La modelo de Einstein estas modelo de solido kiel aro de harmonaj osciloj kiuj ne interagas kaj oscilas ĉe la sama frekvenco.

Konsideru unu harmonan oscilon kun frekvenco ${\displaystyle \omega }$. La dispartiga funkcio estas do

${\displaystyle Z(T)=\sum _{n=0}^{\infty }\exp(-(n+1/2)\hbar \omega /kT)}$

${\displaystyle ={\frac {\exp(-\hbar \omega /2kT)}{1-\exp(-\hbar \omega /kT)}}={\frac {1}{2\sinh(\hbar \omega /2kT)}}}$.

La dispartiga funkcio de ${\displaystyle 3N}$ tiaj osciloj estas do

${\displaystyle Z(T)={\frac {1}{(2\sinh(\hbar \omega /2kT))^{3N}}}}$.

(Ni konsideru ${\displaystyle 3N}$ oscilojn ĉar ĉiu partiklo havas tri gradojn de libereco laŭ la tri dimensioj de spaco.) La averaĝa energio ${\displaystyle U}$ de la sistemo de ${\displaystyle 3N}$ osciloj ĉe temperaturo ${\displaystyle T}$ estas

${\displaystyle U(T)=-{\frac {\operatorname {d} \ln Z}{\operatorname {d} (1/kT)}}={\frac {3}{2}}N\hbar \omega \coth {\frac {\hbar \omega }{2kT}}}$.

La sendimensia varmokapacito estas

${\displaystyle C_{V}/Nk={\frac {1}{Nk}}{\frac {\operatorname {d} \!U}{\operatorname {d} \!T}}={\frac {3(\hbar \omega /2kT)^{2}}{\sinh ^{2}(\hbar \omega /2kT)}}}$.

Ĉe grandega temperaturo ${\displaystyle T\gg \hbar \omega /k}$,

${\displaystyle C_{V}/Nk\to 3}$.

Tiu ĉi fakto nomiĝas la leĝo de Dulong–Petit.

Ĉe malgrandega temperaturo ${\displaystyle T\ll \hbar \omega /k}$,

${\displaystyle C_{V}/Nk\approx {\frac {3(\hbar \omega /kT)^{2}}{\exp(\hbar \omega /kT)}}\to 0}$.

Vidu ankaŭ: Modelo de Debye

• A. Einstein, "Die Plancksche Theorie der Strahlung und die Theorie der spezifischen Wärme", Annalen der Physik, vol. 22, pp. 180–190, 1907.
• B. Diu, C. Guthmann, D. Lederer, B. Roulet, Éléments de physique statistique, 1996.
• C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, F. Laloë, Mécanique quantique.