Мойзе Кен є вихованцем систем туринських клубів «Торіно» і «Ювентус».
«Ювентус»
2016—17: Дебютний сезон
У сезоні 2016—17 він став активно залучатися до тренувань і матчів дорослої команди цього клубу. Його дебют в чемпіонаті Італії відбувся 19 листопада 2016 року в матчі проти «Пескари»(3:0), замінивши на 84-й хвилині Манджукича[5]. Після цього він став наймолодшим дебютантом клубу і першим гравцем топ-4 ліг Європи, який народився в 2000-х роках.[6][7]. Через кілька днів дебютував і в Лізі чемпіонів, у матчі проти іспанської «Севільї», замінивши П'янича на 84-й хвилині[8] і ставши першим гравцем Ліги чемпіонів, який народився в 2000 році. 27 травня дебютним голом на 94-й хвилині приніс «Ювентусу» перемогу над «Болоньєю»[9].
2017–18: Оренда у «Верону»
31 серпня 2017 року, після продовження контракту до 30 червня 2020 року, Кен був орендований в «Верону» на сезон[10][11]. Дебютував за «Верону» 10 вересня у матчі проти «Фіорентіни», у якому команда Кена програла 0:5, замінивши на 46-й хвилині Алекса Феррарі[12]. 1 жовтня забив перший гол за «Верону» на 87-й хвилині матчу проти «Торіно» (2:2)[13]. Усього за сезон відіграв 20 матчів у всіх турнірах і забив чотири голи[14].
«Фіорентіна»
9 липня 2024 року Мойзе підписав контракт з клубом «Фіорентіна».[15]
Кар'єра в збірній
Мойзе зіграв майже за всі юнацькі та молодіжні збірні країни. Станом на жовтень 2020 за головну збірну Італії відіграв 8 матчі, в яких забив 2 голи.