Número primo sexy

En el ámbito de las matemáticas, un número primo sexy es un par del tipo (p, p + 6) de números primos tales que uno de ellos se obtiene sumando el número seis al otro. Por ejemplo, los números 5 y 11 son números primos cuya diferencia es 6. Si p + 2 o p + 4 también es primo, entonces el primo es parte de un triplete de números primos.

El término proviene de que en latín la palabra que designa al número seis es sex.

En este artículo, n# representa al producto 2 · 3 · 5 · 7 · … de todos los número primos ≤ n.

Los primos sexy menores de 500 son (secuencias A023201 y A046117 en la OEIS):

(5,11), (7,13), (11,17), (13,19), (17,23), (23,29), (31,37), (37,43), (41,47), (47,53), (53,59), (61,67), (67,73), (73,79), (83,89), (97,103), (101,107), (103,109), (107,113), (131,137), (151,157), (157,163), (167,173), (173,179), (191,197), (193,199), (223,229), (227,233), (233,239), (251,257), (257,263), (263,269), (271,277), (277,283), (307,313), (311,317), (331,337), (347,353), (353,359), (367,373), (373,379), (383,389), (433,439), (443,449), (457,463), (461,467).

Para mayo del 2005 el número primo sexy más grande del cual se tenga conocimiento fue descubierto por Ken Davis y posee 11593 dígitos. Los primos son (p, p+6) para :p = (117924851×587502×9001#×(587502×9001#+1)+210)×(587502×9001#−1)/35+5.^[1]​ 9001# = 2×3×5×...×9001 es un primorial, o sea el producto de primos ≤ 9001.

El concepto de primos sexy puede ser extendido para abarcar grupos más grandes. Los tripletes de primos (p, p + 6, p + 12) tales que p + 18 es un compuesto son denominados tripletes de números primos sexy. Aquellos menores que 1000 son (A046118, A046119, A046120):

(7,13,19), (17,23,29), (31,37,43), (47,53,59), (67,73,79), (97,103,109), (101,107,113), (151,157,163), (167,173,179), (227,233,239), (257,263,269), (271,277,283), (347,353,359), (367,373,379), (557,563,569), (587,593,599), (607,613,619), (647,653,659), (727,733,739), (941,947,953), (971,977,983).

Para abril del 2006 el triplete primo sexy más grande había sido encontrado por Ken Davis, el mismo cuenta con 5132 dígitos:

p = (84055657369 · 205881 · 4001# · (205881 · 4001# + 1) + 210) · (205881 · 4001# - 1) / 35 + 1.^[2]​

• Números primos gemelos (dos números primos cuya diferencia es 2)
• Números primos primos (dos números primos cuya diferencia es 4)

• Weisstein, Eric W. «Sexy Primes». En Weisstein, Eric W, ed. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.  (requiere compuesto p+18 en un triplete de primos sexy, sin ninguna otra restricción adicional)