Rocheova mez

Tento článek není dostatečně ozdrojován, a může tedy obsahovat informace, které je třeba ověřit.

Jste-li s popisovaným předmětem seznámeni, pomozte doložit uvedená tvrzení doplněním referencí na věrohodné zdroje.

Představa obíhající masy tekutiny, držené pohromadě gravitací. Zde zobrazeno nad oběžnou polohou. Daleko od Rocheovy meze je masa tekutiny prakticky sférická.

Blíže k Rocheově mezi je těleso deformováno slapovými silami.

Při dotyku v Rocheově mezi se již nemůže masa tekutiny udržet vlastní gravitací a slapové síly způsobí rozpad tělesa.

Částice bližší primárnímu pohybu se pohybují rychleji než částice vzdálenější. Reprezentováno červenými šipkami.

Různá oběžná rychlost materiálu případně způsobí zformování se prstence.

Rocheova mez ([rɔʃɔva]IPA) je teoretická hranice vzdálenosti, pod níž je jedno těleso, držené pohromadě pouze vlastní gravitací, roztrženo vlivem slapových sil druhého tělesa. Udává se zvlášť pro tuhá tělesa (předpokládá se zachování tvaru) a zvlášť pro tělesa kapalná (kde se bere v úvahu deformace slapovými silami). Je pojmenována podle francouzského astronoma Édouarda Rocheho, který ji teoreticky odvodil v roce 1848.

Tuhým satelitem se rozumí homogenní koule, která není deformována slapovými ani odstředivými silami (jsou zanedbány síly v materiálu tělesa – pevnost materiálu).

Rocheova mez ${\displaystyle d}$ vzdálenosti nerotujícího tuhého satelitu od středu většího centrálního tělesa je

${\displaystyle d=R{\sqrt[{3}]{2\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}26R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}}$

kde ${\displaystyle R}$ je poloměr centrálního tělesa, ${\displaystyle \rho _{M}}$ je hustota centrálního tělesa a ${\displaystyle \rho _{m}}$ je hustota satelitu.

Rocheovu mez lze vyjádřit také z hmotnosti centrálního tělesa ${\textstyle M={4 \over 3}\pi \rho _{M}R^{3}}$:

${\displaystyle d={\sqrt[{3}]{3M \over 2\pi \rho _{m}}}\approx 0{,}782{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Nízké oběžné dráhy přirozených satelitů jsou obvykle kruhové a s vázanou rotací, při níž je k centrálnímu tělesu přivrácená stále stejná strana satelitu. Rotací způsobené odstředivé síly se pak přičítají k silám slapovým, což Rocheovu mez pro tuhý satelit zvyšuje na

${\displaystyle d=R{\sqrt[{3}]{3\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}44R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}}$

${\displaystyle d={\sqrt[{3}]{9M \over 4\pi \rho _{m}}}\approx 0{,}895{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Tekutý satelit se protahuje slapovými silami centrálního tělesa a zplošťuje vlastní rotací, dokud nedosáhne hydrostatické rovnováhy. Zvětšení délky satelitu v důsledu této deformace dále zesiluje deformující síly a zeslabuje vlastní gravitaci satelitu. Výsledkem je pak mnohem větší hodnota Rocheovy meze, která pro vázaně rotující nestlačitelný homogenní tekutý satelit v hydrostatické rovnováze činí

${\displaystyle d\approx 2{,}46R{\sqrt[{3}]{\rho _{M} \over \rho _{m}}}\approx 1{,}52{\sqrt[{3}]{M \over \rho _{m}}}}$

Výraz celkem dobře vyhovuje i pro kamenné a ledové měsíce s typickým rozměrem větším než 100 km, tedy pro tělesa plně formovaná gravitací. U těles menších vstupuje do hry jejich vnitřní pevnost.

Při poklesu pod Rocheovu mez dochází k rozpadu měsíce a formování prstence – viz obrázek.

V tomto článku byl použit překlad textu z článku Roche limit na anglické Wikipedii.

• Tolmanova-Oppenheimerova-Volkoffova mez
• Chandrasekharova mez

• Obrázky, zvuky či videa k tématu Rocheova mez na Wikimedia Commons