), Classical Complex Analysis, Chapman & Hall Pure and Applied Mathematics, CRC Press, ISBN 9780824784157 .

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原点 (数学)

デカルト座標系の原点

他の座標系

関連項目

出典