Відомість у світі математики Володимир Арнольд здобув будучи студентом третього курсу механіко-математичного факультету МДУ, коли йому вдалося довести, що будь-яка неперервна функція декількох змінних може бути подана у вигляді суперпозиції скінченного числа неперервних функцій двох змінних. На основі рішення Арнольда його вчителю Андрію Колмогорову вдалося вирішити тринадцяту проблему Гільберта. Давид Гільберт припускав, що не кожна функція трьох змінних може бути зведена до суперпозиції функцій двох змінних.
Основні праці ученого стосуються диференціальних рівнянь, функціонального аналізу, теорії функцій дійсного змінного, теорії особливостей гладких відображень і теоретичної механіки. Багато його робіт заклали основи для цілих напрямків в математичній науці, наприклад К-теорії. Станом на 2009 рік Володимир Арнольд був найцитованішим російським вченим у світі.
Автор низки монографій і навчальних посібників.
З 1986 року Володимир Ігорович починає працювати головним науковим співробітником Математичного інституту імені В. А. Стєклова РАН. Через чотири роки, стає академіком АН СРСР.
У 1995—1998 посідав посаду віце-президента Міжнародного математичного союзу. Після чого два роки очолював Московське математичне товариство. Арнольд був заступником головного редактора журналу «Функціональний аналіз і його застосування».
↑Архівована копія. Архів оригіналу за 24 травня 2019. Процитовано 9 серпня 2019.{{cite web}}: Обслуговування CS1: Сторінки з текстом «archived copy» як значення параметру title (посилання)