LOGCFL

In der Komplexitätstheorie bezeichnet LOGCFL die Komplexitätsklasse der Entscheidungsprobleme, die mit logarithmischem Speicheraufwand auf eine kontextfreie Sprache (englisch context-free language) reduziert werden können.

Verschiedene Charakterisierungen

Neben der eigentlichen Definition gibt es noch einige äquivalente Charakterisierungen der Klasse LOGCFL:

Hilfskellermaschinen

Die Entscheidungsprobleme, die eine nichtdeterministische Hilfskellermaschine mit logarithmisch platzbeschränktem Arbeitsband, einem Kellerspeicher und polynomiell beschränkter Laufzeit lösen kann (von Ivan H. Sudborough).

Alternierende Turing-Maschinen

Die Entscheidungsprobleme, die mit einer alternierenden Turing-Maschinen mit logarithmischem Speicheraufwand und polynomiell beschränkter Baumgröße gelöst werden können.

Boolean circuits

Die Entscheidungsprobleme, die durch Familien von „semi-unbounded Boolean circuits“ mit einer durch O(log n) beschränkten Tiefe gelöst werden können. Diese Schaltkreise bestehen aus AND-Gattern mit einem auf 2 beschränkten Fan-in und OR-Gattern mit beliebig großem Fan-in.

Beziehung zu anderen Komplexitätsklassen

Aus der Definition von LOGCFL folgt, dass alle Sprachen aus LOGCFL in polynomieller Zeit entschieden werden können, also LOGCFL ⊆ P. Ob diese Inklusion echt ist, ist ein wesentliches offenes Problem der Komplexitätstheorie. Weiterhin ist bekannt, dass LOGCFL ⊆ NC gilt.

AC0 ⊆ NC1 ⊆ L ⊆ NL ⊆ LOGCFL ⊆ AC1 ⊆ NC2 ⊆ P

Probleme in LOGCFL

  • Auswerten von azyklischen Boolean conjunctive queries
  • Homomorphie-Problem: Gibt es einen Homomorphismus zwischen zwei azyklischen relationalen Schemata?

Literatur

  • Ivan H. Sudburough: On the Tape Complexity of Context Free Languages. In: Journal of the ACM, 1978, 25(3), S. 405, 414.
  • LOGCFL. In: Complexity Zoo. (englisch)

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