Cercle

No s'ha de confondre amb circumferència.

Un cercle és el lloc geomètric del pla que inclou els punts que estan a una distància inferior de la llargada d'un segment determinat anomenat radi respecte a un punt fix determinat anomenat centre. Dit d'una altra manera: és la regió del pla limitada per una circumferència

La longitud d'un cercle és 2πr, on r és el radi. És a dir, és el valor del seu diàmetre per pi.

La seva àrea és π·r².

Si tenim en compte que es pot considerar un cercle com un polígon regular d'infinits costats l'apotema del qual és el radi del cercle, i el perímetre la circumferència, i atès que l'àrea d'un polígon regular és igual a la meitat del producte del seu perímetre per la seva apotema, és a dir,

${\displaystyle A={\frac {P{\cdot }ap}{2}}}$

si substituïm P per la fórmula de la circumferència (2·π·R) i ap pel radi R tenim

${\displaystyle A={\frac {2{\cdot }\pi {\cdot }R{\cdot }R}{2}}}$

i, per tant, un cop simplificada l'expressió, arribem a la conclusió que l'àrea A d'un cercle de radi R és

${\displaystyle A=\pi {\cdot }R^{2}}$

La mesura angular del cercle equival a dos cops el desplegament dels angles d'un triangle qualsevol.^[1] Si prenem de partida el triangle equilàter, el cercle equival a sis dels seus angles de 60 graus, per tant 360°.

El cercle està format per diferents parts:^[2]

• La circumferència, línia corba que delimita el cercle.
• El centre, punt que està a la mateixa distància de la resta.
• El radi, segment que uneix qualsevol punt del cercle amb el centre.
• El diàmetre, segment que uneix dos punts que passen pel centre i es divideixen en dues parts iguals.
• La corda, uneix dos punts, però sense passar pel centre, per tant, la corda serà més curta que el diàmetre.

El cercle s'associa al sol des dels egipcis (per això està present a la bandera del Japó). En alquímia i astrologia el cercle porta un punt al mig; i en la tradició vèdica una creu (els quatre braços són les estacions de l'any). Aquest darrer símbol està emparentat amb l'esvàstica.

En el cristianisme es considera la figura perfecta, i per això és el símbol de Déu, perquè no es pot localitzar en el cercle ni principi ni fi, com passa en l'eternitat, un dels atributs divins per excel·lència.

Viccionari