Verwringung

Die erste Reidemeister-Bewegung ändert die Verwringung

Verwringung (auch: Drall, englisch writhe) bezeichnet in der Knotentheorie, einem Teilgebiet der Topologie in der Mathematik, eine Eigenschaft orientierter Verschlingungsdiagramme, die unter anderem bei der Definition des Jones-Polynoms verwendet wird. Die Verwringung ist die Differenz aus der Anzahl positiver Kreuzungen und der Anzahl negativer Kreuzungen.

Positive und negative Kreuzungen sind gemäß untenstehenden Bildern definiert.

Positive Überkreuzung Negative Überkreuzung
Positive
Überkreuzung 		Negative
Überkreuzung

Für Knotendiagramme ist die Verwringung unabhängig von der gewählten Orientierung, für Verschlingsdiagramme mit mehr als einer Komponente im Allgemeinen nicht.

Die Verwringung ist invariant unter Reidemeister-Bewegungen vom Typ II und III. Reidemeister-Bewegungen vom Typ I erhöhen oder verringern die Verwringung um 1. Insbesondere ist die Verwringung keine Knoteninvariante, sondern nur eine Invariante des Knotendiagramms.

Literatur

  • Colin C. Adams: The Knot Book. An elementary introduction to the mathematical theory of knots. 1994; 2004, ISBN 0-8218-3678-1
    • Das Knotenbuch. Einführung in die mathematische Theorie der Knoten. Spektrum, Heidelberg/Berlin/Oxford 1995, ISBN 3-86025-338-7

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