Bilangan Fermat

Dalam matematika, bilangan Fermat adalah bilangan bulat positif yang ditulis dalam bentuk

${\displaystyle F_{n}=2^{2^{n}}+1,}$

dengan ${\displaystyle n}$ adalah bilangan bulat non-negatif. Bilangan ini dinamai dari Pierre de Fermat, yang pertama kali mempelajarinya. Beberapa bilangan Fermat pertama berikut adalah:

3, 5, 17, 257, 65537, 4294967297, 18446744073709551617, ... (barisan A000215 pada OEIS).

Jika ${\displaystyle 2^{k}+1}$ adalah bilangan prima dan ${\displaystyle k>0}$, maka ${\displaystyle k}$ haruslah berupa perpangkatan dari 2, sehingga ${\displaystyle 2^{k}+1}$ merupakan bilangan Fermat; bilangan prima seperti itu disebut bilangan prima Fermat. Hingga 2024^[update], bilangan prima Femat yang diketahui hanyalah ${\displaystyle F_{0}=3}$, ${\displaystyle F_{1}=5}$, ${\displaystyle F_{2}=17}$, ${\displaystyle F_{3}=257}$, dan ${\displaystyle F_{4}=65537}$ (barisan A019434 pada OEIS), dan tidak ada lagi bilangan prima Fermat lainnya.

Artikel bertopik teori bilangan ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s