Ortoedre

Aquest article o secció no cita les fonts o necessita més referències per a la seva verificabilitat.

Ortoedre

Tipus	paral·lelepípede, hyperrectangle (en) , right prism (en) i quadrilateral hexahedron (en)
Forma de les cares	rectangle (6)
Més informació
MathWorld	Cuboid

Un ortoedre és un paral·lelepípede ortogonal, és a dir, que les seves cares formen entre si angles díedres rectes. Els ortoedres són prismes rectes i també són anomenats paral·lelepípedes rectangulars. Les cares oposades d'un ortoedre són iguals.

El cub és un cas especial d'ortoedre el qual les seves sis cares són quadrats iguals.

Si s'anomena ${\displaystyle a\,}$ a l'amplada o profunditat d'un ortoedre, ${\displaystyle b\,}$ a la seva altura i ${\displaystyle c\,}$ a la seva longitud, es poden definir les fórmules a continuació:

L'àrea total del paral·lelepípede és igual a la suma de les respectives àrees de les seves 6 cares, que en estar repetides 2 vegades, es poden calcular com:

${\displaystyle A\,=\,2\cdot a\cdot b+2\cdot a\cdot c+2\cdot b\cdot c}$

O cosa que és el mateix:

${\displaystyle A\,=\,2\cdot (a\cdot b+a\cdot c+b\cdot c)}$

Per la seva banda, el càlcul de l'àrea lateral és anàleg però ometent les bases superior i inferior:

${\displaystyle A_{l}\,=\,2\cdot a\cdot b+2\cdot b\cdot c}$

També es pot calcular com el producte del perímetre de la base per l'altura.

El volum de l'ortoedre es calcula igual que el de qualsevol prisma recte: multiplicant l'àrea de la base B_or per l'altura h_or. Atès que la base és un rectangle i l'àrea del rectangle és igual al producte de la seva base b_R per altura h_R o el producte dels seus costats contigus, es pot calcular el volum de l'ortoedre com:

${\displaystyle V\,=\,a\cdot b\cdot c}$

Basant-se en el teorema de Pitàgores, es pot calcular la diagonal espacial de l'ortoedre de la següent forma:

${\displaystyle D\,=\,{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$

• Paral·lelepípede

A Wikimedia Commons hi ha contingut multimèdia relatiu a: Ortoedre