En ringo-teorio, primara idealo (angle primary ideal, france idéal primaire) estas ĝeneraligo de la koncepto de prima idealo. Ĝi estas ĝeneraligo de la potencoj de primoj en la ringo de entjeroj.

Idealo ${\displaystyle {\mathfrak {q}}\subset R}$ en komuta ringo ${\displaystyle R}$ estas primara, se ĝi plenumas la jenajn du aksiomojn.

• Por ĉiuj elementoj ${\displaystyle x,y\in R}$, se ${\displaystyle xy\in {\mathfrak {q}}}$, tiam aŭ ${\displaystyle x\in Q}$ aŭ ${\displaystyle y^{n}\in Q}$ por iu ${\displaystyle n\in \mathbb {N} }$.
• ${\displaystyle {\mathfrak {q}}\neq R}$.

Ĉiu prima idealo estas primara idealo.

La radikalo de primara idealo estas prima idealo.

Se ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$ estas prima idealo, tiam ĉia primara idealo, kies radikalo estas ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$, nomiĝas ${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$-primara idealo.

En la ringo de entjeroj ${\displaystyle \mathbb {Z} }$, la primaraj idealoj estas la ĉefidealoj ${\displaystyle (q)}$, en kiu ${\displaystyle q}$ estas aŭ pozitiva potenco de primo ${\displaystyle p^{n}}$ (${\displaystyle n\in \{1,2,3,\dotsc \}}$) aŭ nul.

Ekzemple, estu ${\displaystyle {\mathfrak {q}}=(125)}$ en la ringo de entjeroj ${\displaystyle \mathbb {Z} }$. Supozu ke ${\displaystyle xy\in {\mathfrak {q}}}$ sed ${\displaystyle x\notin {\mathfrak {q}}}$. Tiam ${\displaystyle 125\mid xy}$, sed 125 ne dividas x. Tial 5 devas dividi y, kaj tial iu potenco de y (konkrete ${\displaystyle y^{3}}$), devas esti en ${\displaystyle {\mathfrak {q}}}$

La koncepto de primaraj idealoj gravas en algebra geometrio: ĉiu idealo en Noether-a ringo havas la t.n. primaran malkomponiĝon, t.e. ĝi estas prezentebla kiel komunaĵo de finia familio de primaraj idealoj.

• Primary ideal (angle). Encyclopedia of Mathematics. Springer-Verlag, Eŭropa Matematika Societo.