Frances Kirwan a effectué ses études à la Oxford High School, et a étudié les mathématiques de premier cycle au Clare College de l'université de Cambridge[3]. Elle a obtenu son doctorat à Oxford en 1984, avec une thèse intitulée The Cohomology of Quotients in Symplectic and Algebraic Geometry, supervisée par Michael Atiyah[4].
En 1996, elle est nommée professeure de Mathématiques. De 2004 à 2006 elle est présidente de la London Mathematical Society, la deuxième plus jeune à ce poste dans l'histoire de cette institution[9]. En 2005, elle bénéficie d'une bourse de recherche EPSRC Senior de cinq ans, pour financer ses recherches sur les espaces de modules des courbes algébriques complexes[10].
Cohomology of Quotients in Symplectic and Algebraic Geometry, vol. 31, Princeton University Press, , 210 p. (ISBN978-0-691-08370-4, lire en ligne)
An Introduction to Intersection Homology Theory, Longman Scientific and Technical, [16] avec Jonathan Woolf: 2nd edn, CRC Press, , 248 p. (ISBN978-1-58488-184-1, lire en ligne)
Complex Algebraic Curves, Cambridge University Press, coll. « London Mathematical Society Student Texts », , 264 p. (ISBN978-0-521-42353-3, lire en ligne)