רייניש נולד בפראג למשפחה אמידה שירדה מנכסיה בעקבות הכיבוש הבולשביקי. ב-1969 סיים את לימודי האדריכלות בפראג. ב-1986 זכה בפרסום עולמי עם תכנון ביתן התקשורת הבינלאומי בתערוכת אקספו שהתקיימה בוונקובר. משרדו בו היה שותף הפך באותן שנים לגדול מבין משרדי האדריכלים שפעלו בארצו ושיאו היה תכנון מרכז עירוני חדש ומודרני בפראג במסגרתו נערך שיתוף פעולה עם אדריכלים בכירים כמו האדריכל ז'אן נובל הצרפתי.
ב-1995 בחר לפרוש מהשותפות והוא הקדיש את זמנו במשך כמה שנים למסעות באפריקה, באמריקה ובמזרח הרחוק. מסעות אלה השפיעו על גישתו האדריכלית באופן משמעותי, ועם חזרתו לצ'כיה פתח מחדש משרד אדריכלים והחל לתכנן מבנים שהתבססו על שימוש בעץ, וזאת מתוך גישה אותה הגדיר כ"אדריכלות טבעית". בנובמבר 2017 חנך בבית הנסן בירושליםמגדל תצפית המתנשא לגובה 15 מטרים ומייצג את גישתו האדריכלית. את המגדל תכנן בהתנדבות וכל החומרים כמו גם צוות העבודה הובא מצ'כיה.