Als Antonelli-Matrix bezeichnet man in der Volkswirtschaftslehre und speziell in der Mikroökonomik die Hesse-Matrix der Distanzfunktion.^[1]

Mit n der Zahl der Güter ist die Antonelli-Matrix A eine ${\displaystyle (n\times n)}$-Matrix, deren (i,j)-ter Eintrag durch den Ausdruck

${\displaystyle {\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{i}\partial q_{j}}}}$

gegeben ist. Die Matrix stellt sich entsprechend folgendermaßen dar:

${\displaystyle A({\overline {u}},\mathbf {q} )\equiv \left({\begin{array}{ccc}{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}^{2}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{1}\partial q_{n}}}\\\vdots &\ddots &\vdots \\{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}\partial q_{1}}}&\cdots &{\frac {\partial ^{2}d({\overline {u}},\mathbf {q} )}{\partial q_{n}^{2}}}\end{array}}\right)}$.

Dabei bezeichnet ${\displaystyle d({\overline {u}},\mathbf {q} )}$ die so genannte Distanzfunktion zum spezifischen Nutzenniveau ${\displaystyle {\overline {u}}}$ und dem n-Vektor der Gütermengen, ${\displaystyle \mathbf {q} =(q_{1},\ldots ,q_{n})}$. Die Distanzfunktion gibt die Zahl an, durch die ${\displaystyle \mathbf {q} }$ geteilt werden muss, damit die verbleibende Kombination von Gütermengen gerade auf der Indifferenzkurve ${\displaystyle {\overline {u}}}$ liegt.^[2]

Der (i,j)-te Eintrag der Antonelli-Matrix gibt nun an, wie stark sich der Preis, den ein Haushalt für eine Mehreinheit von i zu zahlen bereit wäre, ändert, wenn seine Nachfrage nach Gut j exogen erhöht wird, er aber weiterhin auf derselben Indifferenzkurve verbleiben möchte.^[3]

Die Antonelli-Matrix ist unter gängigen Annahmen über die Distanzfunktion symmetrisch.^[4] Zudem handelt es sich bei ihr um die Pseudoinverse der Slutsky-Matrix.^[5]

• Michael Ahlheim: Measures of Economic Welfare. In: Salvador Barberà, Peter J. Hammond und Christian Seidl (Hrsg.): Handbook of Utility Theory. Bd. 1. Kluwer Academic Publishers, Boston 1998, ISBN 0-7923-8174-2, S. 483–568.
• Giovanni B. Antonelli: Sulla Teoria Mathematica della Economia Politica. Pisa 1886. [Eine Übersetzung ins Englische ist unter dem Titel On the Mathematical Theory of Political Economy enthalten in John S. Chipman u. a. (Hrsg.): Preferences, Utility and Demand. Harcourt Brace Jovanovich, New York 1971, Kapitel 16.]
• Angus Deaton: The Distance Function in Consumer Behaviour with Applications to Index Numbers and Optimal Taxation. In: The Review of Economic Studies. 46, Nr. 3, 1979, S. 391–405 (JSTOR:2297009).
• Nicholas Stern: A Note on Commodity Taxation: The Choice of Variable and the Slutsky, Hessian and Antonelli Matrices (SHAM). In: The Review of Economic Studies. 53, Nr. 2, 1986, S. 293–299 (JSTOR:2297653).

1. ↑ Vgl. Ahlheim 1998, S. 494; Deaton 1979, S. 394.
2. ↑ Vgl. Angus Deaton und John Muellbauer: Economics and consumer behavior. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1980, ISBN 0-521-22850-6, S. 54 ff.
3. ↑ Vgl. Angus Deaton und John Muellbauer: Economics and consumer behavior. Cambridge University Press, Cambridge u. a. 1980, ISBN 0-521-22850-6, S. 57.
4. ↑ Vgl. Ahlheim 1998, S. 494; Deaton 1979, S. 394.
5. ↑ Vgl., jeweils auch zur Herleitung, Deaton 1979, S. 395 f. sowie Stern 1986, S. 295.