Arithmetik

D Arithmetik (griechisch αριθμητική [τέχνη], arithmitiké [téchne], wörtlig „die Zahlemässigi [Kunst]“) isch e Deilgebiet vo dr Mathematik. D Arithmetik isch vo de Pythagoräer begründet worde und im Buech VII-IX vom Euklid siine Elimänt zum erste Mol gsammlet worde. Si umfasst vor allem s Rächne mit de Zahle, also d Grundrächenarte Addition (Zsämmezele), Subtraktion (Abzieh), Multiplikation (Vervilfache), Division (Deile) und d Rächegsetz, wo drzueghöre. Zur Arithmetik ghören au d Gsetz vo dr Deilbarkeit vo de ganze Zahle und d Division mit Rest. Witer cha mä s Rächne mit Brüch erwähne.

Fundamentalsatz vo dr Arithmetik: Jedi natürligi Zahl grösser as 1 isch e Produkt vo Primzahle, wo bis uf d Reihefolg eidütig isch.

D Arithmetik leitet zur Zahletheorii über, wo sich im witiste Sinn mit dr Charakteristik vo de Zahle beschäftigt.

Mä duet gärn dr Carl Friedrich Gauß zitiere, wo gsait hat: „Die Mathematik ist die Königin der Wissenschaften, und die Arithmetik ist die Königin der Mathematik.“ – An dere Wortschöpfig cha mä gseh wie gärn dr Gauß d Zahletheorii gha het. Wie dr Gauß sälber in dr Vorred zu sine berüehmte "Untersuchungen über höhere Arithmetik" bemerkt, ghöre d Theorii vo dr Kreisdeilig oder vo de reguläre Polygon, wo im sibte Abschnitt behandlet wird, zwar an und für sich nid in d Arithmetik; doch müesse ihri Prinzipie einzig und ellei us dr höchere Arithmetik gschöpft wärde. Wil sich die hütigi Zahletheorii wit drüber use entwicklet het, sait mä nume dr elementare Zahletheorii au arithmetischi Zahletheorii (= höcheri Arithmetik noch em Gauß). D Bezeichnig "Arithmetik" (elementari Arithmetik noch em Gauß) im eigentlige Sinn isch zur Hauptsach em Rächne vorbehalte.

Litratur

  • Carl Friedrich Gauß: Untersuchungen über höhere Arithmetik, dütsch usegee vo H. Maser, Chelsea Publishing Company, New York 1981.
  • K. Denecke, K. Todorov: Algebraische Grundlagen der Arithmetik, Heldermann Verlag, Lemgo 1994, ISBN 3-88538-104-4.
  • Reinhold Remmert, Peter Ullrich: Elementare Zahlentheorie, Birkhäuser Verlag, 2. Uflag 1995, ISBN 3-7643-5197-7.
  • Donald Ervin Knuth: Arithmetik. Springer, Berlin, 2001, ISBN 3-540-66745-8.
Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Arithmetik“ vu de dütsche Wikipedia. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.

Content Disclaimer

Informasi ini disarikan dari Wikipedia dan disajikan kembali untuk tujuan edukasi. Konten tersedia di bawah lisensi CC BY-SA 3.0. Kami tidak bertanggung jawab atas ketidakakuratan data yang bersumber dari kontribusi publik tersebut.

  1. The information displayed on this website is sourced in part or in whole from Wikipedia and has been adapted for the purpose of restating it. We strive to provide accurate and relevant information, however:
  2. There is no guarantee of absolute accuracy. Wikipedia is an open, collaborative project that can be edited by anyone, so information is subject to change.
  3. It is not intended to constitute professional advice. The content displayed is for informational and educational purposes only. For important decisions (e.g., medical, legal, or financial), please consult a professional.
  4. Content copyright. Wikipedia is licensed under the Creative Commons Attribution-ShareAlike License (CC BY-SA). This means that content may be reused with appropriate attribution and shared under a similar license.
  5. Responsible use. Any risk arising from the use of information from this website is entirely the responsibility of the user.